Abstract:Mixed sand is an important means to solve the shortage of fine aggregates in the current production of ready mixed concrete. In order to quickly, simply, and effectively determine the optimal mixing ratio, through the comparison of three particle stacking models, the Bolomey model is found more suitable for mixed sand. When the constant A in the model is between 12 to 14, the particle size distribution is the closest grading range. Therefore the "315 mixing ratio design method" for the closest grading of mixed sand is proposed. When the cumulative weighted average of 0.315mm sieve residue is 71%, the compact packing porosity of mixed sand is the smallest.

Keywords：Mixed sand, Particle grading, Bolomey model

0引言

为响应环保政策，对于天然砂石的开采呈现收缩趋势，2013年至2019年间，我国在册砂石矿山数量从56000多个减少到不足16000个，一些生态影响大、生产规模小的矿山被关停^[1]。天然砂石产量的下降，给建筑行业的骨料供应带来了压力。现有机制砂则往往难以直接用于混凝土生产，故采用机制砂和细砂混合成满足生产需求的混合砂，成为常用的解决方法之一。

一般认为，骨料的颗粒级配越合理，紧密堆积空隙率越小，颗粒间需填充的水泥浆体越少，可以起到降本增效的作用^[2]。但受制于试验条件，一般通过大量的试验，从数种骨料配比中选出堆积较紧密的组合；又因为试验误差、材料变化等因素，造成试验结果可能并不是最佳，难以满足精细化生产需要。故亟需一种快速有效确定混合砂配比的方法指导生产实践。

1堆积模型

通过对比三种模型，确定目标级配。

（1）Fuller模型^[3]及Andreasen模型^[4]

式中：

P——公称粒径为d时颗粒的通过率，单位%；

D——最大粒径，单位mm；

n——分布系数。

Andreasen模型中，一般认为当n在0.33～0.50范围内时，能够使骨料颗粒堆积最紧密。Fuller模型将骨料颗粒视为球体，Andreasen模型则通过引入分布系数n对模型在非球体颗粒时的结果进行了修正。

（2）Dinger-Funk模型^[5]

式中：

P——公称粒径为d时颗粒的通过率，单位%；

D——最大粒径，单位mm；

D_S——最小粒径，单位mm；

n——分布系数。

Dinger-Funk模型在Fuller模型的基础上，引入了最小粒径D_S对计算结果进行修正。试验中，以常用方孔筛中最小的公称粒径0.08mm为界限，将骨料最小粒径设为D_S=0.08mm。

（3）Bolomey模型^[6]

P——公称粒径为d时颗粒的通过率，单位%；

D——最大粒径，单位mm；

A——系数。

Bolomey模型在Fuller模型的基础上，考虑到固体颗粒并不是完美的球体，且需要水泥浆体润滑获得适当的工作性，引入了系数A，根据骨料和混凝土坍落度不同，取值为8、10、12、14。

基于上述模型，黄星浩等验证了n=0.30～0.45时Andreasen模型是最适宜配制干混砂浆的颗粒级配；陈爱新等设计了符合Bolomey模型的高强混凝土配合比，并配制了高密实度的混凝土^[7-8]。

2原材料与试验方法

2.1原材料

本文选用的骨料性能测定结果如下：

表1 细骨料的基本性能

表2 细骨料的颗粒级配

其中，机制砂三、机制砂四为同一来源不同批次的样品，仅颗粒级配略有不同；细石为粗骨料经公称粒径5.00mm方孔筛筛余的部分。

2.2试验方法

（1）重组砂试验

将不同粒径的机制砂颗粒按堆积模型重新组合获得重组砂，按JGJ 52-2006《普通混凝土用砂石质量及检验方法标准》测定重组砂的紧密堆积空隙率，选出空隙率最小的目标级配。

（2）混合砂试验

确定目标级配后，按下式计算特细砂的掺量。

式中

——目标级配中某一档颗粒的累计筛余上下限，单位%；

——特细砂中该档的累计筛余，单位%；

——机制砂中该档的累计筛余，单位%；

p——特细砂掺量，单位%。

通过比较混合砂的紧密堆积空隙率，确定“最紧密掺量”对应上下限的颗粒公称直径档，设计“最紧密掺量”的计算方法。再通过比较一定特细砂掺量范围内，不同混合砂的紧密堆积空隙率，对计算方法进行验证。

（3）混合砂砂浆流动度试验

按GB/T 2419-2005《水泥胶砂流动度测定方法》进行混合砂砂浆的流动度试验。试验过程中发现砂浆中水泥浆体的体积不足，经调整，配合比如表3所示。比较混合砂砂浆的流动度，验证优化混合砂混合比例对混凝土性能的提升。

