引言

动点问题在初中数学解题中较为常见，指的是在题设图形中存在一个或者多个在线段、直线上运动的点的一类开放性试题，该类题目十分灵活，不少学生遇到此类试题时都会产生逃避心理与畏难情绪。其实处理动点问题的关键点在于确定未知量和已知量存在的联系，教师应适当加强动点问题专项解题训练，使其理清脉络，让学生找到最佳解题思路与方案。

1初中数学动点问题的特点

（1）题型繁多且具有创新性。动点问题可以分为穿越型、定点型、极限型、几何计算型及行程型等多个类别。这些类型各具特色，又相互交织，形成了一个复杂的网络结构。在这些多变的题型中，创新的空间巨大。命题者可以灵活运用各种数学工具和概念，设计出新颖的题目，考验学生的思维灵活性和创新能力。（2）跨学科的知识融合。由于动点问题涉及的内容广泛，学生在解决问题时往往需要借助物理、化学甚至是生物学等其他学科的知识。这种跨学科的知识整合要求学生不仅要有扎实的数学基础，还要能综合运用不同学科知识解决问题。（3）结合生活实践。动点问题的一个显著特点是其与生活实践结合。它通过模拟现实中的情境，让学生在解决抽象的数学问题的同时，感受到数学与生活的紧密联系。从学生的亲身体验来看，那些经常参与实践活动的学生在面对此类问题时，通常能够更快地找到解题的切入点，因为他们在实际生活中积累了丰富的经验。而对于那些缺乏实践经验的学生来说，他们在分析和解题过程中往往会遇到更多的困难。

2初中动点问题教学容易出现的问题

2.1解决方法单一

在解决动点问题时，部分学生在解题过程中往往表现出解题方法的单一性。他们习惯于依赖一种或几种固定的解题方法，缺乏灵活性和创新性。这种解题习惯使得他们在面对复杂多变的动点问题时，往往难以找到合适的解题思路，容易陷入困境。具体来说，这些学生可能过于依赖公式和定理，而忽视了问题的本质和背景。他们往往按照固定的步骤解题，缺乏对问题进行深入分析和思考的能力。这种单一化的解题方法不仅限制了学生的思维发展，还可能导致他们在面对新问题时束手无策。

2.2计算错误

在解决动点问题时，往往需要运用到复杂的数学知识和技巧。这类问题通常涉及到多个变量和方程，计算过程繁琐，对学生的计算能力提出了较高的要求。然而，部分学生在面对这些计算时，由于缺乏足够的练习和经验，容易出现计算错误。这些计算错误可能体现在多个方面，比如在代入公式、代数运算、求解方程等环节。例如，在代入公式时，可能会忘记乘以某个系数或者加上某个；在进行代数运算时，可能会出现符号错误或者运算顺序错误；在求解方程时，可能会忽略某个解或者得到错误的解。由于计算错误的存在，导致解题结果不准确，进而影响到学生对动点问题的理解和掌握。这不仅会让学生在考试中失分，还会影响数学学科的兴趣和信心。因此，提高学生的计算能力，减少计算错误，对于解决动点问题具有重要意义。

3初中数学动点问题的解题思路

3.1建立坐标系

选择合适的坐标系是解决动点问题的关键。在物理学、学以及数学等多个领域中，坐标系的选择对于描述和分析动点的运动轨迹具有重要意义。通常，我们可以选择直角坐标系或极坐标系来建立坐标系。在直角坐标系中，动点的坐标随时间变化，这种表示方法直观且便于分析。具体来说，直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。在直角坐标系中，动点的位置可以通过其坐标（x，y）来表示。当时间变化时，动点的坐标也会随之变化，从而形成一条曲线，这条曲线就是动点的运动轨迹。因此，直角坐标系在分析动点的直线运动、抛物线运动等情况下具有明显的优势。另一方面，在极坐标系中，动点的位置由极径和极角表示。极坐标系由一个极点（原点）和一个极轴（通常与x轴重合）组成。在极坐标系中，动点的位置可以通过极径（r）和极角（θ）来表示。极径表示动点到极点的距离，而极角表示动点与极轴之间的夹角。这种表示方法在分析动点的旋转运动、圆周运动等情况下具有明显的优势。

