一、大概念助力初中数学大单元教学意义

在新时代的初中数学教学中，在相对合理的教学框架下，为学生组织开展大单元的学习探究，让学生成为课堂的主人，可以对初中数学教学工作起到重要的促进作用^[1]。首先，通过为学生组织大单元教学，在大概念的驱动下，能够激发学生对于数学学科的学习兴趣，让学生可以自由地遨游在生动、有趣的环境中，进行高效的自主探究学习，从而可以帮助学生更好地进行数学知识的理解，同时能够让学生明白学习数学的真正意义。此外，通过大单元教学可以将众多的知识进行系统整合，从而可以让学生从不同角度进行数学学习，在拓展学生学习视野的同时，还可以让学生从实践中思考数学知识，帮助学生具备更好的解决问题的能力。同时，在大单元的教学中，教师可以为学生结合生活开展教学，进而能够帮助学生树立良好的人生观、价值观，实现学生未来的综合成长。

二、大单元开启,大概念助力初中数学大单元教学策略

（一）把握“主题线”——精选单元主题，明确设计目标

对于任何的事情而言，确立正确的目标都是首要的工作，在开展初中数学大单元的教学工作中，也需要正确地把握“主题线”，正确的为学生选择合理的主题，明确教学设计的目标，有助于进一步提高学生的知识学习效率。同时，通过教师为学生设置单元主体，把握大概念，指向学科的核心与本质，将知识进行深层次的加工和迁移，从而实现教学目标。而在中学数学的学习中，在IB理念下，将数学中的大概念概括为“关系”“逻辑”“形式”，为了使学生更好的理解大概念，还引出了一些相关概念“近似值”“变化”“等值”“归纳”“模型”“模式”“量”“表示法”“简化”“空间”“系统”“有效性”。在这些概念下，能够帮助老师们更好的确定单元教学主题线，明确教学目标。

（二）探析“知识链”——提炼核心知识，组织单元教学

在数学学科的教学中，许多的知识之间就有较为明显的联系，教师在进行教学工作中，需要将不同知识点进行整合，形成一个适合学生学习的知识链，同时还需要将其中的知识进行凝聚，组织学生进行更加有针对性的数学知识学习。思维导图作为一种经典的教学策略，其可以将知识进行有效的串联，让学生可以按照一定的体系，在核心知识点的引导下，来对数学知识进行自主的思考，同时可以帮助学生逐渐养成自己的数学学习思维。此外，在一定的知识链的引导下，学生可以选择合理的知识来进行大单元的探究，并且通过数学知识的实践探究，逐渐养成自身的知识体系，开展更高价高效的数学知识学习。

（三）助推“大评价”——落实单元教学，展示项目成果

在传统的初中教学过程中，主要依据考试的成绩对学生进行教学评价，这种模式无法对学生进行全面系统的教学评价，教师无法根据学生的表现，对学生进行更加高效的教学培养，教师可以为学生构建新时代的评价体系，对学生的项目学习过程进行系统的评价，从而能够对学生进行更加有针对性的教学培养^[4]。在新时代的教学中，教师需要首先更新自己的教学思想，对于学生的评价体系要进行及时的更新，需要覆盖到学生大单元学习中的每一个方面，还需要从不同的角度来对学生进行评价，在单元学习过程中产生的知识建构阶段、知识内化阶段、知识迁移阶段的持续性的评价，以及单元学习后的结果评价，包括单元检测、单元总结、思维导图、项目化学习、小论文、方案设计、模型制作等^[3]，推动大单元教学的进一步发展，培养学生会用数学的眼光观察世界。

注重评价方式的连续性以及多样性，针对于具体的评估作业的布置，要说明清楚学生要知道什么和要做到哪种程度，可以从以下四个标准进行评价：

标准A  认识与理解

i. 选择适当的数学知识解决同等类型的题目或是不熟悉的问题；

ii. 解决问题时能够成功的选择有效的数学知识；

iii. 在各种各样的情境中，正确地解决问题。

标准B 模式调研

i. 选择和应用思想方法来发现复杂的模式；

ii. 将模式用数学语言表示发现的一般规律；

iii. 证明或论证一般规律。

标准C 将数学应用于实际生活情境

i. 识别运用数学解决实际生活情形中的各种相关因素；

ii. 选择适当的数学方法或者模型解决真实的实际生活情形中的问题；

iii. 应用所选择的数学策略或者模型成功地解决问题；^[4]

三、大概念助力初中数学大单元教学设计初探

（一）精选单元主题

1.1教学内容

本单元选取浙江版数学九年级上册第一章二次函数，单元的主题是数学建模---建立函数模型。

1.2找准大概念

数学建模是将现实中的一些问题与数学联系在一起，所以这个单元的重大概念是关系，相关概念是简化、模型。在科学与技术创新中，人们常常通过建立合适的模型来简化现实中的复杂关系。

