【教学内容】

人教版五年级上册19、20页。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题。

1.同学们，网购已经成为人们日常购物的一种方

式，你知道你收到的快递是谁发给你的吗？好，

请看视频，看完视频，你有什么想说的？创新

赢得未来！

2.这节课，我们就一起研究小机器人是怎样运动的，它的位置应该怎样表示？

【设计意图：张奠宙先生认为坐标系里是一个有序的数对对应一个点，课程标准也是这样规定的，而教材中有较多的例子是用一个数对表示一个方块，如教室的座位，国际象棋棋盘等。本节课创设小机器人分拣快递真实情境，具有时代性，不仅让学生体会数学就在身边，更重要的是在如何选择起始点、怎样标注方格纸上两个方向的刻度以及数对与位置的变化等方面得以突破，为后续学习平面直角坐标系提供直观的认识。】

二、自主探究，理解意义。

1.直线上一点的位置。

请看小黄机器人来了，仔细看它是怎样运动的。

我们把它的起点记作0，向右移动。（板书：方

向）现在他的位置应该怎样表示？

很明显无法表示，好，用刻度尺来帮忙，现在

你知道小黄的位置怎么表示了吗？

（沿直线向右移动了2个单位，用数字2来表

示。）

师：用数字几表示？小黄从起点向右移动2各单位，所以它的位置用数字2表示。

小黄继续走，现在它的位置用数字几表示？5。如果他再回到这里，现在它的位置用数字几表示？4，那又在哪个位置？

看来小黄只要在这条直线上运动，无论到哪一个位置，都可以用一个数来表示。

【设计意图：回顾确定直线上一个点的位置时，就紧紧抓住表示位置的三要素：起点、方向和距离，并贯穿于整节课；由小机器人的移动引出一把尺子，建立横轴的雏形。从实物到点的确定位置的过程，是由感性到理性发展的抽象思维过程，培养抽象思维能力。】

2.平面上的一点的位置。

（1）体会需要两个数确定位置。

小蓝机器人也来了，请仔细观察它是怎样运动的？你用先.....又......清晰地说出它的运动过程，

现在小兰的位置还能用数字4表示吗？

（不能，又向上移动的单位不知道。）

我们再来量一下，现在怎样描述小兰的位置呢？

用一个数4能清晰地描述吗？看来一个数不能表

示，需要几个数？是什么意思？

（先向右移动4个单位，又向上移动2个单位。）

小蓝先向右移动4个单位，再向上移动2个单位，

需要用到两个数来表示它的位置。（板书 4  2）

看小绿和小菊已经在这儿了，你能找到描述它们位置的两个数吗？

借助已有经验，我们再来量一量。

看来像这样的运动需要用两个数来描述它的位置。

【设计意图：小机器人先向右再向上运动，用一个数据描述它的位置产生冲突，体会两个数据的必要，同时引出第二把尺子建立纵轴的雏形。】

（2）创建方格图

其他的小机器人也忙得不亦乐乎，出示三个小黄机器人

我们每次都用尺子进行测量吗？有没有更好的办法一眼看出每个机器人的位置？

建立纵轴：这三条线对你有没有启发呢？他们向上移动的单位都是竖直方向，如果平移到一起，你有什么发现？

（在左边画一条竖直方向的线，把单位长度标上，这样我们再去看他向上运动的单位就非常的容易了）

是这样吗？我们来看看。真的这样！掌声送给他！

创建方格图：

有没有更快的方法，怎样一眼就看出他们的位置？三个小黄机器人也已经移动到了各自的目的地，同学们，那么多的机器人，怎样一眼就看出他们的位置？

嗯，把竖着的位置连起来，再把横着的位置连起

来，同学们，神奇的事情发生了，就连成了一个

方格图，形成了一个平面。再看小机器人的位置，运用方格图寻找两个数据

非常方便，一目了然，同学们真有创造力！老师

为你点赞！

【设计意图：方格图是同学们在解决快速寻找两个数据描述物体的位置实际问题中创造的，培养学生类比推理能力、创新意识以及获得学习数学的成功感!】

（3）数对的意义

同学们请看，小兰和小绿的位置都用4和2，相同的两个数字表示了不同的位置，容易引起误会，怎样表示就能让人一眼就明白？是不是有什么规则在里面？老师给你个提示，请仔细观察这三个点的表示方法，你能从中发现规则是什么？

列行的规定：

为了方便交流，需要统一规则：把竖排叫做列，从观察者的角度看，从左往右数依次是第一列，第二列等等，我们来验证一下；把横排叫做行，从下往上数依次是第一行，第二行等，再来验证一下。（板书：列、行）