3.2创设情境，激发兴趣

在日常生活中，我们常常会遇到各种动点问题，这些问题的存在不仅丰富了我们的数学学习，更让我们对周围的世界有了更深的认识。例如，想象一下火车行驶的场景，火车从车站缓缓启动，沿着铁轨行驶，它的运动轨迹就像一条曲线，这就是一个典型的动点问题。再比如我们观察一个物体在空中的运动，如篮球在空中飞行，它的运动轨迹同样是一条曲线。这些生活中的例子，不仅能够激发学生的兴趣和好奇心，还能帮助他们更好地理解动点的概念。为了让学生更直观地感受动点的运动轨迹，我们可以利用多媒体展示动态变化的过程。例如，通过动画演示火车启动、加速、减速直至停止的全过程，或者通过动态图像展示篮球在空中的抛物线轨迹。这样的教学方式，不仅能够让学生在视觉上感受到动点的运动，还能激发他们探索数学奥秘的热情。

3.3翻转课堂，引导学生探究解题方法

在初中动点问题教学中，翻转课堂的灵活应用尤为重要。在翻转课堂实践中，教师使用课前微课可以让学生提前预习内容，并对典型例题进行初步解读，进而为课堂讨论打下基础。在课堂上给予学生更多的自主讨论空间也至关重要。教师应根据学生的差异科学分组，促进学生间的交流合作，再适时引导，帮助学生突破思维障碍。在教师反复的引导下，学生能够逐渐发掘出解题的线索与策略，从而培养自主解决问题的能力。在讨论的尾声，教师需带领学生一同梳理、总结，寻找最为简洁高效的算法。经过这样的过程，学生不仅能够深入理解动点问题的本质，还能在反复的思考中开阔思维，形成自己的解题思路和方法。以“运用化归思想解决动点问题”为例，教师可以设计以下教学环节。第一，课前自学：分层微课预习与反馈。教师为基础层、提升层的学生分别准备微课：基础层学生的微课用于回顾基础知识，如二次函数的性质和平行四边形的性质，夯实基础；提升层学生的微课聚焦动点问题，教师引导学生学习运用化归思想解题，拓宽解题思路。学生需撰写预习学案，记录在微课学习中遇到的困惑与疑问，以便在课堂高效学习。第二，课上讨论：投影点评与分组研讨。课上，教师借助投影仪展示学生的预习学案，对学生的自学成果进行点评，明确他们学习中的优点与不足。随后，教师根据学生的自学情况和班级人数合理分组，要求学生围绕动点问题进行小组讨论，并引导学生在解题过程中运用化归思想。最后，教师在每组中挑选一名学生总结解题思路，提出疑点难点。抛物线y=ax2+8/5x+c与x轴交于点A和B（点A在点B的右侧），点A的坐标为（2，0）；与y轴相交于点C，C点坐标为（0，-4）。直线l的表达式为y=-12x-4，l与x轴交于点D。（1）求a和c的值。（2）抛物线上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为E，PE与直线l交于点F，第三象限是否存在一点P，令点O、C、F、P四点组成的四边形为平行四边形。对于第一小问，学生能够自主解答，教师可请学生说明解答思路。对于第二小问，教师可提出问题：“C、O、F、P这四个点中有几个固定点，有几个动点？”据此，学生可发现这道题包含两个动点P和F，明确这种题型就是双动点题型。在此基础上，教师先让学生观察这两个动点，分析它们之间的联系，并使用几何画板移动平面直角坐标系中的点P，让学生观察F随P点变化而变化的规律，知道这两个点的横坐标始终相等。然后，教师可让学生自主讨论，总结解题思路，并将学生的讨论结果记录在黑板上，最后与学生讨论哪一种解题方法是正确的，哪一种解题方法是最精简的，并教授学生在解答双动点问题时通过找到动点之间的关系，就能将复杂的问题简化。第三，课后巩固：知识梳理与小组互评。课后，教师可要求学生梳理在本节课所学的知识点和解题思路，将学习成果系统化、条理化。教师还可设置具有针对性的练习题，让学生通过实践巩固所学知识。此外，教师还应鼓励学生进行小组互评，让学生在评价他人的过程中反思自己的学习成果，实现相互学习、共同提高。

结语

总之，动点问题是初中数学中一种富有挑战性的题型，通过掌握正确的解题原则和策略，学生可以更好地解决这类问题。在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们解决动点问题的能力。

参考文献

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