课题信息：本文系郑州西亚斯学院2022年度教改基金资助项目“对分课堂教学法在微积分课程中的探索与应用”（课题编号：2022JGYB67）的（阶段性）研究成果

一、背景介绍

2022年3月1日，教育部发布2021年全国教育事业统计主要结果，据结果显示我国高等教育稳步发展，全国共有高等学校3012所，各种形式的高等教育在学总规模4430万人，高等教育毛入学率57.8%。高等教育在飞速发展，但新时代高等教育背后出现的一些问题也应该引起注意。智能手机的普及、网络上的各种娱乐、游戏诱惑，使得学生在课堂玩手机、聊天、睡觉甚至旷课的现象成为普遍。加之近两年新冠肺炎疫情的影响，上至高等教育，下至学前教育，覆盖范围包括近三年的大学新生，及未来若干年的义务教育和高等教育学生，教学质量都会受到不同程度的影响。疫情形势下的智慧教学平台如雨后春笋般涌现，迅猛发展，各种网络教学资源被应用于教学，有效确保了“停课不停教、停课不停学”，然而对后疫情时代的这些孩子们的教育和教学方法应该引起各界的关注和重视。

我校学生中学数学基础参差不齐，微积分课程又抽象难懂，加上部分学生自制力差，不能自觉主动学习，传统讲授方式不能满足学生的个性化学习需求，学生上课参与度随着课程难度的增加呈现下降的趋势，导致教学效果不尽如人意。为掌握学生对微积分课程的学习情况，对本人承担的四个教学班制定了一份调查问卷，四个教学班的学生总数为259人，收回问卷226份。其中对于问题“你认为微积分课程的难度如何？”“你对微积分课程的态度是怎样的？”，学生的回复如表1：

表1 微积分课程学习情况调查表

从上表可看出，很少有学生认为微积分课程简单，大部分学生认为微积分课程比较难或非常难，这和学生课堂表现比较一致。从学生对微积分课程的兴趣程度看，大部分学生对微积分课程感兴趣，但因为某些原因可能掌握的不是很好，学生感兴趣，愿意学，那么我们作为教师该如何教呢？这对我们任课教师如何提高教学质量、提高教学水平提出了考验，也就是怎样让学生学会、学好。对微积分课程不感兴趣的学生占比达28.76%，比例不低，因此教师如何丰富教学手段，改进教学方法，提高学生的学习兴趣，也是教学考验之一。

对于问题“你对微积分课程的教学方法有哪些建议？”，很多学生回复的是希望教师多提问，多讲题，多让学生练题，希望讲课简单有趣易懂等。大学更加注重强调学生的主观能动性，学生主动学习的能力，但是从学生的建议来看，可能是学生刚从高中阶段过来，摆脱不了高中时期教师讲、学生刷题练题的思维模式和学习模式。希望讲课简单有趣易懂，体现了微积分课程的抽象难理解，这和微积分的课程性质有关，初等数学和高等数学之间的差异比较大，学生一时之间难以理解。这些问题所在，都需要教师从中找到切入点，做好学生高中数学到大学数学思维的过渡和转换。

复旦大学张学新教授^[1]针对高校课堂存在的主要问题，结合讲授式课堂与讨论式课堂的优点，提出了“对分课堂”的课堂教学改革新模式，其核心理念是分配一半课堂时间给教师讲授，一半给学生讨论，通过“隔堂讨论”的方式将讲授和讨论时间错开，让学生在课后有一周时间自主安排学习，进行个性化的内化吸收。 李明哲、朱莉^[2]在《高等数学》课程采用对分课堂教学模式，秉承以学生为中心、知识传授和能力培养并进的教学理念，建立合理的过程性评价体系来提升教学效果，培养学生的数学应用能力，实现应用型大学教育以增强学生的实践能力和动手能力的目标。覃荣存、赵恒明^[3]将对分课堂应用于《微积分》和《高等数学》课程，课堂气氛活跃，有效激发学生的课堂参与性，并能及时反馈课堂学习情况，提高了学生的学习积极性和学习效率。张春琴、周彩丽^[4]在慕课优质资源背景下，采用“对分课堂”教学模式改变高校数学课程的传统教学方法和教学手段，为大学数学课程的教学改革提供了参考建议和决策支持。

