新型三自由度喷涂机器人运动学分析

邓承祥1，杨帆1，龙成2，曾明杰1，林圣存1，梁冬娟3

1.柳州职业技术大学，柳州市，545616；2.广西汽车拖拉机研究所有限公司，柳州市，545036

摘要

本文根据可控机构理论设计一种新型的三自由度喷涂机器人，包含多个闭环链，相对于传统串联式喷涂机器人，本机器人将电机移到底座位置，一定程度上减小了机器人的转动惯量，改善了其运动性能。本文通过解析法建立机器人的运动学模型，描述了机器人末端喷嘴在笛卡尔空间的位置和姿态。然后对机器人进行了运动学仿真分析，通过对比理论模型数值计算数据和运动仿真的数据，验证了运动学模型的正确性，为以后的进一步分析和样机制作提供参考。

关键词

喷涂机器人；运动学分析；可控机构；解析法

正文

中图分类号：U468.22；TP242

0 引言

传统的喷涂机器人由于结构多采用较为成熟的串联式的关节臂结构，工作空间大等优点突出，但是传统的串联式关节臂的电机和减速器都装载关节上，转动惯量大，残余振动大，影响其运动性能，而且关节臂长，误差累计较大，影响其工作精度。而可控机构理论^[¹^]可以通过机构杆件的合理布局，降低大质量电机和减速器的安装位置，使其更靠近底座，减少机械臂的转动惯量，改善其运动性能。

运动学分析分为两种：正运动学分析和逆运动学分析^[²^]。本文提出的新型三自由度喷涂机器人属于平面并联机构，包含多个链环，因此采用闭环矢量法，属于解析法的一种，来建立运动学模型。

1 喷涂机器人机构分析

本文中的新型三自由度喷涂机器人如图1所示。由3部分构成：下部的基座、中间的并联机构和末端执行器喷头。基座与地面相连，底座与基座通过大回转轴承相连，底座通过伺服电机驱动；支撑臂是整个机器人的主要支撑部件，与底座相连；大臂作为主动件由伺服电机驱动，大臂通过连杆1带动支撑臂转动。小臂作为主动件由伺服电机驱动，小臂通过连杆2带通连杆4转动；同时，小臂还通过连杆3、三角臂、连杆5来传递动力带动摆臂转动；最终连杆4和连杆5拉动摆臂转动。

本新型喷涂机器人通过底座的回转和上面的并联机构的相互配合，实现末端执行器喷头在三维空间的运动姿态。本机构含有多个闭环链相互连接，来实现力的传递，从而将电机和减速器放到底座上，降低机器人的重心和转动惯量，改善了喷涂机器人的运动性能。

图1 新型三自由度喷涂机器人结构示意图

2 新型喷涂机器人的正向运动学分析

本文新型喷涂机器人底座上面是一个平面并联十一杆机构，包含四个闭环支链和多冗余约束，常用的DH法并不适用于本结构，本文采用闭环矢量法来进行运动学建模。

由于到本文的喷涂机器人上面是平面并联机构，下面是一个回转底座，因此，需要进行分开考虑。如图2所示，将上面的平面并联十一杆机构建立在一个二维坐标系中，将喷涂机器人整体建立在一个三维坐标系中，两个坐标系原点重合，z轴重合。整体坐标系原点取在底座的圆心，z轴为竖直方向向上，x轴为水平方向，y轴为两轴的垂直方向。其中为杆件与y轴的夹角，逆时针为正值，顺时针为负值。，，为3个输入角。为三角臂的尺寸角度，为摆臂的尺寸角度，为各个杆件的长度。

