思维能力培养是义务教育阶段数学教学的重点任务。教师在课堂教学中应该围绕数学思维的培养,探寻有效的教学策略。本文结合教学案例,从重启发,鼓励学生主动思考;重引导,鼓励学生敢于发现;重方法,培养学生解题能力三个方面,探讨了小学数学思维能力培养的课堂实践研究。

1小学数学提高学生思维灵活性的作用

1.1探索性学习

小学数学教育鼓励学生通过实践和探索，培养他们的问题解决能力和思维活跃性。通过引导学生进行数学实验、观察和推理，学生能够探究数学规律和关系，激发他们的好奇心和创造性思维。

1.2解决问题的思维

数学是解决问题的一门学科。小学数学教育注重培养学生分析问题、找到解决办法和推理论证的能力。这种思维过程包括信息筛选、归纳总结、推理推断等，激发学生的逻辑思维和灵活思考。小学数学学习涉及到一系列的思维工具，如观察、分类、比较、抽象等。通过培养学生使用这些思维工具来解决问题，他们能够从一个不同的角度看待问题，培养他们的思维灵活性和创新能力。

1.3推理和推断能力

小学数学教育帮助学生培养推理和推断能力。在数学问题中，学生需要从已知条件中推导出结论，进行推理和推断，从而培养他们的逻辑思维和思维灵活性。

1.4多元化解决方法

小学数学教育鼓励学生尝试多种解决方法和策略。同一个问题可以有不同的解决途径和思路，学生在探索不同方法的过程中培养了他们的思维灵活性和创新性。

可视化方法：通过绘制图表、图形和模型等可视化工具，帮助学生将抽象的数学概念转化为可视化的形式，从而更容易理解和解决问题。

分析归纳法：鼓励学生观察和分析问题，归纳出问题中的规律和模式。学生可以通过观察实例和推导出结论，进一步推广到其他情况，从而找到解决问题的方法和策略。

推理和验证：学生可以利用逻辑推理和验证方法来解决问题。通过从已知条件出发，通过逻辑推理和推断，得出结论并验证其正确性。

合作解决问题：鼓励学生在小组或班级合作中解决问题。通过合作解决问题，学生可以分享思路、交流想法，从其他同学那里获得不同的解决方法和策略，促进思维的灵活性和创新性。

反思和调整：在解决问题的过程中，鼓励学生反思自己的思路和方法，并进行调整和改进。通过反思和调整，学生可以不断改进解决问题的策略，从而培养思维的灵活性和创新性。

通过尝试多种解决方法和策略，小学生能够培养灵活思维和创新能力，从而在面对各种问题和挑战时能够从不同的角度去思考和解决。这种思维灵活性与创新性将有助于他们在数学和其他学科中取得更好的成绩，并为未来的学习和职业发展打下坚实基础。总体来说，小学数学教育通过培养学生的探索意识、问题解决能力、推理和推断能力以及多元化解决方法，提高了学生的思维灵活性。这些思维能力对于学生日后的学习和发展非常重要，不仅在数学中，而且在其他学科和现实生活中都发挥着积极的作用。