1.3确定探究问题

（1）事实性探究问题：

什么是数学模型？什么是函数模型？常用的函数模型有哪些？

（2）概念性探究问题

如何利用数学模型（函数模型）简化生活中的关系？为何人们要利用数学模型研究生活中的关系？

（3）争辩性探究问题

建立模型时，人们应该更多地考虑现实因素还是忽略现实因素？

（二）确定大单元教学目标

通过本单元的学习后，学生能够：

（1）理解二次函数的概念，体验二次函数是描述客观世界变化规律的重要教学模型。

（2）解决篱笆问题、利润问题、窗框问题，形成海报，在班级进行报告。

（3）小组合作，利用建模思想探究如何烧水更省煤气，并写一篇论文。

（三）围绕主题开展教学

3.1知识储备

（1）二次函数的概念

（2）二次函数的图像

（3）二次函数的性质

（4）二次函数的应用

3.2学习理解

1.探究问题：什么是数学模型？什么是函数模型？常用的函数模型有哪些？

课堂活动：

（1）模型

“什么是模型？” “为何人们要建立模型？” “关于模型你还想知道什么？”

谈谈到目前为止你对模型的理解，以及后面的问题，分别用一句话概括出来。（学生使用便利贴，将自己概括出来的话贴在黑板上）。

（2）数学模型

利用ipad查找资料，结合老师所给的文献资料，思考“什么是数学模型？”“如何建立数学模型？”“为何人们要建立数学模型？”

小组形成思维导图，各组轮流进行发表。

（3）函数模型

根据模型和数学模型的定义，指出常见的模型，以及常见的函数模型；巩固一次函数和反比例函数模型，学习有关二次函数模型的有关内容，包括二次函数的表达式、图象及特征等。

2.探究问题：如何利用数学模型（函数模型）简化生活中的关系？为何人们要利用数学模型研究生活中的关系？

课堂活动：

（1）一次函数&反比例函数模型

学生查阅资料，制作关于一次函数或反比例函数实际应用的海报，小组交流讨论，选择其中较好的一个问题，以数学建模的的方式汇合成海报进行汇报。

（2）二次函数——篱笆问题、利润问题、窗框问题

a.利润问题：“你好，我是某公司的销售经理。最近公司专门设计了一款产品，其成本为20元/件，公司要我考虑如何定价、定量，才能使得该公司的利润最大化。现在我遇到了一些困难，你能帮我吗？"

学生收集信息，完成模型准备和假设；教师引导学生完成模型构成和模型求解；

师生一起完成模型分析和检验（完成建模流程学案，详见附近1） 。

b.篱笆问题：你好，我的朋友！最近我想在我家后面的空地上用篱笆围一块花圃，我想在我的预算内让花圃面积尽可能大，但我遇到了困难，你能给我些建议吗？

依照a过程，学生以小组为单位，完成数学建模，展示在海报上，并进行上台汇报。

c.窗框问题：你好，最近我在装修我的新家，我和我的husband希望在预算内让窗户透光面积尽可能大。但在选择款式时我俩有了分歧，我不知该如何选择才能让透光面积最大，你能否给我一些建议？

在前两次建模的基础上，学生以小组为单位，完成数学建模，展示在海报上，并进行上台汇报。

每完成一个问题的汇报，进行学习方法批判性思考的组内互评和小组互评。

完成a、b、c三个问题后，思考我们是依据什么建立模型的，建立模型又是为了什么？从而引出概念：关系，并引导学生理解建模的目的是“简化”。

（四）大单元评价

目标：烧水尽可能节约煤气使用量

角色：你是一个家庭理财师

观众：家庭成员

解决问题：用煤气灶烧水，不同的火候会用不同煤气量

产品：一份关于“如何烧水更省煤气”的数学建模小论文

思考在燃气灶使用时，烧定量的水，如何能更省煤气，学生进行实验，记录不同火力下烧水的燃气用量，保留视频和照片证据。

提示：火力大小可用旋钮的旋转角度表示，以此形成数学建模小论文。

评估标准：标准A：认识与理解

标准D: 将数学应用于实际生活情境

(五)单元教学反思

单元开始前：

学生已经学习了一次函数和反比例函数，同时对模型有一定的了解，但是对于数学模型和如何建立数学模型还没有概念。

单元进行中：

学生在开始接触建模时，不能理解建模的每个步骤的需要，他们能很快的理解到“简化”，但对于合适的模型，及简化的是复杂的关系，需要较多的时间去体会。

单元结束后：

数学建模对于初中生来说还是有困难的，需要老师将实际问题尽可能简化，符合他们的认知和知识水平，但同时需要他们能体会到数学建模的意义。

【结束语】综上所述，在新时代的教学改革进程中，通过将大单元教学融入到初中数学教学中，能够为学生呈现出更加系统的教学体系，从而可以让学生在教师的指导下，全面地对单元内部的知识进行深入的探究分析，从而可以帮助学生系统地掌握数学知识，应对来自未来的重要挑战。对于一线的初中数学教师而言，其需要及时地更新自己的教学观念，同时从学生的实际诉求出发，为学生按照大单元的形式，开展更加高效的数学教学工作，从而实现对学生数学核心素养的有效培养。

参考文献：

[1]庄河.“理解为先”模式下初中数学大单元教学设计的思考与应用[J].中学教研(数学).2022(08):1-4.

[2]邢成云,陈元云.课程整合视域下培养学生数学核心素养的大单元教学——以方程大单元为例[J].中小学课堂教学研究.2021(12):19-23+27.