表3 混合砂砂浆配合比（单位g）

3结果与讨论

3.1模型的优选

以系数为横坐标，重组砂紧密堆积空隙率为纵坐标作图，重组砂紧密堆积空隙率变化规律如下：

图1 重组砂符合Fuller模型及Andreasen模型时，空隙率随分布系数n的变化趋势

图2 重组砂符合Dinger-Funk模型（D_S=0.08mm）时，空隙率随分布系数n的变化趋势

图3 重组砂符合Bolomey模型时，空隙率随系数A的变化趋势

表4 各样品在不同模型下获得的最低紧密堆积空隙率

据此，将Bolomey模型A=12～14时的颗粒级配作为目标级配。

3.2混合比例计算方法的设计

将机制砂一、机制砂二、机制砂四分别与特细砂一混合，可分别以0.160mm、0.315mm、0.630mm、1.25mm四档的累计筛余作为计算特细砂掺量。以计算的最小公称粒径档位为横坐标，混合砂紧密堆积空隙率平均值为纵坐标，绘制图像如下：

图4 三种混合砂在不同边界条件下获得的紧密堆积空隙率

可见，以0.315mm档累计筛余计算时，对应的混合砂空隙率最小，据此提出“315混合比例设计法”：

式中：

——机制砂中0.315mm档累计筛余，单位%；

——特细砂中0.315mm档累计筛余，单位%；

p——特细砂“最紧密掺量”，单位%。

3.3“315混合比例设计法”的验证

以5种不同组合，按“315混合比例设计法”计算特细砂“最紧密掺量”，测定“最紧密掺量”±10%范围内5个掺量对应的紧密堆积空隙率，结果如下：

表6 5种混合砂计算获得的5个特细砂掺量

图5 5种混合砂的紧密堆积空隙率随特细砂掺量的变化趋势（以“最紧密掺量”为横坐标0点）

5个组合均在“最紧密掺量”时获得空隙率更低的混合砂，符合“315混合比例设计法”规律。

比较不同混合比例混合砂的砂浆流动度（如图6所示），发现当混合砂中特细砂掺量为“最紧密掺量”时，砂浆流动度最大，工作性更好。

图6 三种混合砂的砂浆流动度随特细砂掺量的变化趋势（以“最紧密掺量”为0点）

4结论与展望

（1）通过比较重组砂空隙率，选取Bolomey模型作为目标级配，设计了“315混合比例设计法”。

（2）通过比较“最紧密掺量”±10%范围内混合砂的空隙率，证明了“315混合比例设计法”确能降低混合砂空隙率。通过砂浆流动度实验，证明按该方法降低混合砂空隙率，对砂浆、混凝土拌合物的工作性提升有积极作用。

（3）试验研究中采用的机制砂样品公称直径1.25mm以上颗粒含量均在30%以上，当机制砂不符合该条件时，“315混合比例设计法”是否适用尚需进一步验证。

注：本文为2020年浙江省住房和城乡建设厅建设科研课题“基于颗粒级配优化理论的机制－天然混合砂混凝土配合比与性能优化试验研究”（2020K189）有关成果。

参考文献

[1]钟明然, 左清富. 我国建筑砂石骨料供求现状分析及管理对策研究[J]. 桂林航天工业学院学报, 2021.

[2]王进军.石灰石碎屑配特细砂作细骨料在混凝土中的应用[J].混凝土世界,2013(08):70-72.

[3] Fuller W B ,  Thompson S E . The Laws of Proportioning, Concrete[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1907.

[4] Andreasen, A.H.M.; and Andersen, J. Ueber die Beziehung zwischen Kornabstufung und Zwischenraum in Produkten aus losen Körnern (mit einigen Experimenten)[J].Kolloid-Zeitschrift, 1930.

[5]Funk, J.E.; and Dinger, D.R. Predictive Process Control of Crowded Particulate Suspension Applied to Ceramic Manufacturing[J]. Kluwer Academic Press, 1994.

[6][意]Mario Collepardi, Silvia Collepardi, Roberto Troli. 混凝土配合比设计[M]. 刘数华, 李家正. 北京：中国建材工业出版社, 2009:135.

[7]黄星浩, 张欣, 李哲,等. 基于富勒及泰波理论的机制砂颗粒级配研究[J]. 混凝土, 2019(4):5.

[8]陈爱新, 郑刚, 胡晓军,等. 应用保罗米曲线优化设计高强高性能混凝土配合比的尝试[J]. 工程质量, 2007(2):7.

沈杨劼，男，汉族，1991.08.19，硕士研究生，工程师，浙江杭州人，浙江大学，研究方向：建筑材料。

裘寒韵，女，汉族，1992.01，大学本科，助理级工程师，浙江杭州人，浙江大学，研究方向：建筑工程管理。

章一琴，女，汉族，2000.01.23，大学本科，浙江绍兴人，浙江建设职业技术学院，研究方向：建筑材料。