图2 新型喷涂机器人运动简图

2.1 支撑臂BH的位置分析

由于闭环BCDE使平行四边形结构，支撑臂在关节B的角度为：

（1）

支撑臂的末端H在平面坐标系中的坐标为：

（2）

将坐标投影到xy轴上，即可得到支撑臂的末端H在空间坐标系中的坐标为：

（3）

2.2 三角臂（GHI）的位置分析

先求。如图2，对闭环BFGH建立矢量方程：

BF+FG=BH+HG （4）

将式（1）中的矢量分别向x，z方向上投影，转换成标量形式，整理可得：

（5）

式（5）中，，已知，，未知，要求，则需要消去式（5）中的即可。

将式（5）进行移项整理得：

（6）

再将式（6）等号两边分别平方，再将两式相加，整理得：

· （7）

令：

其中，、为已知量。

则式（7）可以写成：

（8）

令，则有

，

带入式（8），整理可得：

（9）

式（9）存在实数根的判别式是：

（11）

当存在实数解时，判别式，式（9）的解为：

（12）

则

（13）

根据三角臂的几何尺寸，可得三角臂另一边HI的角度为：

（14）

2.3 连杆4（HK）的位置分析

结合图2，用闭环矢量法对闭环BFKH建立矢量方程：

BF+FK=BH+HK （15）

将上式（15）中的矢量分别向x，z轴上投影，整理可得：

（16）

同理，消去，式（16）可解得：

（17）

其中，

其中，、为已知量。

则连杆（HK）末端K点在平面坐标系中的坐标为：

（18）

将坐标投影到xy轴上，即可得到连杆（HK）末端K在空间坐标系中的坐标为：

（19）

2.4 摆臂（JKLMN）的位置分析

先求。采用闭环矢量法对闭环HIJK建立矢量方程

HI+IJ=HK+KJ （20）

将上式（20）中的矢量分别向x，z轴上投影，整理可得：

（21）

同理，消去，式（16）可解得：

（22）

其中，

其中，为已知量。

2.5 喷头（MN）的位置分析

根据喷涂机器人的摆臂（JKLMN）几何尺寸，已知喷头MN与摆臂的KL杆平行，摆臂的ML杆分别与摆臂的KL杆喷头MN垂直，可以得到喷头MN的角度为：

（23）

其中，为摆臂（JKLMN）的KJ和KL杆的夹角，为固有几何尺寸。

喷头末端N点的坐标为K点的坐标加上摆臂喷头的几何尺寸在2个方向上的投影。

即，喷头末端N点在平面坐标系中的坐标为：

（24）

将坐标投影到xy轴上，即可得到喷头末端N点在空间坐标系中的坐标为：

（25）

3. 正运动学仿真分析与验证

喷涂机器人的正运动学的解反应了机器人输入参数与喷头末端输出参数的映射关系，因此，喷涂机器人正运动学模型的正确性可以通过对比相同输入参数下模型理论公式计算结果与三维数模仿真结果进行验证，如果两者结果相同或者误差很小，则说明之前建立的正运动学模型是正确的。

对于正运动学模型，结合前面的推导公式，在计算机里进行编程如，得到，输入主动件的关节参数：

，，

在输入喷涂机器人的结构参数（见表1），得到喷涂机器人喷头的角度和喷头末端的位置坐标如表2所示。

表1 喷涂机器人的结构参数

参数	l₁	l₂	l₃	l₄	l₅	l₇	l₈	l₉	l₁₀
值	173	200	500	200	500	130	850	1000	200
参数	l₁₁	l₁₂	l₁₃	l₁₄	l₁₅	l₁₇	φ₁	φ₂
值	200	370	400	200	600	70	110	70

表2 喷涂机器人喷头的计算位姿

位姿	x/mm	y/mm	z/mm	θ/°
值	910.259	0	664.427	26.779

另一方面，用CATIA软件建立新型三自由度喷涂机器人模型，结构参数为：建立局部和总体坐标系，在CATIA中按照，，来设置三个关节角度参数，然后分析测量工具测量喷涂机器人末端的角度和位置坐标，如图3所示。

图3 喷涂机器人喷头仿真位姿

对比表2中的运动学模型数值计算结果和图3中的三维数模仿真结果，可以发现两者完全一致，说明本文建立新型三自由度喷涂机器人的正运动学模型是完全正确的。

4. 结束语

本文提出了一种新型三自由度喷涂机器人，含有多个闭环链，相比于传统串联式机器人，提高了整体刚度，减少了转动惯量，一定程度上改善了其运动性能。本文通过闭环矢量法对喷涂机器人进行运动学建模，以此为基础研究了其运动规律，并通过数值法和仿真法验证了运动学模型的正确性，为后续进一步的分析和样机制作奠定了基础。

参考文献

[1] 周洪.可控机构的设计理论及其应用研究[D].上海：上海交通大学，2000.

[2] 蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版社，2009.

作者简介：邓承祥 1992.09 男安徽金寨县汉硕士研究生中级工程师研究方向:车辆工程

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