基金项目：周口师范学院课程思政教育教学改革研究项目(SZJG-2023007) ；河南省教师教育课程改革课题研究项目(2024-JSJYYB-053)

中图分类号：G641        文献标识码：A

引言

2017年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调“要把思想政治工作贯穿教育教学全过程”。这一理念成为高等教育课程建设的重要指导方针。2020年，教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》进一步明确了课程思政的实施方向，使得各学科与思政教育的融合成为教育创新的重要方式。思想政治教学以人为本，在学科教学中培养学生的思想品德和道德素养，推动全方位育人目标的实现。

数学建模课程作为高等教育体系中与实际生活紧密相连的一门学科，正是思政教育与专业教育结合的理想载体。课程内容不仅引导学生将实际问题抽象成数学问题，还通过数学模型的建立和求解来提供解决方案。因此，在数学建模中融入思政教育，不仅帮助学生理解数学知识在现实中的广泛应用，还培养他们的社会责任感、创新意识及对祖国建设的使命感。这种融合既能加强数学教学的实践价值，又能实现知识传授与品德教育的双重目标，成为新时代高校教育的有效实践。

近年来，课程思政与专业教育的结合备受关注。特别是在数学领域，学者们从多学科视角出发，提出了丰富的实践方案和操作方法。例如，任永梅提出通过过程性评价和多主体协作，促进学生在课程学习中的思政体验；李健倡导的“课前+课中+课后”全过程教学模式，兼顾显性和隐性思政教育，深化学生的价值观引导；张宏礼则强调数学建模中的育人导向，主张通过典型案例挖掘课程思政元素，以“德育为先、能力为重”的教育观念推动课程建设。

本文基于数学建模课程的特点，从教学内容、模式和评价体系等角度分析了思政元素融入的可行性与必要性。通过设计教学案例，研究如何在数学建模课程中挖掘思政教育的资源和实现路径，以期为高校课程思政建设提供切实可行的参考。

1 思政元素融入数学建模课程的概述

近年来，高校在数学建模课程中逐步融入思政元素，以帮助学生不仅掌握数学知识和建模技能，还提升思想政治素养。习近平总书记指出“要把思想政治工作贯穿教育教学全过程”，2020年教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》更是明确了课程思政的实施方向，使得数学建模课程和思政教育的结合成为既有理论支持、又具实践价值的教育创新方式。

根据建构主义学习理论，学习是在协作情境下实现的意义建构过程，强调学生的主体性。这一理论为思政教育的有效融入提供了支持，因其帮助学生深刻理解事物的本质、规律和内在联系。数学建模课程的实践性特点有助于学生在学习数学知识的同时，体会社会责任感和创新意识，从而构建起丰富的思想政治素养。

从内容、模式及评价体系的角度来看，数学建模课程和思政教育的结合展现了多方面的可行性。在内容上，数学建模课程已具备思想教育的潜力，若通过教学案例的精心设计，将使学生更深刻地理解数学与现实的关系，提升其综合素质。教学模式方面，数学建模课程的流程逐渐完善，覆盖问题分析、模型建立、求解、验证等环节，将思政教育自然融入这一流程，使学生在学习数学的同时培养爱国情怀、协作精神和自主创新能力。此外，在评价体系上，思政教育提倡人性化和多元化的评估标准，这与数学建模课程注重分析与解决问题能力的评估目标高度契合。因此，将思政元素融入数学建模课程既能丰富课程内容，又能发挥思政教育的育人价值，帮助学生实现知识和品德的双重成长。

2  研学路径规划

2.1思政切入点

利用红色教育资源开展研学旅行是一种厚植学生家国情怀，增强学生爱国抱负的实践教学方式^[8]. 计划利用郑州周边的六个红色教育景点：二七纪念堂、郑州烈士陵园、豫西抗日纪念馆、刘庙堂革命旧址、孝义兵工厂和河南省博物馆开展研学活动. 在活动之前，让学生探究怎样安排先后顺序能够以最短路径进行六个景点的研学.

2.2教学目标

知识与技能目标：学会借助整数线性规划模型解决最短研学路径问题.

过程与方法目标：通过小组合作探究，建立合适的数学模型.

情感态度与价值观目标：在实际的研学活动中感受红色文化的熏陶，树立热爱祖国，努力奋斗的信念.

2.3教学重难点

教学重点：通过分析背景信息，找到正确的方法，从而建立合适的数学模型.

教学难点：建立整数线性规划模型，并给出恰当的约束条件.