2小学数学如何提高学生思维灵活性的策略

2.1重启发,鼓励学生主动思考

在数学课堂实践中,教师时常发现,那些数学思维表现积极的学生均具有近乎相同的学习特征。学习过程中,聚精会神、全情投入;遇到问题时,思维逻辑反应普遍较快,爱提问题,更爱答题,尤其是数学难题;做题时,通常不满足某一种方法,而是从多种解法中找出最简算法;对与现实生活关联的数学题型,兴趣十足,愿意动脑思考,不怕困难,能自主找到解决办法。上述学生的种种表现,为教师课堂教学提供了重要依据,提醒教师应从思维启发开始,为数学思考创造各种机会或条件,通过具体的数学问题引导,鼓励学生在操作观察基础上展开思考,在获取数学知识同时促进思维发展。以“圆周率”教学为例。圆周率是圆周长与直径的比值,以常量π来表示,其数值是一个无理数。为帮助学生深入理解圆周率概念,教师针对教学内容布置了一项测量与计算的作业,要求学生课后回家亲自完成。作业内容是:选取家中2到3件圆形物体,先分别测量这些物体的直径和周长,然后再算出周长与直径的比值(周长除以直径)。学生拿到作业后,自主选择物体展开测量与计算。第二天上课时,学生将自己的测量与计算结果汇报给教师。多数学生得出的结果与圆周率π的数值相当(排除个别误差)。在此过程中,有个别学生发现自己的结果与其他人差别较大,向教师提出疑问:为什么我的结果会有这么大的出入?教师并没有直接给出答案,而是引导学生从“测量”与“计算”两个环节来检查其中可能存在的问题。学生经过教师点拨,最终找出了问题所在:部分学生在物品选择上出现了问题,选择的是椭圆或类圆形,而并非标准圆形;还有部分学生在测量环节中出现问题,没有找准圆心,造成直径测量数据有误;个别学生在计算环节出了问题,虽然测量数据正确,但因粗心大意导致结果出现较大偏差。学生在经过实操与计算后,真正掌握了圆周率求法。课后依然有学生提问:“是不是任何一个标准圆形,它的周长总是直径大小的3倍多一点呢?”这个问题引起了大家的关注,教师顺势引导学生进行深入讨论。讨论之后,有学生这样回答:“可以通过计算证明。当圆的直径是1米时,圆周长是3.14米;当圆的直径是2米时,圆周长是6.28米。当直径是3米时,圆周长是9.42米。可见直径增大几倍,圆周长也随之增大几倍。两者之间总是3倍多一点的关系。无论圆多大或多小,圆周长总是直径的3倍多一点。”这样的教学设计,不仅可以增强学生对数学知识的理解记忆,更在动手过程中启发了学生思维。通过动手操作与具体运算,促进学生数学思维能力的发展。

2.2重引导,鼓励学生敢于发现

思维能力的培养不仅在于教师引导,更应鼓励学生在数学中进行自我发现,通过问题辨析和探究,培养学生开动脑筋、主动思考的习惯。这不仅有助于学生对数学知识的深刻理解,更在此过程中培养了学生严谨的思维能力,形成重理论、有条理、合乎逻辑的思维品质。以“比例”教学为例。教学中,某些学生对“组成比例的四个数均不为零”这个前提条件产生了疑

问。课堂上,某位学生以实例提出自己的不同观点:“拿0∶2=0∶3举例,前一项的比值为0,后一项的比值也为0,因此该等式成立,也符合比例的定义,有0的也能组成比例。”与他持有相同观点的学生补充道:“比例是除法的变形,0是不能当作除数,但可以作为除数使用,所以我认同刚才这位同学说法。”他们的疑问建立在对“比例”“比值”“比例与除法”“比与分数”等数学知识有一定认知基础之上。此时,教师不应“唯书本论”,应鼓励学生质疑,并从中加以引导,在保护学生求知欲同时,体现数学科学严谨的学科特点。于是,该教师综合上述同学疑问,引导学生关于本话题展开讨论。片刻之后,有学生便对上述学生的质疑做出了回应:“假设0∶2=0∶3这个比例成立,那么根据比例的性质,该比例应该有其他3种不同的比例形式,即2∶0=3∶0,2∶3=0∶0,3∶2=0∶0。这三个比例中,都有0作为后项使用,与刚才那位同学所说的除数不能为0相互矛盾。”还有学生补充道:“将上述三个比例的前后项分别进行比值计算,除了第1个无法计算外,第2个比例的前项比值为2/3,第3个比例的前项比值是3/2,显然与它们后项的比值不同。”经过深入思考,学生终于弄清楚了“组成比例的四个数均不为零”结论正确。在课堂教学过程中,部分学生会对课本或教师提出的数学结论、数学性质概念等提出自我看法,对“权威”发起挑战。这本身就是一种愿意动脑、主动思考的积极表现,此时,教师不应压制,反而要予以鼓励。看似这些突发性问题打断了课堂教学安排,但它们的出现实则构成了数学课堂重要的教学资源。教师应积极引导,启发学生深入思考,鼓励学生主动探究,这对培养数学思维,发展数学能力具有重要的实践价值。

2.3重方法,培养学生解题能力

思维能力并非一种抽象的概念,与知识储备、技能方法之间存在着直接关联。数学思维能力不会凭空出现,需要在具体的数学情境中,借助问题解决能力提升而逐渐生成。所谓“举一反三”“熟能生巧”,均体现了方法技巧对思维形成的重要作用。因此,在小学数学课堂上,教师应重视数学方法教学,加强对学生在问题解决能力方面的培养,促使学生数学思维能力发展。