二、对分课堂教学实施

近年来我校大力发展智慧教学，硬件和软件设施完备，为教学改革提供极大便利。微积分校级在线开放课程和省级在线开放课程，以及超星学习通、慕课等为学生课下自主学习提供了丰富的网络课程资源。通过对分课堂教学法，以期望在讨论环节和课后学习过程中基于超星学习通的在线活动和课程资源，增进生生互动、师生互动，培养学生的团结协作能力，和学生的数学思考能力，调动学生学习的积极性、主动性，提升学生的自主学习能力，体现“以学生为中心”的教学理念，提高学生的期末成绩，提高教学质量。本文基于超星学习通的课堂在线活动保证“对分课堂”讨论环节的高效实施，探索对分课堂在微积分教学中的应用，下面以《偏导数》为例说明对分课堂教学的实施。

《偏导数》选自人民大学出版社出版赵树嫄主编的《微积分（第五版）》第八章多元函数第4节《偏导数与全微分》。《偏导数》以一元函数的导数、一元函数复合函数求导为先导知识，与其计算直接相关，要求学生熟练掌握一元函数的求导法则。本节课采用“当堂讨论”（第一小节讲授新课，第二小节练习加讨论）的对分课堂教学模式，具体教学流程如下：课前以小组为单位完成复习任务，上课展示课前任务（5分钟），巩固课前复习成果（5分钟），讲授新课（25分钟），例题讲解（10分钟），随堂练习（20分钟），小组讨论（10分钟），讨论答疑及总结（7分钟），新课预告（8分钟）。

学期初教师已对班级学生进行了分组，根据班级人数多少采取6人或8人一组的分组方式，课前预习任务、课堂的讨论以及课后的作业等各项活动均以小组为单位进行，起到 “帮带扶”的互帮互助作用，旨在促进学生之间的团结协作，提高学生的合作交流能力，改善教学效果，提高教学质量。具体教学设计和实施流程如下：

课前由教师通过学习通设置问题向学生发放分组任务，提出问题：

（1）一元函数导数的概念，导数的几何意义。

（2）基本初等函数的导数公式、求导法则有哪些？

（3）如何表示和计算高阶导数？

一元函数的导数相关内容开课时间是第一学期，而偏导数是第二学期的内容，很多学生已经忘记了前面所学知识，而一元函数导数的相关内容对二元函数偏导数的学习起到直接的决定作用，因此复习非常有必要。通过小组任务让学生完成课前复习，既可以帮助基础差的同学快速了解复习目标，又可以帮助基础好的同学巩固旧知。通过设置具体问题完成课前任务，学生有明确的复习目标，可以避免学生盲目复习，有效提高复习效率。同时借助学习通学习平台完成分组任务，可以起到有效的监督和督促效果。

上课时（5分钟），通过学习通投屏向学生展示课前任务的完成情况。对完成度好的组进行表扬和加分奖励，对完成度差的组进行问题分析，了解学生的疑惑和问题所在并给出改进建议，鼓励学生主动学习、积极参与课前小组预习活动。同时教师通过学习通发放关于一元函数求导数的随堂练习（5分钟），检查学生复习的效果。学生课前复习、教师课堂复习双管齐下，为接下来的新课学习奠定牢固基础。

讲授新课时（25分钟），教师向学生展示复习内容之一一元函数导数的定义：

进一步引出二元函数偏导数的定义：

引导学生探究性学习，进而从公式中发现它们之间的共同点和不同点，了解导数的本质意义。通过观察理解偏导数的定义，帮助学生理解偏导数的计算方法，即求多元函数对一个自变量的偏导数，只需将其他自变量看做常数，用一元函数求导法则即可。

