本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2022年度一般课题，课题名称《新高考背景下湘教版高中数学新教材有效教学的实践研究》，课题立项号GS[2022]GHB1511。

一、引言

随着教育改革的深入，高中数学教材的选择与使用成为影响学生学习效果的关键因素之一。在众多版本的高中数学教材中，湘教版和人教版广受好评，并被众多学校选用。因此，对这两个版本的教材进行比较研究，对于教师选用教材、优化教学策略、提升学生学习效果具有重要意义。

二、教材例题结构与分布对比

（一）湘教版必修一例题总览

看整体布局，湘教版在每个知识点后面安排了丰富的例题，旨在通过具体问题解析来开启学生的思维，引导学生理解和掌握数学概念、原理和方法。例题不仅覆盖了必修一所有重点和难点，还巧妙地融入了常考点，帮助学生建立起全面的数学知识结构。例如，在讲解函数的单调性和极值时，湘教版通过一个具体的函数例题，如$f(x)=2x^3-3x^2-6x+1$，引导学生学会求导数以确定函数的单调区间和极值；而人教版在这部分可能会直接给出更理论化的总结，然后辅以例题加以说明，例题可能是要求判断某个多项式函数在指定区间的单调性。

再来看分布，湘教版在每一个章节都会均匀地分配例题，并以逐渐递进的难度，帮助学生层层深入地理解和消化新知^[1]。人教版可能在分布上更注重于知识点的串联，例题的设置通常围绕核心知识点，并加以拓展。除此之外，湘教版的例题往往更为贴近生活实际，它善于将数学问题和现实生活联系起来，不仅仅是纯粹的数学运算。比如有些题目可能结合了商店打折、池塘里的荷叶覆盖率等实际问题。

（二）人教版必修一例题总观

人教版的高中数学必修一教材采取了均衡且全面的方法布置例题，在结构上，例题通常遵循从易到难的原则，初始部分注重于基础知识点的梳理和基本技能的培养，而随着章节的深入，例题的复杂度和思考深度逐步增加，促使学生提升解决问题的能力。这种设计不仅帮助学生巩固新学内容，也鼓励他们去应对更有挑战性的问题，培养他们的批判性思维和自学能力。人教版教材注重例题与练习题之间的相辅相成，例题往往直接体现了章节的核心知识点，为后续的习题提供了直接的解题模型和思路。此外，例题多样化的设计也利于老师在课堂上的讲解与操作，使得教学更灵活，更能针对不同学生的需求调整教学策略。

以函数这一单元作为切入点，人教版书中在介绍完一个新的概念后往往紧跟着给出几道例题，不仅解释概念如何在具体情境中应用，还会展示解题过程中的思考方式和策略。比如在引导学生理解函数概念时，会通过实际问题来引出所谓的对应关系，然后通过具体的数学例子来展示这种对应关系如何表达为函数。人教版必修一教材不遗余力地在例题中嵌入了跨学科的内容，让学生能够体会到数学知识在其他学科例如物理、化学和生物中的应用价值。这种跨学科的链接，不仅拓展了学生的视野，也加深了他们对数学在解决实际问题中作用的理解和认识。

（三）结构与分布的深入对比分析

关于教材例题的结构方面。湘教版的例题设计通常更偏向于直观与实际应用相结合，例题往往紧跟概念引入，紧密配合课文内容，强调了知识点的应用性和实用性。例如，在探讨函数概念时，湘教版可能会通过实际情境，如温度与时间的关系，来引导学生理解函数概念，并运用到具体情景中去。对比来说，人教版则更侧重于逻辑推理和过程展开，例题设置更注重概念的严谨性和系统性。在同样的函数章节中，人教版会先推导函数的定义、性质，再通过例题加以巩固，着重培养学生的抽象思维能力。

从分布上看，湘教版的例题数量通常较多，分布也比较均匀，课后习题多以小题形式分布，每个知识点后都会安排相关练习，这有助于学生逐步精化各个知识点。例如，在讲述二次函数的开口方向和顶点坐标时，可能会紧接着给出几个判断和作图的例题。而人教版则可能在一个较大的单元结束后才整体回顾并强化练习，例题设置更倾向于课程的整体进度，以单元或章节为单位针对性的探讨问题，如在二次函数整个单元学习结束后设立综合性的应用题来达到练习的目的。举例来说，当两个版本引入数列的概念时，湘教版可能在介绍等差数列基础概念后，直接给出生活实例，如求解楼梯的台阶数，以帮助学生建立直观理解。同一内容在人教版可能首先需要学生掌握等差数列通项公式的推导，然后再通过例题来增强这些理论知识的实际应用能力。

