前言

新课程标准首先是强化了“以人为本”的教育思想。每一门课程标准都是以义务教育为依据的，具体体现了党的教育政策和基本素质，体现了社会主义核心价值观、基本品格和主要能力。其次是内化了指导性。每一门课程标准都对“内容要求”提出了“学业要求”和“教学提示”，并对评价和考核的命题建议进行了细化，强调了“教、学、评”的一致性，增加了教学和评价案例，明确了“为什么教”“教什么”“教到什么水平”，并强调了“怎么教”的具体指导。而核心素养则体现了数学的基本性质和思维方式，它与教育目的有着密切的关系，是一种综合性、发展性的素质。这要求教师必须顺应新的教育需求，不断挖掘数学课程中蕴涵的核心素养，使之能够在课堂上体现出来，从而达到数学课程内化、升华的目的。

一、基于生活实践提升教学质效

数学知识来源于生活，也在生活中得到了广泛应用，通过对图形的学习，可以使学生对建筑设计有更深的理解；通过计算的学习，可以使学生更容易地解决购物难题；通过图形的学习，可以使学生更好地掌握资料搜集的技能。所以，在多元自主化的数学课堂中，老师们要注意把数学知识和生活的联系起来，利用生活现象和生活中的数学问题来创造良好的情境，将学生们的学习热情激发起来，让他们在主动参与和自主探索的过程中，不断地提升自己的应用能力和对生活数学的观察能力。

以“解直角三角形”为例，这节课的教学目标是让学生更好地了解直角三角形中的边和角的关系，并初步掌握锐角三角函数的本质。根据这一章的内容，教师可以利用学生在每周一升国旗时抬头注视旗帜这一生活实例，来切入问题“升起时旗杆的长度为多少呢？倘若不经测量，怎么通过直角三角形知识进行解答？如果没有测量，你怎么用你学到的东西来解决这个问题？”这样一个与生活密切相关的问题，可以使同学们回想起“升国旗”的生活情景，并激发同学们进行自主探索的积极性。然后，老师可以鼓励同学们进行创意思考，并对他们的观点进行归纳总结。在这个环节中，有一些学生提出可以通过测量影子的高度来构建三角形模型，也有一些学生提出了可以利用直角三角形知识测出仰角等方法。在良好的学习氛围下，学生们都用自主实践与探索的方式给出了答案。在对学生们进行了表扬和鼓励之后，再向他们介绍直角三角的五个元素和解直角三角形的有关内容，以此来验证他们的猜想。如上所述，利用数学与生活之间的联系，让学生在自我学习的过程中，能够体会到数学学科的实践性和综合性，让他们在一个良好的自我学习氛围中，可以实现对知识的迁移和应用。

二、基于单元教学提升教学质效

对于数学这门知识结构较为繁多的科目，其教学活动需要教师进行充足的教学设计，而“单元式”的教学即是一种非常有效的方法。在学习过程中，教师要通过对课本进行全面的分析，掌握每一种数学知识的基本要素，并确定这些因素的关键，然后通过教学的过程，将这些种类繁多的知识点以系统而完整的方式传递到学生们的脑海里，笔者以“一元二次方程”为例进行单元教学的简要探讨。

1教材与学情综合分析

首先，对一元二次方程式教科书进行解析，得出了它的知识构成和组织方式，见图2：

从图2可以认识到：（1）关于预备性知识是“完全平方公式”“平方根概念”“平方根求法”；（2）数学理论上的“一元二次方程概念”“求根公式”“根的判别式”等；（3）数学思想是整体“化归”的数学观念；（4）在“化归”的数学思想的引导下，“配方法”的具体萌芽与应用；（5）通过直接提问或分配作业任务来完成知识点的巩固。

通过这种分析，大致掌握了一元二次方程的知识要素，并将其定义为“求根公式”“根的判别式”“根和系数的关系”“分解因式法求解一元二次方程”等等，这些都是“求根公式”的产物，或者从与“配方法”解一次二次方程的形式上有区别，但本质上大同小异，都是建立在“求根公式”的基础之上的。

其次，在这一教学架构中，对数理概念和数理方式的渗入问题，经过学情的剖析，才能产生认知：首先，我们可以从“预备知识”中求出一个特定的二次方程及其解法，即x²一4=0①，其有两种方法可以得出其根。一是，利用“平方根”的概念，移项求出x²=4，得到x₁=2,x₂=-2，或将方程的左边分解因式,(x+2)(x-2)=0,得知x₁=2,x₂=-2（分解因式法为解一元二次方程构建“脚手架”）。再给出一个略显复杂的方程(x-1)²-3=0②，学生便可以照搬方法求出方程的两根。

再次，让同学们看看x²+6x+7=0③，提问怎样解出它的根？在探索过程中，学生意识到③可以转换成②的形式，这就是“化归”的数学思想，要达到“化归”之目标，就需要在数学上拓展出特定“配方”数学方法。

最后，教师再提出一般形式的一元二次方程，对一元二次方程式ax²+bx+c=0(a≠0)④，问题是：怎样得到方程式④的根？在一元二次方程式③中，学生有了运用“配方法”求解方程式的根数的体会，便能模拟此问题。由此得出了一元二次方程根的“求根公式”，而“根的判别式”和“根与系数的关系”都是以其为基础的。

2教学设计及其课堂实施示例

当教师们在进行教学设计时，根据以上的分析，认识到知识要素构成的结构系统，在助力学生对此系统进行构建时，就形成一个有效的思维活动和一个过渡媒介，即，当一个知识“核心要素”的生成时，通常会有一个新的数学概念萌生（化归），然后，从“化归”的数学概念生成“配方法”，从而实现“化归”目的，如此就可以采用“单元结构”来进行教学设计。

