一、函数方程思想在高中数学教学中的重要意义

在高中阶段，函数方程思想是学生数学知识学习的主线，贯穿了整个高中阶段的教学与学习，而高一学生刚刚步入高中校园，无论从思想还是心智上，他们都不够成熟，在面对函数知识上，他们的思维和学习方法都停留在初中阶段，如何强化学生的学习水平，使其适应高中阶段的学习，则需要教师能够从教学角度出发，不断提升自身能力，反思教学过程，探寻更适合培养学生函数方程思想的方法和策略。函数知识本身较为复杂和抽象，能够对学生的逻辑思维能力、数形结合能力加以有效的培养，而如何帮助学生对函数方程产生系统性的思维，掌握函数的应用方法，更好的将函数方程思想应用到后续数学知识的学习之中，就需要高中数学教师进行深入的探究^[1]。

二、高中数学函数方程思想教学中存在的问题

在高中数学教学中，每个教师的教学风格、教学水平存在着一定的差异，而不同学生也将获取不同的听课效果。作为高中数学教师，应该以新课程理念为指导，不断完善自身的教学内容，优化教学方法，革新教学理念，才能获取更加良好的效果。而从实际情况来看，高中数学函数方程思想教学依然存在着以下问题：

第一，照本宣科，很多教师在教学过程之中，会将函数概念与表示发那个是完全照搬，这种模式会导致函数教学陷入到较为死板的状态下，如果教师仅仅对函数定义进行讲解，很多学生会认为高中数学与初中数学没有过大的差异，甚至会对初中所学知识产生质疑，如果教师没有对二者之间存在的差异加以解释说明，会导致学生产生困惑，导致学生难以树立正确的函数方程思想；

第二，不顾学生学习情况，很多教师在高中数学课堂之中存在着不顾学生实际情况的问题，不同学生会因为性格因素、成长环境因素和受教育过程因素在学习能力和理解能力上存在着较大的差异，而教师针对学习能力较强、学习能力相对不足的孩子都采取统一化的教学模式，会导致学生接受知识、理解知识和应用知识上存在着严重的阻碍，最终导致孩子对函数知识学习失去积极性和主动性，自然无法达到为学生树立函数方程思想的目的；

第三，教学内容枯燥，有些教师的课程较为枯燥无味，教学方法单一，尤其是对于刚刚进入到高中阶段的学生而言，他们对于高中阶段的学习缺乏适应能力，再加上函数方程思想相应的教学内容较为抽象，教师直接引入教学内容，没有做好足够的铺垫，自然会导致学生对学习失去应有的兴趣，而在函数板块的教学之下，教师也应该结合新课程改革的要求，倡导学生对教学内容加以自主探究和主动学习，做好教学情境的设置，确保学生对函数方程思想的树立和应用产生热情与积极性，才能保障高中数学函数方程思想教学水平达到预期要求。

三、函数方程思想在高中数学教学中的教学策略

（一）函数概念的教学策略

在开展函数概念的教学活动之前，教师应该对教材内容以及教学细节进行全面的分析，了解学生的学习情况，函数的基本知识板块以及思想和方法，对函数方程的基础知识加以明确。函数概念教学是学生在高中之中首次接触函数知识点，是以正比例、一次、反比例等基础之上的进一步学习活动，也是学生后续学习其他函数内容的重要基础。而从本堂课程教学而言，教材之中以集合为基础，明确了函数的关系，同时也以例题为核心，让学生对函数变量之间的作用关系加以了解，进而让学生能够在集合语言情境之下更加直观的体会函数的概念，而想要将函数方程思想应用其中，就应该从函数定义域、对应关系以及值域三个角度探究其概念。

函数概念的教学重点在于让学生对函数概念的内涵和应用方式加以理解，而难点则在于让学生对符号y=f(x)加以掌握。

在本堂课程学习之前，很多学生都是以变量依存观点对函数关系加以理解，这也就导致很多学生认为本堂课程的教学内容较为抽象，然而从本质上来看，函数关系往往来自于人们的日常生活，应该从实际情况出发，列举生活之中的案例，让学生能够对函数概念有着更加深入的理解，从而使学生初步树立函数方程思想^[2]。

比如说在教学活动开展之中，教师就可以先让学生思考初中接触函数时是如何叙述函数概念的，引导学生回忆自己学过哪些类别的函数，以复习初中阶段函数概念与类别，引导学生探究教材之中三个函数实例，分析全新的函数概念，从而使学生对函数有着更加清晰直观的掌握。

教师也应该结合学生的回答，根据教材实例，绘制出函数h=130t-5t²的图像，引导学生在既有的知识层面上理解解析表达式之间变量存在的依存关系。教师也可以为学生提供有效的点拨，让学生自主探究解析式、图像和表格之间的关系，从而引导学生自主进行函数概念的定义，让学生对函数概念进行总结和陈述。

在教学过程之中，教师要从函数方程思想的树立角度出发，改变学生喜欢用解析表达式的方式表示函数关系的思维，使其能够了解函数方程思想应用的策略，启发学生运用函数方程思想去解决问题，注重数形结合，从而达到发展学生数学知识应用意识的目的。

