推理意识是小学数学核心素养要素之一，在《数学课程标准（义务教育）》提出：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。在小学数学教学中，通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程，从而加强学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维能力。同时，也能够拓展学生的思维视野，有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，为日后发展他们的创造力打下良好的基础。

在小学数学教育中，培养学生的推理意识是非常重要的一部分。推理意识的培养有助于提高学生的数学素养，帮助他们更好地理解和应用数学知识。然而，往往在我们实际教学中存在一些问题，如教学方法单一、教学内容枯燥等，一定程度上限制了学生推理意识的培养。

数学解题的思考过程，就是一次次的微型推理，有些严谨，有些较随意，但是数学是一门讲逻辑的学科，本文就是利用有效推理解题来提升学生的逻辑思维能力，培养学生的推理意识，初步尝试推理过程，可以提升学生的问题解决能力，促进学生的数学素养和思维能力的发展。

一、流程操作，学会有效推理

通过举例来发现规律，是小学阶段使用较多的推理方法，让学生从许多个别的事物中概况出一般性的原理或结论。本文以在学习了三角形和四边形内角和的知识后，探索有一道求“多边形内角和”的习题为例，在举例中发现规律，并用自己的语言描述规律，将得到的规律去验证、运用和拓展，从特殊到一般，再从一般到特殊的操作流程中养成推理意识。

【案例1】

在学生已探索获知“四边形内角和是360度”基础上，来研究多边形的内角和。

教师首先让学生回忆 “四边形内角和是360°”探索过程，最终发现可以通过连接对角线，把四边形分成最少的两个三角形，计算出“四边形的内角和是360°”最为简便。于是让学生思考，如果图形的边数继续增加，比如：五边形、六边形、七边形和八边形……它们的内角和会是多少度呢？让学生去探索。

1.简单应用，例举算例

学生在之前的经验基础上，连接五边形、六边形、七边形和八边形的对角线，分割成若干个三角形，并根据分成的三角形的个数得到要这些多边形的内角和。（图1）

（图1）

2.比较异同，发现规律

接着，教师请学生观察表格中填写的数据，来发现是否有规律。

学生竖得观察表格得到，多边形内角和是180゜×2，×3，×4，×5，×6，有顺序下来的。

教师让学生解释180゜×2，×3，×4，×5，×6，分别的意思。

学生根据把多边形成分的三角形的个数解释到：180゜×2是把四边形分成2个三角形，所以它的内角和是180゜×2，180゜×3是把五边形分成3个三角形，所以它的内角和是180゜×3，180゜×4是把六边形分成4个三角形，所以它的内角和是180゜×4，其他七边形和八边形依此类推。

教师追问：那么也就是说这些多边形内角和，与它的什么有关系？

学生自然得到：多边形内角和与它的分成的三角形个数有关。并且还发现分成三角形的个数比边数每次都要少2。

到底是怎样的一种规律呢？教师鼓励学生用自己的语言或方式来表达。

3.多样表征，提炼规律

学生经过找规律，知道了边数、三角形和内角和之间的关系，接下来让学生用自己喜欢的方式来表达规律。

方法1——用字母表示：多边形内角和=180゜×（n-2）

追问：“n”表示什么？得到“n”指多边形的边数。

方法2——用文字表示：多边形内角和=（边数-2）×180゜

集中讨论：用文字和字母都可以，但是为什么“边数要减2”。

得到：边数减2是因为在计算多边形内角和时，需要减去多边形的一个顶点，因为这一点的两个三角形重复计算了。所以在实际使用这个公式时，需要将边数减去2，以消除顶点的重复计算。 这样得到的内角和就是所有内角之和，而不是顶点之和。

4.实践操作，验证规律

找到规律后，教师鼓励学生通过习题实践，来验证规律。 

让学生画一个十八边形的图形，来验证多边形内角和的规律是否正确。再从一般到特殊，逻辑推理过程更严密。（图2）

（图2）

5.解决问题，运用规律

教师出示左图，问：我把这个四边形分成了4个三角形，那它的内角和应该是180゜×4=720゜， 你们同意吗？

学生用得到的结论进行运用，知道四边形内角和是360°，于是

学生指出图中哪些角不算（如图）         得到：720゜-360゜=360゜。

6.深度学习，拓展规律

一般情况下，当学生掌握了运用规律的程度时差不多了，但是对于有些学生来说，渴求更深层次的知识学习。深度学习更加可以促进学生在探索过程中掌握数学学习的规律，并运用有关知识来解决问题。同时，深度学习还可以成为学生在学习过程中把握事物的规律，理解数学知识的本质，用数学思维来分析问题的一种重要方式。

