课堂上学生能够自主学习，合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，课堂就能够变得精彩纷呈。而要实现这样的教学效果，除了离不开老师在课堂上的适当指导，更离不开学生灵活的数学思维。教育家陶行知先生曾提倡“行是知之始，知是行之成。”是指实践是获取认知的必须途径；也只有实践才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、动脑，亲身参与课堂和实践，要着力培养学生思维灵活性，使学生真正成为课堂上的主人。

　　一、学生数学思维的重要地位

在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。学生通过经历独立思考的数学思维过程，能够理解数学基本概念和法则，能够理解数学基本概念之间、数学与生活之间、数学与现实之间的紧密联系。并能通过自己的逻辑推理，运用数学的知识分析、解决生活的实际问题，掌握一定的数学规律，逐步养成有条理、灵活的数学思维品质。一个人灵活的数学思维在数学学习活动的过程中，有着举足轻重的关键作用。我们在教学中不难发现，有部分学生在学习数学过程中上课非常认真专心，注意力集中，也不多讲话不开小差，给我们上课教师的感觉就是：这应该是一个学习优秀的学生，学习成绩应该也不错。但是，成绩出来后，我们就会知道，很多这样的学生基本上都是中等或中下的水平，成绩不会很优秀，这也许就是我们常说的“不是读书的料”吧。因为他们没有通过数学的思维，建立数学与生活、数学与客观世界的联系，没有通过数学的逻辑，建立分析、解决数学的问题的能力。所以，他们对数学知识的认识还是停留在数学目标的最基本的层面上，导致理解能力差、数学思维能力不够灵活。  

我班当中有个女同学邵某某，平时上课的时候很专心，我在授课的过程中发现：一节40分钟的数学课，她的上课专注时间能够达到惊人的35分钟，大大超过其他的很多同学。但是，课后找她谈话，问她在课堂中学到了什么的时候，她往往是支支吾吾，答非所问。比如说刚学习了《比例》后，问她：你知道“比例的意义”吗？她会告诉你：两个比相等的式子叫做比例。然后接着问她：“3:2和6:4能组成比例吗？”她就会回答：不知道，不确定。而其他思维比较灵活的男同学马上就会说出：因为6:4化简后的最简比是3:2，即3:2=6:4，所以3:2和6:4能组成比例，写成的比例是：（3:2=6:4）。义务教育数学课程标准（2022年版）中要培养的三个核心素养之一就是：会用数学的思维思考现实世界。数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。所以，灵活的数学思维在数学学习活动中是非常重要的，也是非常关键的。

二、培养学生的发散性思维

发散思维是大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，比较常见，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。发散思维也叫求异思维、逆向思维或多向思维。这种思维是沿着不同的方向去思考，对信息或者条件加以分析。可以通过从不同方面思考同一问题，如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式。思维的灵活性就是发散思维的充分体现，思维的灵活性是指在思维活动过程中表现出快速反应，灵活应变和准确决策的特点，能够体现出举一反三、触类旁通的效果。思维的灵活性是思维能力的最有效体现。在数学学习活动中，思维的灵活性对提高学习效果有很大的帮助。如果掌握了扎实的基础知识和基本技能，有了开拓的视野，能够表现出熟能生巧，那么思维的灵活性也很强。为了更好地锻炼学生数学思维的灵活性，除了熟练掌握数学基础知识和基本技能以外，还必须养成多角度、多方位去思考问题的习惯。在教学过程中，多一些设计开放性的习题，如一题多解或者答案可以不是唯一的题目，让学生养成多角度、多方位去思考问题的习惯。例如在训练中有这样的一道题目：小明从家里走路上学，如果按每分钟走50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟走60米的速度行走，可以提前2分钟到达学校。小明家到学校的路程有多少米？解决这道题的第一个任务是先求出小明从家里到学校的时间，才可以求出路程。那么求出时间可以有几种方法：解法一（50×4+60×2）÷（60-50）=32（分钟）；解法二60×（4+2）÷（60-50）- 4=32（分钟）；解法三50×（4+2）÷（60-50）+2=32（分钟）。这三种方法就体现出了从三个角度去思考问题的过程，也表现出思考问题过程中灵活地处理数量之间的变化，锻炼了数学思维的灵活性。

三、以操作激发学生的思维的灵活性

灵活的数学思维是解决数学问题以及生活中问题应该具备的基本素质，以往在教学圆的直径这个知识点的时候，都是教师直接告诉学生：直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。这样的教学，学生始终处于被动地位，对直径并没有真正理解和认识。这种教学既不能调动学生学习的积极性，也不能培养学生的思维和创新能力。经过学习研究知道，采用以操作激发数学思维灵活性的方式教学圆的直径，学生对直径的认识和理解会更深更透彻。