偏导数的几何意义比较抽象难懂，通过一元函数导数的几何意义和空间几何知识，对比二元函数偏导数的定义，可以方便学生理解偏导数的几何意义。

通过一元函数导数和二元函数偏导数定义和几何意义之间的对比，可以让学生对一元函数微分学和二元函数微分学的联系有一个初步认识，了解数学知识是相通的、是连贯的，学会学以致用，要有愚公移山和乌鸦喝水的精神，学习贵在坚持，数学就像一座挡住前行之路的大山，可以把山移开，也可以修环山公路，方法总比问题多。

讲授完偏导数的定义，接下来需要通过具体的二元函数求偏导数的例题向学生演示如何计算偏导数（10分钟）。因为学生基础一般，例题的选取要特别注意难易度，强调由简到难，由简单导数公式到复合函数求导的过渡。以及由二元函数偏导数的计算到三元函数偏导数的计算，进而推广到更多元函数的偏导数计算，让学生充分领悟多元函数偏导数的本质。

至此第一小节的讲授新课部分完成，开始进入到第二小节的练习加讨论环节。

首先以随堂练习（20分钟）的方式通过学习通向学生发布关于偏导数计算的练习题，题量以6道题为宜，涵盖二元和三元函数的偏导数计算，由易到难，难易结合。要求学生在20分钟内独立完成，拍照上传。

接下来再用10分钟由学生针对练习过程中发现的问题、遇到的难处进行小组讨论，此时通过学习通主题讨论的方式由学生将他们的疑惑进行投屏反馈，教师可随时了解学生的不解之处，跟进学生的学习进度，随时答疑。同时教师查看每组的讨论情况和解决问题的情况，和学生交流学习困难之处，了解学生的疑惑点。

教师向学生展示课堂练习的解答过程，并对每组的讨论交流情况和学生遇到的问题进行答疑和总结（7分钟）。

在课堂的最后时间（8分钟），教师对比课前复习的第3个问题“如何表示和计算高阶导数？”引入高阶偏导数的定义和记号，为学生课下复习和练习高阶偏导数提供思路。同时通过学习通发布本节课关于偏导数计算的课后作业和课下的复习任务“一元函数微分的定义和计算方法”，为下节课《全微分》的学习提供思路和线索。

三、总结

相较于传统以教师讲授为主的教学方法，对分课堂教学把一部分课堂时间归还给了学生。学生之间以小组为单位进行的讨论改变了单纯听教师讲授的模式，往往更能激发学生的主动思考，帮助学生发现更多问题，更好理解所学知识，提高学生的人际交往能力和团结协作能力。而如何组织课堂，如何指导学生讨论，如何安排好课后作业和课前预习，仍然是对分课堂教学法成功的关键之处。教师要统筹安排讨论环节的流程，通过学习通进行的在线活动类型、时间安排等，做好详细的教学设计。抽象的数学概念，也是学生学习路上的一大障碍，如何使课程的讲解简单有趣生动，同时将课程思政融入课堂教学，调动学生的学习兴趣、学习主动性，使得更多的学生主动的参与到教学活动中，是微积分课程的教师需要用心、下功夫去解决的问题。

参考文献

[1]张学新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014（5）：5-10.

[2]李明哲,朱莉.基于应用型人才培养的对分课堂教学模式研究—以《高等数学》为例[J].开封教育学院学报，2019（39）12：87-88.

[3]覃荣存，赵恒明.对分课堂在《微积分》课程教学中的探索[J].广西教育学院学报，2020.2：135-137.

[4]张春琴，周彩丽.慕课背景下的大学数学课程“对分课堂”教学模式研究与实践[J].教育教学论坛，2018.25：117-118.