三角函数在高一物理学中的地位非常突出，可以说其是整个高中物理学大厦的一个重要基石，只有筑牢这一基石，物理学大厦才能坚如磐石。例如，高一物理必考内容力的合成与分解中的合成法、分解法、正交分解法、合运动及分运动等内容基本用到三角函数。此外，在以后高二、高三学习中的必考内容电磁学和和光学等也要用到三角函数求极值^[1]等相关问题，高中物理所涵盖内容较多且理解难度大，要学好高中物理，不能浪费分毫时间，必须准确高效，务必做到“快准狠”把握高中物理学的内容。下面我将结合一些高一物理学中具体案例，各个突破三角函数的内容。

一、把三角函数引入高一物理学中的意义

    共点力平衡状态下动态分析案例

如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的点。通过细线将小球从点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。分析柱体对竖直墙面的压力是怎么变化的？

解题过程：设圆柱体的质量为，以圆柱体为对象，竖直方向根据平衡条件可得：，增大，由正弦定理知，圆柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；水平方向根据平衡条件可得：，当时，由余弦定理知^[2]，墙对圆柱体的支持力最大，所以墙对圆柱体的支持力先增大后减小，根据牛顿第三定律可得圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小。

二、三角函数在共点力平衡条件中的应用

力的合成法案例

如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请用力的合成法推导出物体所受的支持力和摩擦力与重力的大小关系。

解题过程：先选好研究对象，然后画出物体的受力分析图，用平行四边形定则求出摩擦力和支持力的合力，根具余弦定理和正弦定理分别求出支持力和摩擦力的大小，即

三、三角函数在平抛运动中的应用

平抛运动中运动的合成与分解案例

将一个物体从倾角为α=37°的斜面顶端以初速度v₀=4m/s沿着水平方向抛出，之后落在斜面上。若不考虑空气的阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）。

（1）求物体的飞行时间；（2）求物体落到斜面上时位移的大小。

 解题过程：本题解题思路属于三角形中三角函数问题^[3]，解题关键必须要作图，然后应用三角函数求解。画出平抛运动水平方向位移、竖直方向位移和合位移的关系是解题技巧，标出相关角度就可以求出物体飞行时间。具体解题过程如下，第一小问，要根据直角三角形正切函数求出时间，即；第二小问，先求出平抛运动竖直方向分位移，然后根据正弦函数求出合位移。

四、三角函数在斜面方向直线运动中的应用

利用正交分解法解题案例

如图所示，一质量m=0.7kg的物体放在一固定斜面上。当斜面倾角为37°时物体恰能沿斜面匀速下滑；对物体施加一个水平向右的恒力F，物体恰好可沿斜面匀速向上滑行。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）水平向右的恒力F的大小。

解题过程：首先确定好研究对象，然后对研究对象进行受力分析，列出共点力平衡状态方程，求解出动摩擦因数数值。解题第一步，列y轴平衡状态方程，F_N=mgcos37°，解题第二步，列x轴平衡状态方程f=mgsin37°，解题第三步，求出滑动摩擦力f=μF_N，最后把滑动摩擦力的值带入x轴方程即可求出动摩擦因数，第二小问方法类似。

结语

 正如论语七则所言，子曰：“工欲善其事，必先利其器。”尽管三角函数在初中数学已经做了一些简单的介绍，然而，进入高一复习补充好三角函数相关内容，必定可以为学习高一物理达到一个事半功倍的效果。此外，三角函数在力学中还体现了变量之间的一些练习思想。高一物理三角函数在解决力的合成与分解、平抛运动及圆锥摆等运动问题时，解题规律如出一辙，都需要先确定研究对象，然后进行受力分析，利用合成法或者正交分解法结合题意列出相关方程求解。

参考文献:

[1].刘丽英三角形中- -类极值问 题的解题基本思路及方法.中国科教创新导刊 .

[2].马光明.余弦定理在物理解题中的应用赏析[J].考试周刊，2011 (91) .

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[5]王学先.三角函数中有趣的“楚河汉界”一“三 角函数线”数学拓展型新课教学过程简录及评析[J].中国数学教育:高中版，20).