　　首先，先让学生将圆对折一下后讨论：通过对折发现了什么？（出现一道折痕）再对折一下又继续讨论：又发现了什么？（又出现了一道折痕，两道折痕相交于一点）第三次对折一下，讨论：还能发现什么新的问题吗？最后再组织讨论：能折出多少道折痕？（无数道折痕）这些折痕有什么特点？通过反复的操作、讨论交流，学生总结出圆的以下这些特点：（1） 在一个圆内能对折出无数条折痕。（2）这些折痕相交于一点。（3）这些折痕的长度都一样。（4）这些折痕都是一条线段。

　　为了证明讨论出的内容是正确的，我们对其中的“这些折痕的长度都一样”进行测量验证。通过测量，大家一致认为这是正确的。这时，教师借机引出圆的概念：这些折痕就是圆的直径，相交的一点就叫做圆心。具有以下特点：（1）直径是一条线段，并且是圆内最长的一条线段。（2）直径都通过圆心。（3）直径把圆平分成两份。（4）在同一个圆内，所有的直径长度都相等。（5）直径的两端都在圆上。

　　通过操作、讨论交流这些学习方式，学生对圆有了一个深刻的认识。在实施素质教育的今天，“满堂灌”式的教学方法已经远远落后于形势。所以，在教学中通过学生自己动手、动脑、动口，思维和讨论出来的知识，他们才能够真正地理解认识，既能很好地激发学生学习数学的兴趣，又能很好地培养学生思维的灵活性和实践能力。

四、鼓励质疑，敢于创新

孟子曾说过：“尽信书，则不如无书。”怀疑，常常是创新的开始，创新就很好培养了学生思维的灵活性。教学中要鼓励学生不“唯书”、不“唯上”，敢于怀疑已成定论的知识。要激发学生的创造性思维，在教学中就要鼓励学生大胆质疑。所谓质疑，就是要学生对所接受的知识进行反复推敲，深入思考，发现疑点，提出有研究价值的新问题。质疑问难的过程就是学生思维主动发展，发现问题、提出问题、分析问题的过程。

在探究如何测量“圆锥高”中，通过类比，有位学生意识到自己原来测量“圆锥高”的方法是错误的，在他主动改正错误后，我正准备进入下一教学环节时，他却又举起了手，“老师，我还有一种方法！”，大家都非常惊奇，“还能有什么办法呢？”，我暗想，“会不会又是什么错误的方法呢？如果叫他继续说，会不会耽误教学进度？”，就在我犹豫不决时，我看到他努力前倾着身体高高地举着小手，双眼中带着渴望与自信，这个孩子如果失去了这次机会，我想他一定会非常的懊丧，觉得我不够信任他，他也许还会逐渐失去自信，因循守旧、固步自封、不想创新，致使对学习失去兴趣。为了避免由于我的草率使他进入精神的囚笼，我还是给了他再次发言的机会，并准备好再次纠正他的观点，他说：“我想将圆锥的顶点向下，底面朝上放在桌面上用尺子测量。”教室里一阵骚动，我一下震惊了，他竟改变了教材中测量“圆锥高”的方法！我压抑着内心的兴奋，引导他，“你能说说你的方法和我们刚才学过的方法有何不同吗？”他想了想，然后说到：“底面向下、顶点朝上放置圆锥时，测量圆锥的高，从外侧测量需要两把尺子，而放在圆锥顶上的那把尺子有时还放不平，这就会影响到测量的准确性，我将圆锥的顶点向下，底面朝上放在桌面上进行测量。这样，一把尺子就够用了，而且尺子在桌上的一端不会动，圆锥底面也很容易找平，在尺子上还易于找准刻度。”又是一阵“骚动”，那是其他学生正在效仿他的方法进行测量，随即，教室里响起了一片热烈的掌声，这是对他敢于怀疑权威、向权威挑战的最好的肯定，而他由疑而思，有思而解惑，并在解惑的过程中使其思维能力得到了有益的提高。

学生在数学学习过程中，离不开教师的讲授引导，更离不开的是学生灵活、独创的数学思维，而创新思维、创新意识也是核心素养的重要表现，我们的教学活动必须要立足于核心素养的发展。新课程标准（2022年版）指出：有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式，教学活动应注重启发式，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现、提出问题，利用观察、实验、计算、猜测、验证、数据分析、直观想象等方法分析、解决问题，促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，逐步形成核心素养，提高学生的数学思维能力。这要求教师在教学过程中要充分发挥教师的引导作用，充分体现学生的主体地位，让学生自主探索、合作交流、实践创新，做数学学习的主人。我们就应该从根本上改变传统的数学教学模式，让那种“要给学生半桶水，教师自身须有一桶水”传统的教学观念一去不复返，逐步建立起“教师自身拥有一杯水，要给学生一桶水”的新型教学观念。所以，教师应努力培养学生优秀的数学思维能力和重要的思考能力。

二〇二三年七月十一日