（二）函数图像性质的教学策略

在现实世界之中，万事万物变化万千，而函数图像则是刻画万事万物变化规律的关键所在。函数方程思想的本质也在于通过函数图像来体现出函数的对应关系。在高中阶段，函数教学也在于让学生能够对函数图像的性质加以掌握。通过函数单调性的教学，能够让学生对函数产生更加深入的理解和认识，让学生能够以更加严谨的语言规范去描述函数，同时也能引导学生利用函数方程思想去解决当前学习之中的多种问题，为后续教学活动的有效开展奠定更加坚实的基础。而在函数奇偶性教学之中，则是以过去教学内容为基础，对函数基本性质进行深入理解的重要途径。教材之中引入了f（X）=X²与y=-|X|+2的图像，对其对称性进行分析，体现出函数的对称美。而教师在教学过程之中，也应该引入函数方程思想，从实际情况出发，引导学生观察函数图像的升降规律，为学生提供更加直观的影响。教师在教学活动开展之中，可以直接为学生提供不同的图像，要求学生相互交流和探讨，分析函数突显的变化规律，通过问题情境创设的教学方式，引导学生思考如何通过函数突显刻画函数的变化规律，对函数突显的性质进行分析，引出增函数与减函数的定义，进而对函数单调性加以总结和归纳。教师在教学过程之中，也应该要求学生以教材29页例1为对象，要求学生对函数的单调性加以判断，同时借助这一案例，使学生明确函数的单调区间以及严格单调。

教师要通过本堂课程所学内容，引导学生从其熟知的一次函数与二次函数图像对函数的升降有着更加客观立体的认知，结合数学语言对其升降加以呈现，最终通过数学表达式转化成为符号展现出来，然后通过对应的案例巩固学生认知，从而确保学生的函数方程思想得到全面的巩固。

（三）基本初等函数的教学策略

指对数函数是高中生最早接触的基本初等函数。在学习的不断深入之下，学生过去所学的函数类型已经无法满足当前的学习需求，而在函数方程思想的指引之下，更需要学生能够学习对应的基本初等函数，掌握数学模型的构建方法，确保学生能够更好的运用基本初等函数去解决实际性的问题。

以对数与对数运算的教学为例，教师首先应该对学习情况进行分析。对数函数的学习在指数函数学习之后，而本章节的教学内容对于学生而言较为陌生，学生对相关内容缺乏深入的了解，而对数与对数运算的教学则能够为对数函数的学习做出必要的铺垫，在教材之中也涉及到多种函数方程思想的铺垫。而在教学过程之中，教师也可以引入其他学科的教学内容，在黑板上展示细胞分裂的过程：一次分裂为两个、二次分裂为四个、N次分裂为几个？然后围绕着这一基本问题，继续探究，三次分裂变成多少个细胞？在多少次分裂后，会出现256个细胞？如何对其分裂的次数进行表示？

教师应该根据学生的回答，对对数的概念加以明确，同时也应该结合学生之前所学知识，帮助学生对以上知识加以理解和掌握。教师应该从指数教学的角度导入对数教学，并将二者之间的相互转化作为教学的重点和难点，做好对数概念的推导，帮助学生对对数有着更加深入的理解和认识。

（四）函数应用的教学策略

高中数学教学中，函数教学的本质在于让学生能够在复杂的现实生活和有限的环境之下，构建出更加适合的数学模式，使其能够将函数理论知识应用到实际生活之中，这也与函数方程思维的培养有着相似之处。以《方程的根与函数的零点问题》这一课的教学为例，在这堂课程的教学活动之中，教师就应该以实际案例作为其切入点并优化教学设计。学生在初中阶段就已经对方程根、函数图像以及坐标轴有着初步的理解和认识，而教师也应该以此为基础开展函数零点方面的教学活动。教师应该以潜移默化和深入浅出的教学模式，更加具体的体现出函数在具体区间上的零点问题，为学生创设良好的学习情境，方便学生对多种教学内容加以理解和接受。

对于学生而言，函数方程与函数图像是其函数方程思维形成的重点所在，而教学的难点也应该放在对某一函数零点进行判断之上，让学生将方程根求解判断问题转变到函数构造、零点个数判断之上，教师要通过新旧知识的有机融合，以二次函数的性质和图像作为切入点，引出本堂课程的教学内容，根据学生认知水平之间存在的差异，完善教学设计，确保学生的思维能够从过去的方程转变到函数之上，有利于帮助学生形成新知识的认知，锻炼学生的函数方程思维能力。

教师也应该在教学过程之中，将函数方程思想与数形结合思想有机融合，以直观形象的方式呈现函数图像，结合函数的基本特点，以多媒体教学手段确保学生对多种知识产生更加深入透彻的理解，从而为高中生数学能力的不断提升起到应有的促进作用。

四、结束语

函数方程思想是研究事物变化规律的重要思想，贯穿了高中数学教学的始末，而本文就从函数教学实例的角度出发，提出了函数方程思想在高中数学教学的有效方法和策略，希望能对高中数学教学有效性的提升起到应有的促进作用。

参考文献

[1]顾海波. 基于函数思想的高中数学解题研究[J]. 文渊（中学版）,2020(7):1018.

[2]张焕焕. 高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述[J]. 亚太教育,2016(6):53.