大家看左下角0表示什么意思呢？

应该用数字0表示，它既是列的起点，又是行的起点，表示原点。

先列后行的规定：

小绿的位置怎样表示？

（第2列第4行）

先列后行，那你能具体的给大家来说一说吗？

小绿在第2列第4行，我们就可以用二四表示，

这样书写,容易误认为是二十四，所以中间用逗

号隔开这两个数，又表示一个位置，是一个整体，

所以再加上小括号；读作数对二四或直接读二四，

像这样有顺序的两个数叫做数对，这就是我们今

天研究的用数对确定位置。

小绿的位置数对（2,4），就表示第二列第四行书写的顺序是先列行。

用数对表示物体位置时应注意什么？板书：这几个点的位置，谁能快速的用数对来表示？

小兰和小绿的位置，都练。

在对比小兰和小绿顺序和对应。

同学们看，这两个数对都是用的2和4，数字相同，为什么表示的位置不同呢？（因为他们的顺序不同，表示的位置不同）。训练（1.5,3），（0,3）（0,0）。

看来这个面上的任意一个点都可以用一个数对表示，一个数对又对应一个点的位置，数对和点是一一对应的。

没有规矩，不成方圆！统一了规则，让无序变得有序，用数对来表示物体的位置既简洁又统一！

【设计意图：数学中的规则虽然不需要学生探究创造，但是本节课让学生探究老师给出的三个数对，培养了学生观察分析归纳概括的能力。】

（5）数学史

那，数对是谁发明的呢？我

们一起来看。

我们通过研究得出用数对表

示平面上小机器人的位置，这一

过程是不是与数学家不谋而合？

同学们用简短的几分钟就经历了数学发展史上几百年的历程，我们真了不起，把掌声送给自己！

【设计意图：挖掘数学文化，发挥数学史的育人功能。数学史是渗透数学文化的有效载体，通过创设机器人分拣快递的情境，让学生经历用数对表示位置的学习过程，模拟了笛卡尔的研究历程，将数学史嵌入式的与学生的探究活动紧密结合。学生愉悦的沉浸于发现和解决问题的全过程，加深了对抽象概念的理解。】

三、回归生活，加深认识。

1.生活中的数对及应用。

生活中有哪些地方用到数对？

谁能举例子？

比如课程表、飞机票，虽然

他们都不是用两个数字来表示，

但是，与数对表示的道理是一致

的，其实数对在我们生活中应用非常广泛。请看。

【设计意图：数学应用是体现数学文化常用的方式，帮助学生用数学的眼光观察世界，从而提升数学核心素养。】

四、巩固练习，拓展提升。

平面图上描点、连线，形成图形。

数对同样也在我们的教室里。如果把我们的座区看做平面图，同学们的座位看着点，如果规定这位同学的位置是（1,1），请想一想你的位置怎样用数对表示？请你来说，请三四的同学起立。

我还能说一个数对让很多同学起立？相信吗？比如，（X，3）请起立，大家看有什么发现，他们都在一行上，那他们都在第三行，数对中的行数相等；谁能像老师这样来说个数对？（4，y）请起立，都是在第四列，数对中的列数相同；请（x，x）起立。

如果把同学们刚才所说的数对在平面图上把它表示描出来，请看，（X，3）的点表示在第三行的点，描出来，依次连接起来，那就成了一条与行平行的线；如果把（4，y）在第四列的点描出来，再依次连接起来，也是一条与列平行的线；      

如果把（x，x）表示点描出来并依次连起来，也就成了一条过原点的直线。把许多有规律的点在方格图上描出来再依次连起来，就形成了一个的图形。

通过数来呈现物体的位置，又通过形来研究数的特点，在方格图和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，数与形达到完美结合！

【设计意图：从数的角度刻画直线上平面内点的位置，又通过形来研究数的特点，培养学生数形结合思想和一一对应思想，发展学生数学思考，培养空间想象能力。】

五、梳理总结，沟通联系。

同学们回顾我们的学习历程，我们以前学过的前

后左右、东西南北，都是一条直线上一点，用一个数

来表示；那这节课我们探究在一个平面上的小兰的位

置用一个数对表示。

快递分拣仓分成了好几个区域，那大家看，如果

机器人在这些位置，以及货物架上的物体的位置又怎

样表示呢？

【设计意图：将小机器人的位置引伸到坐标系的其他象限，有机渗透平面直角坐标系的思想；引导学生从一维到二维再到三维的位置确定。在勾联打通中进行逻辑推理能力，培养推理意识，帮助学生形成系统的知识和方法结构，让学习自然生长。】