拓展题：

【阅读材料】

外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，

∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！

因为∠1+∠4=180゜，∠2+∠5=180゜，∠3+∠6=180゜

所以   三角形的内角和+外角和=3×180゜=540゜，

又因为 三角形的内角和=180゜,

所以   三角形的外角和=540゜-180゜=360゜。

【解答应用】

（1） 求四边形的外角和

因为   四角形的内角和+外角和=4×180゜=720゜，

又因为 四角形的内角和=180゜，

所以   四角形的外角和=_____________________。

（2） 求五边形的外角和

因为   五角形的内角和+外角和=________________,

又因为 五角形的内角和=（    ）゜，

所以   五角形的外角和=_____________________。

（3） 请根据前面的推导过程，完成六边形外角和的探究过程吧！

（4） 你发现多边形的外角和有什么规律呢？

出示这题拓展题，让学生用刚学会的归纳推理过程，再次探索多边形外角和就很顺理成章了。本题让学生要先读懂外角的定义，明白外角和的推理过程，并且独立进行推导，进一步培训学生的数学阅读与理解能力，自主学习能力和推理论证能力。

通过求“多边形内角和”练习题的探索，在简单应用中例举算例，比较异同中发现规律，多种表征中描述规律，实践操作中再验证规律，解决问题中再次运用规律，深度学习中拓展规律。学生经历发现规律的流程操作，应用规律并解决问题的过程中形成推理意识，并进行有效推理。（图3）

（图3）

二、有效推理 合理解释问题

有效推理，合理解释不仅能够帮助学生提升数学学习能力,还能激发学生的创新思维。本文在运算律的练习中进行合情推理做一些探讨,让学生在猜测和验证的过程中进行推理解释，培养学生观察力、分析力和判断力，为他们的推理能力发展奠定坚实基础，养成良好的推理意识。本文以是否存在学生认为的“除法分配律”练习题为例，让学生经历猜测验证的有效推理，从而进行合理解释。

【案例2】

1.知识迁移，真能顺理成章？

在学习乘法分配律时，我们利用归纳推理得到了乘法分配律的计算公式：a×b+a×c=a×(b+c)。 在练习中，出现了“120×8+120×2   120÷8+120÷2”这两题同时出现，错误率非常高。（图4）

（图4）

第一题学生知道利用乘法分配律来计算非常方便，于是知识进行迁移得到他们认为的“除法分配律”。于是我们进行下面题目的猜想与验证，再来判断120÷8+120÷2的结果。

2.猜测验证，能否解释结果？

实例：

丽丽说：通过学习，我知道了a×b +a×c=a×(b+c),

我猜想：a÷b+a÷c=a÷(b+c)（b≠0,c≠0）。

你觉得我的猜想正确吗？

先让学生解读题意，说一说，怎么去验证你的猜想？

经过这么长时间的数学学习，学生能想到用学习乘法分配律的方法来验证自己的猜想——举例说明，如果猜测不成立的话，举个反例就能推翻猜测。（图5）

（图5）

现在我们再来看看120÷8+120÷2的结果是12对吗？学生根据上面的结论就知道这样的结果是错误的。所以在除法简便运算中，不存在a÷b+a÷c=a÷(b+c),遇到a÷b+a÷c的题时，我们要遵循运法顺序法则进行计算“既有乘除法、又有加减法，先算乘除法，再算加减法”。

是的，在数学中，如果一个说法是不正确的，我们只需要一个反例就可以进行合理解释，如果一个说法是正确的，我们需要很多种情况去证明它的正确性。如果找不出反例，只能说明这个说法是正确的。如果有一天找到反例了，那么原来认为对的说法就错了，要改变原来的想法。

3.灵活运用，可有正确结果？

于是出现：120÷8+200÷8

师又怎么计算呢?