2.4教学过程

(1) 提出问题

课堂伊始，教师告诉学生，学校计划组织一次红色教育基地的研学活动，并在大屏幕上分别展示本次研学活动的六个目的地，适时的抛出问题“总共六个景点，所有景点都要进行探访，根据不同景点之间的距离，怎样安排研学的顺序，使研学的距离最短，耗时最少呢？”学生们通过分析，认为可以将研学路径问题转化为经典的整数线性规划模型. 根据要求，将研学旅行的总实际行程距离尽可能小作为目标函数，所有景点都需要探访和探访景点过程中为避免产生子巡回而添加附加限制作为约束条件，从而建立一个整数线性规划模型. 

(2) 新课讲授

模型假设：
1. 假设学生乘坐的汽车在路途中基本保持匀速直线运动为100 km/h.
2. 假设学生从一个景点去往另一个景点时选取都是距离最近的行程路线. 
3. 假设在学生探访景点的过程中，路途中不存在道路突发情况出现，导致其行程增多. 
4. 假设他们的行程不受突发因素车辆故障、恶劣天气、自然灾害等的影响，每次都能正常出行. 

模型建立：

将该问题的每一个解看成一个巡回，引入一些0-1变量：

设景点个数为，为从景点直接到景点的最近距离，故总路程最短可表示成目标函数为. 

问题有两个明显的条件必须满足：(1) 访问景点后必须要有一个即将访问的确切景点；(2) 访问景点前必须要有一个刚刚访问过的确切景点. 用下面两组约束分别实现这两个条件：

这里，将叙述一种在原模型上附加充分的约束条件以避免产生子巡回的方法.添加额外连续变量，并附加下面形式的约束条件：

.

至此将问题转化成了一个整数线性规划问题：

              (2) 

模型求解：

教师和学生一同建立模型后，教师组织学生进行小组讨论，针对模型(2) ，该如何进行求解呢？

学生通过讨论，一致认为求解的关键在于找出，即找出两景点之间的实际距离.学生共提出了两种方法：

方法一：利用地图API接口，获取六个红色研学基地的经纬度，然后再转化为直线距离，从而进行计算，六个红色研学基地的具体经纬度见表2. 

表 2 各景点经纬度表（°）

方法二：借助地图软件，分别计算出两景点之间的常用路线距离，汇总如表3所示. 

表 3 各景点间距离（km）

综合以上两种测量方式，学生通过观察，一致认为方法二与实际情况更加贴合，因此采用第二组数据. 

最后教师演示使用LINGO 18进行求解，核心代码如下：

Model:

n=@size(nodes);

min=@sum(link:c*x);            !目标函数;

@for(nodes(j):@sum(nodes(i) | i#ne#j:x(i, j))=1;);

@for(nodes(i):@sum(nodes(j) | j#ne#i:x(i, j))=1;);

@for(nodes(i) | i#gt#1:@for(nodes(j) | j#gt#1 #and# i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1;););  

!保证不出现子圈;

@for(nodes(i) | i#gt#1:u(i)<=n-1);

@for(link:@bin(x););    !定义x为0-1变量;

End

2.5案例分析

在该案例中，教师以红色基地的研学活动为导入，吸引了学生的学习兴趣，激发了学生的好奇心和探索欲望. 同时培育了学生的爱国主义情怀，并将红色精神渗透于接下来的各个教学环节. 在数学模型建立好后，学生小组合作交流，探究如何求解，学生各抒己见得出了不同的方法. 这时教师并未明确说明哪个方法更好，而是引导学生进一步思考影响结果的因素，进而最终确定最佳方案，在此过程中让学生养成了自主思考的习惯.  

3 研究结论

本文通过具体案例分析，将思政元素融入高校数学建模课程，展现了课程思政与专业教学的有机结合。这一创新模式不仅丰富了数学建模的教学内容，还有效提升了学生的社会责任感和解决实际问题的能力。

在教学方法上，以新“五步教学法”指导学生开展建模学习，不仅增强了其数学建模能力，还深化了思政教育的效果。这种方法包括设计思政结合点、激发学生兴趣、小组合作讨论、模型总结归纳，以及通过回顾反思强化思政教育的内涵。该“五步教学法”为其他学科中的思政教育提供了有效参考。

参考文献

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[2]顾姚.高中“数学建模”校本课程开发的实践研究[D].苏州:苏州大学,2019.

[3]李健,杨晓晨,门桐宇.“课前+课中+课后”全过程高中数学课程思政[J].中国教育学刊,2023,(S2):76-78.

[4]张宏礼,揭育瑞,欧阳芷雅,等.数学师范专业数学建模课程中课程思政要素的挖掘[J].岭南师范学院学报,2022,43(02):114-118.

[5]谭娜.课程思政融入高中数学教学的实践与分析[D].哈尔滨:哈尔滨师范大学,2023.

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[7]朱立东,吴廷勇,卓永宁.卫星通信导论(第4版)[M].北京: 电子工业出版社, 2015.

[8]彭先琦.基于“课程思政”的数学建模活动实践研究[D]. 昆明:云南师范大学,2023.