1.用“画线段”方法提升解题能力

以应用类题型教学为例。小学数学教材中的很多应用题多源于生活,是对现实生活中所包含的数学问题进行抽象与概括。对于小学生而言,他们形象思维能力比较突出,但抽象思维能力通常较弱。此时,若能借助某种具体化工具,将应用题型中的抽象内容以形象化方式予以展示,即可帮助学生快速理解题意,找到问题解决方法。经过大量数学实践可以发现:多数应用类题型均可通过“画线段”方法予以解决。在教学中,教师通过示范、引导、模拟、运用等环节,让学生逐渐掌握“画线段”的解题方法,有助于提升学生解题能力,促进数学思维形成。以小学数学教材中常见的行程类应用题为例。题目是:甲乙两地相距545公里,汽车从甲地开往乙地,行走3个小时后,剩余的路程比已经走过的还多35公里,问汽车的平均速度是多少?题目中包含多组关系,学生仅凭读题很难进行正确解答。在利用“画线段”方法的帮助下,学生能将题目中的条件以可视的线段方式呈现,更容易厘清题中的条件关系,快速列出本题算式(545-35)÷6,并最终得出正确答案,即汽车平均速度为75公里/小时。

2.用“数形结合”方法拓展解题思路

数形结合既是一种解题方法,也是一种数学思维。数形结合打破了小学数学教材中代数、几何等知识障碍,凭借形象具体的直观体验,增强学生对题目的理解,从而增强对某类数学问题的快速解决能力。以下题为例:求1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32的数值。常规解法是:(1)逐步计算。按照运算规则,一步一步演算,最终得出结果。本题计算过程为:1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32=

1/2-1/4-1/8-1/16-1/32=1/4-1/8-1/16-1/32=1/8-1/16-1/32=1/16-1/32=1/32;(2)减项合并。将被减数进行组合,得出总数,最后统一减去。即1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32=1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32)=1-31/32=1/32。除了常规运算,本题还可通过“数形结合”方法进行计算,这样可以简化运算过程,直接得出结果。在“数形结合”解题方法和思维影响下,学生下次遇到类似具有规律性的多式运算时,例如:求11+13+15+17+19+21+23+25+27,可结合“梯形”图形进行解题思维转化,快速解决数学问题,提升数学解题能力。化

3.用“估算”方法提升验算效率

计算能力是小学阶段数学教学的重点,是学生在理解运算法则基础上,灵活采用适当法则进行具体运算能力体现。为保证运算的正确率,运算之后对运算结果进行验算,是其中必不可少的步骤。常规验算是将算式重新计算一遍或采用另一种方法进行计算,假若结果一样,则可基本判定该算式的运算过程及结果是正确的。但这种方式往往费时费力,占用大量时间,不利于学生思维发展。在教学过程中,可采用“估算”法来简化这个步骤,从中提升学生的解题效率,发展学生数学解题能力。如:圆的直径是12厘米,求圆的面积。学生利用圆的面积公式进行计算S=πr2=3.14×(12/2)2=3.14×36=113.04(厘米2)。这个结果到底对不对呢?按常规验算,学生会重新检查整个运算过程,费时费力。倘若将3.14看作3,代入算式,通过估算,可以得出3×36=108,因为3<3.14,所以估算值应比实际值小,相差的0.14×36,应该在5左右,所以,基本上可以确认计算结果正确。这是比较简单的“估算”验算应用,像9.8×12、10.01×43等这样的大数运算,也可以通过“估算”方法对结果进行验算,提升解题效率。上面所提到的几种解题方法,只是小学阶段众多解题方法的简单示意。

结束语

在小学数学教材中,对学生解题方法的启发与引导内容分布在每个学段及不同章节之中,需要教师对此认真总结、详细归纳,以便引导学生理解掌握并能熟练应用。入编教材的题型案例均具有代表性,学生只有熟悉教材中经典题型各种解法,才能在面对新的数学问题时将日常解题能力进行迁移,并循环形成新的数学解题能力。伴随该过程,学生的数学思维则得到进一步的升华与巩固。

参考文献

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