现在学生就“老实”了，根据运法顺序法则进行计算，

得到120÷8+200÷8

    =15+25

    =40

师反问：“120÷8+200÷8 =（120+200）÷8”，可以吗？

学生再次用“猜测验证”的方法再次进行推理解释，得到120÷8+200÷8 =（120+200）÷8=40，结果与120÷8+200÷8=15+25=40相同。学生再举例来证明

a÷c+b÷c=(a+b) ÷c是否正确。再让学生想想能否举出反例，经过学生举出证实没有反例，证明a÷c+b÷c=(a+b) ÷c是正确的。

    通过本题练习的研究，让学生用猜测验证进行有效推理，引发学生的深层次思维，自觉地以数学特有的思维方式去观察生活、发现数学规律，并解决问题。

三、习题演绎 据理解决问题

在解决问题过程中，经常会遇到信息量较多的问题，这需要学生去斟酌每一条数学信息的，给解题带来很大困难。本文以“求平均数”的综合问题为例，让学生经历从问题出发找有用的数学信息，从提出问题到解决问题的思维模式中，体现思路清晰的分析、推理过程，帮助学生提高思维能力，培养逻辑思维能力。

【案例3】

小君看一本书，前3天每天看了57页，后4天共看了172页，刚好看完。她平均每天看多少页？

错题展示：

（57+172）÷（3+4）

=229÷7

=32（页）……5（页）

分析原因：

本题是求平均数，是学习“平均数”第一课时之后的一道练习，本题涉及的数学信息比较多，容易导致学生读题不仔细或审题不清，理不清这些数学信息的数量关系，直接用求平均数的计算公式套用一下，从而得到错误答案。

解决方案：

像这样的题目，我们可以根据求“平均数”的计算方法，即“平均数=总数量÷总份数”进行计算，也就是从这个计算公式出发，去寻找所需要的“总数量”和“总份数”。也就是从问题出发，找相关数学信息从而解决问题。

师提供多种形式帮助学生来找信息。

形式一：分解多个子问题来解决问题。

问题1：前3天共看了多少页？

问题2：7天共看了多少页？

形式二：连线来解决问题。

总天数                       57×3

前3天共看的页数             57×3+172

7天共看的页数                3+4 

形式三：画线段图来解决问题。（图6）

（图6）

不管用怎么样的形式，都帮助学生理清“每天看”和“共看”的意思，找到数量关系，从而解决了求平均数中的“总数量”。学生们一下子受到了启发，思路打开，突破了本题的难点，潜移默化地形成了 “问题出发找数学信息”解题过程的思路，学生在多种形式的表示下，把最终问题转化成多个简单的小问题，从而形成“提出问题——解决问题”的推理意识。

四、推理分析，提升问题解决能力

学生在经过习题中的推理流程，合理解释和分析推理的过程，潜移默化中具备了推理意识，有一定的初步推理，在遇到比较难的练习或与生活息息相关的练习时，能将养成数学素养发挥出来，进行解决问题，获得学习效果。

1. 有效推理：使学生具有正确解题能力

数学课堂需要为学生提供探索的空间，学生在养成初步推理后，在解决问题常见的推理题时，可以采用列出条件与规律、运用逻辑推理、运用图表或图像以及利用逻辑规律和常识等方法。当然，在实际解题中，我们还需要进行充分积累经验，通过合理的推理过程得到正确的结论，有助于我们更好地理解和解决问题。

2. 思维严密：使学生具备完整解题能力

思维严密，完整解题是学习和解决问题的关键。学生在养成初步推理后，解题前能仔细读题，将题目中的信息进行分类，以确定题目涉及的知识点；明确题目要求，理解问题的本质，把握题目中的关键词；根据题目所给信息，构建解题框架，将题目中的信息与知识框架相对应，逐步解题；在解题过程中，要全面分析问题，尽可能多角度思考，以避免遗漏可能的解；按照逻辑推理，从已知信息出发，逐步推导得到结论。如果遇到困难，可以尝试逆向思考，从结论出发，反向推导以寻找线索；在得出答案后，要验证所得结果是否符合问题要求，是否具有合理性和正确性；书写整洁有序可以帮助保持思维流畅，同时有助于他人理解。经过完整解题，让学生的思维更严密。

3. 思路拓宽:使学生获得多样解题能力

思路拓宽，多元解题是在数学学习中掌握的重要能力。学生在养成初步推理后，学生思路拓宽，会用不同的角度去看待问题，用不同的思维方式去找到新的解题路径。在具体解题时，学生会用多角度思考、利用想象力、尝试新方法、交流和分享、实践和实验、在多元解题方法中找到问题的最佳解题方案。在不断地实践与探索中，不断提高自己的解题水平，迎接各种挑战。

总之，培养小学生数学推理意识是一个系统过程，需要教师在教学实践中不断探索和创新，本课题运用多种方法、多种策略在习题教学实践中，培养小学生数学推理意识，提高解决数学问题的能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识，为未来的数学学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京:北京师范大学出版社.2022.4