首先，我们要提出一个“初始问题”（也就是所谓的问题情景），可以从最初教科书引言所提出的问题开始，得出一元二次方程相关概念，并由此推导出相应的新问题。怎样才能求解出所得到的这个特定的一元二次方程式（x²+5x-150=0）的根。从而得到其生活问题的？

第二，通过对已学过的方程知识进行比较，得出一个新的广义问题：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）?运用等式①②③④激励同学进行一系列的思考，从这一过程中，选取适当的路径来进行数学观念的浸入（化归），从方程②的解决模式过渡到③的解决模式，将“化归”的数学概念的实践，从而激发了学生对一元二次方程式的根进行“配方法”，从而获得“求根公式”。

第三，教师有意识地排列不同特征的一元二次方程，让学生从自己的解题经历中了解到，某些方程中有两个实数根（相等的实数根为两个），而有的方程没有实数根，那么，就可以构建“初始问题”：如果不解具体的一元二次方程，能不能确定方程根的存在？同学们可以通过对二次根式是否具备意义来判断一元二次方程根的存在，然后再通过对被开方数的属性进行探讨，得到关于“根的判别式”。

根据这样的“教学结构”所生成的教学设计流程，在充分体现“单元式”的教学思想的同时，也充分发挥“探究式的知识”的教育意义。在“探究式”的课程设置上，着重运用“从特殊到普遍”的方式，通过仔细观察、深入分析到提出猜想、发现规律，将“化归”的思想浓缩其中，从而得出具体的“配方法”，从而形成一套解决问题的方式方法。这样的教学模式，既是知识的传授、能力的培养、数学观念的渗透以及数学萌芽和基础体验的养成，以及学生整体知识性、体验性与能动性的统一。

三、基于实践活动提升教学质效

新课程标准的教学理念与过去有很大的区别，与传统教材中的纯理论知识相比，新课程标准更注重对学生的实际操作能力和综合素质的培养。在教学中，通过持续的教学实践，激发了学生的积极性，激发了学生之间的协作精神。教学实践活动也有利于学生对研究对象进行主动探索，在头脑中主动构建知识体系，持续经历分析实例、发现问题、解决问题、应用实践这一过程，从而培养学生的应用意识，提升他们的推理和实际操作的能力，推动学生数学核心素养的发展。

就“投影与视图”作为例子，这一章的教学目标不仅要让学生掌握直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图以外，还需要学生可以利用实际例子，来了解上述视图与展开图在实际生活中的应用，并以所学的投影与视图知识进行实践活动。活动过程如下：一、每位同学先设计一个几何体，并绘制其三视图；二、两两一组的同学互相交流三视图，并根据彼此的三视图分别进行几何体的绘制；三、同学们互相沟通，看看自己所做的几何体与设计师所想的是否相符，若有出入，请同学们互相探讨，并找出其中的原因。在此基础上，本文提出了一种新的教学方法，旨在提高学生在教学中的应用价值。

四、基于分层合作提升教学质效

分层合作小组建设，可以很好地实现分层教学与小组合作学习的无痕融合，让学生在合作互助的过程中，追求同层竞争、组间竞争，充分调动学生积极参与的热情，有效地提升学生学习的效率。而如何将“分层教学”与“小组合作”有机地结合起来？

1学生动态分层

了解学生的基本状况：通过测试和调查等方法，了解学生在基础成绩、智力结构、兴趣爱好、意志品质等方面的状况，为分类教学提供第一手资料；要做好宣传工作，教师要组织召开家长会和学生会，向他们讲解分层的含义、作用、内容和方法，让他们能够心甘情愿地接受并积极地配合；自选，学生可根据自身情况，与家长商量，自行选定水平。班级共分为 A, B, C, D, E五个级别， A级是基础成绩，智力，情商都是最高的，以此类推，E级是最难的；对那些没有选择好水平的同学，教师要耐心、仔细地做好心理工作，调动他们去选择好水平。同时，教师应对个别需要调整的学生进行及时的调整，实行动态分层。

2教学目标分层

在此基础上，按照“因材施教”的要求，制定了相应的培养目标。最基本的目标，是对 E级学生最基本的，也是最简单的，其目的是为了杜绝“一无所获”的现象；低级指标：相对于低级指标，对 D级学生的要求略高一些；中级目标：是对 C级学生所提出的与课程标准相一致的基本知识、基本技能等方面的需求。高级目标：为 B级学生制定的具有某种综合性和提升性质的教学目标；最高目标：以更高水平的课程为基础，以知识转移，能力提升，创新学习为重点。

3教学评价分层

针对不同层次的学生，根据他们的学习目的，采取了不同的评价标准。这样，每一个等级的学生都可以被评定为“优秀”，“良好”，“及格”，“不及格”，这样就可以对他们的努力和学习成果进行一个更加客观、准确的评价，从而避免了在传统的教育中，对“学困生”进行“一锤定音”，让“学困生”也能感受到“成功”的快乐。并以此为基础，对下一阶段的学生进行动态分类。

结语：

总而言之，在新课程改革的大环境下，对学生关键能力的考查日益加深，这要求在初中数学课程中，教师应充分发掘各种有效的教学手段，并使之真正融入到课堂之中，由此推动初中数学教学提质增效，从而进一步丰富和发展学生的数学认知，切实内化数学这门学科的育人目的。

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