三、教学方法与目标导向对比

（一）湘教版必修一教学方法侧重点

湘教版教材注重引导学生通过动手操作、实验探索等方式来感悟数学，理解数学概念。例如，在探究函数概念时，书中不仅提供了大量的函数图像，还引导学生利用计算器或者绘图软件去实际绘制图像，体验函数的变化规律，从而深化对函数性质的理解。其还尝试构建具有实际生活背景的学习情境，以提升学生的学习兴趣和实践能力。比如，当介绍线性函数时，教材就可能与学生生活中的例子——如家庭用电量与电费之间的关系相结合，旨在让学生通过具体例子理解抽象概念。

在数学概念和定理的学习上，湘教版注重运用归纳和演绎两种逻辑推理方法。通过对具体问题的归纳总结上升到一般原理，再通过演绎的方法验证、应用这些原理。如在探讨一次函数的变化规律时，先通过具体的例题引导学生观察和归纳，然后总结出一般的规律，并进一步用来解决其他问题。还鼓励学生通过小组合作来完成任务，促进学生之间的互动交流。例如，在学习二元一次方程组时，学生需要在小组内部讨论，共同探究解法，着重培养学生之间的沟通能力与团队精神。

（二）人教版必修一教学方法侧重点

人教版高中数学必修一的教材无疑以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力为核心目标。在这本教材中，我们可以清晰地看到它是如何把重点放在引导学生们掌握和运用基础概念、原理及算法来解决问题的。以集合这一单元为例，该教材通过例题引导学生经历从感性认识到抽象概念的转变。开始时，例题倾向于使用实际可见的对象集合来描绘基础概念，使学生可以直观地理解集合内元素的共性与差异^[2]。随着概念的深入，教材逐渐引入数的集合等抽象概念，增强学生的抽象思维能力。此外，这一章节的习题设计重在考查学生对集合概念的掌握与应用，让学生通过实践深化对知识点的理解。在函数这一重要概念的介绍上，人教版必修一把学生引入了函数的基本概念——定义域、值域、单调性及其图像。这里的例题常常结合实际问题，如通过气温与时间的关系来展示函数的实际意义，使得抽象的函数概念被贴近真实情境，生动而具体。当涉及到函数的性质分析时，教材中的例题则鼓励学生运用已掌握的知识进行探究。一个富有代表性的例子是，通过对不同函数图像的观察，结合函数单调性的定义，引导学生掌握判断函数单调性的方法。通过这种对比分析的方式，学生能够更明确地理解和记忆函数的某些性质。

（三）教学方法与目标导向综合对比

从教学方法上看，湘教版注重通过实际问题引入新知，使学生在解决问题的过程中自然而然地学会新的数学知识和技能。例如，在讲解直线的斜率时，湘教版可能会给出一个实际的物理问题，诸如计算某个倾斜角度的梯子对墙面所产生的压力，再由此抽象出斜率的数学概念。这种方式促进了学生的实际应用能力和问题解决能力^[3]。相反，人教版更偏向于结构化和层次化地呈现数学概念，强调从基础到难度逐步推进的过程。教材中通常按照定义-性质-定理-例题-习题的顺序排布内容。以函数概念为例，人教版首先阐述函数的定义和表达方式，然后介绍不同类型的函数及其图像和性质，最后通过例题演示和习题训练加深理解。这一途径利于建立扎实的理论基础并逐步提高解决复杂问题的能力。

在目标导向上，湘教版更重视学生的实际操作能力和创新思维培育。它鼓励学生将数学知识运用到现实生活中，因此其例题和习题往往设定在真实的背景之中。比如，在讲解二次函数的顶点式时，湘教版可能通过投掷物体的最高点来讲解，使学生通过实际操作理解知识点。而人教版的目标导向则更偏向于系统性知识的掌握和逻辑思维的锻炼。它着重于数学思想的系统训练，涉及的例题和习题尽管也会有现实情境的设定，但更多的是偏重于展示和训练数学概念本身。以集合的内容学习为例，人教版通过各种集合的运算及其性质的探究，让学生理解并熟练运用集合概念。

