在中学数学中，根与系数是两个基本的概念。根是多项式方程中使方程成立的未知数的值；系数则是指方程中各项的系数，它们与根之间存在着密切的联系。

随着数学基础教育的发展，不论是从学生思维能力发展的需要，还是初高中衔接的需要来看，对根与系数关系的进行探讨与运用，加强过程性研究是一个绕不过去的课题，本文将从求根公式、根与系数的关系，以及运用根与系数的关系解一元二次方程等几个方面探讨在根与系数的关系在教学中的作用：

1，求根公式

一元一次方程ax+b=0的求根公式为 ，如果在学生掌握了上述知识之后，再引导学生对公式进行归纳，有助于提高学生的抽象能力、推理能力与模型观念，为进一步学习一元二次方程的求根公式做好铺垫。

2，根与系数的关系

以初中阶段的一元二次方程为例，根与系数的关系x₁+x₂=，x₁x₂= 是通过因式分解、求根公式两种途径进行证明得到的。

2.1 用求根公式得到根与系数的关系，将两根的公式 与相加、相乘即可，虽然计算过程复杂了一些，但思路简单，学生对这种方式的接受程度也高。

2.2 用因式分解法得到根与系数的关系是主要通过逆向思维，由两根x₁，x₂可将方程写为(x-x₁)(x-x₂)=0的形式，展开得到x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0，对比x²+x+=0，可知x₁+x₂=，x₁x₂=  .

2.3在根与系数的关系的运用中，主要有两类题型：

一是通过根与系数的关系进行正向或逆向的计算，考察对根与系数关系的熟记程度与理解能力。例如：一元二次方程2x²+kx-5=0的一根为5，求k值与另一根的值？

二是通过因式分解与整体代入进行计算，考察学生将代数式进行转化的能力。例如：已知一元二次方程x²-x-3=0的两根分别为x₁，x₂，计算+ ，()²，的值。现在可以将两种题型进行综合，更为深入的运用根与系数的关系进行解题，甚至可以更进一步，运用根与系数的关系对一元二次方程的求根公式进行探讨。

3，运用根与系数的关系解一元二次方程

目前，运用根与系数的关系解一元二次方程的方法主要有两种：

3.1运用平均数、两根之和、两根之积转化为平方差公式求一元二次方程的根。

   我们以一个具体的一元二次方程为例：x²-5x+6=0

    假设两根为x₁，x₂，则(x-x₁)(x-x₂)=0，展开得到x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0，

对比可知x₁+x₂=5，x₁x₂=6     取x₁，x₂的平均数，分别设x₁=  + t，x₁= - t    
 由x₁x₂=6，得（ + t）（ - t）=6     运用平方差公式计算，得   - t²=6    
 t²=   开平方，得  t=±     最后可得x₁=  + =1  ，x₂=   = -6

     或者x₁=   = -6， x₂ =  + =1     总之，就是1与-6 这两个根。

这种方法对概念理解的要求，对策略方法运用的要求很高，比如其关键步骤“取平均值，设未知数表示两根”需要对平均数与中点有较为直观的感受才能熟练的进行运用。

综上所述，对于根与系数关系的学习与探讨，应该遵循根与系数的本质关系，加入对运用根与系数的关系解一元二次方程的过程的探讨，构造出相对完整的知识体系。不但有助于提高学生的数学思维，加强运用知识概念解决问题的能力，培养科学严谨的学习态度，还提供了一种可供模仿的深入研究思路，培养学生的自主研究能力。