摘要：学生在初中学习了圆，但对于圆的认识比较粗糙和机械化，仅仅停留在到定点的距离等于定长的点的集合。在高中学习圆锥曲线时，不管是课本的设计还是教师对学生的知识定位，都认为学生对圆已经有了深刻的理解，所以对圆的知识没有进行进一步的剖析。本文采用倒追的思路，在研究了圆锥曲线的基础之上，用研究圆锥曲线的方法和路径来揭示圆的本质。

一、关系探究

1、到两定点的距离之比为一个不为1的常数

所以只要上面等量关系化简后的结果满足圆成立的条件，那么点的轨迹就是一个圆，这也就是阿波罗尼斯圆。

2、到两定点的距离的平方和为定值的点的轨迹

所以点P的轨迹也是一个圆。

二、圆的定义

1、圆的距离定义

第一定义：平面内到定点等于定长的点的轨迹

第二定义：到两定点距离的平方和为定值的点的轨迹

第三定义：到两定点距离之比为一个不为1的常数

2、圆的张角定义

第四定义：到两定点的张角为

第五定义：到两定点的张角为定值

第六定义：对角互补

   我们通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，但圆也是一种特殊情形，是研究其他圆锥曲线的基础和前提。在研究圆的轨迹方程时，可能呈现的形式多样，但本质是可以化简为圆的一般方程的形式，主要是二次项系数相等就可以了，在研究的过程中要去繁求简，探寻本质，从而使问题简化。

参考文献

[1]陈红，几何学[M].北京高等教育出版，2015

[2]张明，圆的性质及其应用[J].数学探索，2018

[3]李伟明，关于圆的研究报告