四、教材例题内容和实际应用对比

（一）湘教版必修一内容实用性分析

湘教版高中数学必修一内容设置在紧贴高中生活的同时，为学生未来进一步的数学学习和实际应用奠定坚实的基础。在整体覆盖集合与函数、不等式、坐标系与直线方程等重要数学概念的同时，特别注重培养学生的实际运用能力。以函数为例，湘教版必修一通过对函数及其性质的深入讲解，不仅使学生理解了函数概念，更重要的是，通过例题让学生领略到函数关系在现实生活中的广泛应用。例如，当探讨速度与时间的关系时，通过设定跑步速度（函数关系的定义）与时间的对应关系，来帮助学生确定最佳的运动计划。这样的应用方式直观展现了函数模型在解决具体问题中的应用。再如，学习了坐标系与直线方程之后，湘教版书中会引导学生将它应用到简单的建筑设计中去。通过绘制简单的房屋结构图或者工艺品的设计图，学生可以感受到数学知识在建筑学、工程学等领域中的重要作用。比如，需要计算某个斜坡屋顶的倾斜角度时，可以利用直线的斜率概念来进行求解。此外，在探究函数的增减性和极值时，湘教版的例题经常设置在经济管理的背景下，让学生了解到数学在商业分析中的重要应用。如通过例题演示如何利用导数描述某个商品的需求曲线，进而分析商品的销售状况。

（二）人教版必修一内容实用性分析

在探究这本教材内容的实际应用性时，可以看到许多设计巧妙而又贴近生活的例题。以二次函数为例，教材中的例题通常会引导学生从现实情境出发，比如探索物体的投掷问题^[4]。通过分析物体上抛和下落的运动轨迹，学生可以建立起与二次函数图像相对应的模型，从而深入理解二次函数图像的开口方向、顶点位置等特性，并应用这些知识解决实际问题。

不等式及其应用部分，人教版必修一则包含大量与生活息息相关的问题。例如，在讨论收入与支出时，通过建立不等式模型帮助学生理解家庭预算制定的重要性。学生可以通过设定不等式约束条件来模拟预算规划，此外，集合与函数的基础知识在数据分析领域也有着广泛的应用。例如，在处理一个数据集合时，学生可以利用所学的集合知识来对数据进行分类、求交集或并集，以及分析数据之间的关系。函数的概念则能帮助学生理解变量之间的依赖关系，这在科学研究和社会经济模型建立中都非常重要。

（三）内容实际应用面的对比研究

高中数学作为基础教育的重要组成部分，不仅要求学生掌握理论知识，更应注重知识的实际应用能力。湘教版和人教版作为高中数学教材的两种重要版本，它们在例题设置上有着各自独到的特点和侧重点，尤其在内容与实际应用面的呈现上有所不同。

从内容实际应用面的对比研究来看，湘教版更强调将数学知识的学习与学生的现实生活联系起来，让学生明白学习数学的意义，在提升学生的数学实际应用能力方面下了一定功夫^[5]。人教版虽然在例题设计中不那么直接强调生活实用性，但其所追求的深层次理解与思维训练，对学生掌握数学的本质与思想同样至关重要，也是实际应用能力培养的一个环节。总的来说，两个版本各有侧重，在帮助学生获得数学知识的同时，也都在试图以不同的方式培养学生运用数学解决实际问题的能力。

五、结语

综上所述，湘教版与人教版高中数学必修一的例题在结构与分布、教学方法与目标导向、内容与实际应用方面存在显著差异。湘教版侧重于培养学生的问题发现能力和实践能力，例题具有较强的生活实用性。而人教版则重视体系的构建和理论知识的巩固，更注重逻辑性和系统性。教师在日常教学中应根据学生的实际情况和教学需要，选择适合的教材，并结合两者的优势，促进学生能力的全面发展。

参考文献：

[1] 李凯,马登堂,马海霞.人教版与湘教版高中数学教材“引言”内容的比较研究[J].中学数学杂志,2021,(11):1-3.

[2] 张小吉.高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究[D].福建师范大学,2020.

[3] 王洁,魏自盈,吕世虎.高中数学教科书数学探究活动内容比较研究——以湘教版和人教A版为例[J].天津师范大学学报(基础教育版),2023,24(03):25-30.

[4] 刘婷婷,刘菲菲,王亚妮.新版高中数学教科书中“平面向量”习题的比较研究——以“人教版”“北师大版”与“湘教版”为例[J].数学教学研究,2022,41(04):23-27+39.

[5] 高琦.湘教版、人教A版与北师大版高中数学选择性必修教材“概率与统计”内容的比较研究[D].西北师范大学,2022.