学习数学需要一定的逻辑性、分析能力、计算能力等，学习高中数学知识更是如此。高中数学的学习内容多，一节课的容量大，就需要更强的逻辑性、抽象能力、空间直观想象能力、建模和运算能力，思维方式方法也有较大的差异。想要提高高中数学的学习效率，好的学习方法必不可少，每一个环节都是有关联的，学会预习便是一个极好的方法。

预习可以直接提高课堂的学习效率，因为预习是是一个独立地接受新知识的过程。在这个过程中需要阅读和思考，这样就可以发现自己知识的漏洞。通过预习对要学的知识有了一点了解课堂上就能跟上老师的思路，理解也会更加深刻。那到底应该怎样进行预习？预习什么内容？预习有什么方法？才能培养数学综合素养，得到进步。

一、如何计划预习

朱熹先生说过这样一句话：“读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。”意思是读书是一个需要不断思考不断重复的过程，那么预习就是第一次重复的时候。当自己预习的理解在课堂上得到了对应的结果，便有了更强的学习动力。所以把预习作为学习的第一关，可以借助预习这个过程提高课堂的效率显而易见。

（一）明确预习效果

只有知己知彼，才能百战不殆。开始一场战斗要先找到攻击的对象和目标才能找到合适的作战方法提高结果的胜率，预习也是一样，预习的内容要有针对性，才能发现对应的问题。

如果是预习新授课，一定要先阅读课本，再预习例题，最后动手实践预习习题，回顾反思。回顾反思是预习效果的自我检测，可设计任务单落实。以下举几个课题为例，如何设计预习任务单。

例如预习《基本立体图形》，回顾反思预习任务单：（1）空间几何体的定义是什么？（2）多面体和旋转体的定义是什么？（3）常见的多面体和旋转体有哪些？（4）柱、锥、台、球有哪些结构特征？（5）运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构；（6）还有哪有疑惑的地方？

例如预习《函数》，回顾反思一任务单：（1）解释中对图像的影响；（2）用“五点法”画函数的图像，例如；（3）函数怎样由函数平移伸缩变化而来；（4）函数的性质有哪些；（5）可以解决哪些问题；（6）还有哪有疑惑的地方？

例如预习《等差数列》，回顾反思预习任务单：（1）什么是等差数列？（2）如何求等差数列？（3）等差数列有什么性质？（4）如何利用等差数列解决问题？（5）利用等差数列解决问题需要注意些什么？（6）还有哪些疑惑的地方？

（二）规划预习方向

预习的方向是多重的，要根据具体的学习任务确定。如果一节课涉及到了新的概念，那么理解概念能用自己的语音表达出来才算预习到位，但是有些数学概念十分抽象，是概括了现实世界空间形式和数量关系的，理解起来有点困难，那可以从以下几个方向出发。

1. 利用生活实例直观感：数学概念本身就是从现实世界中抽象出来的，很多概念在生活中都可以找到原型。

例如在学习任意角概念时，可以把一个抽象的任意角具体为一个钟表里时针和分针的夹角来表示。利用时间错误了应该如何调整时针和分针的角度，来理解任意角的概念，还可以利用扇子的张合的大小帮助理解弧度制与角度制的关系。

例如在学习立体几何初步时，可以让动手制作一些几何体出来，切实感受一个几何体点线面之间的关系。同时在理解组合体的时候也可以动手操作，只有可以更直观地感受这些几何体之间的关系。

例如在学习排列组合时，有些题可以用实际的操作在解决问题。比如问题是5个人站成一排拍照有多少不同的站法？就可以找5个同学实际排一排。比如问题是从一个装有3个红球，2个白球的袋子随机摸3个球出来，有多少不同的结果？那在教室可以把红球换成红色的粉笔，白球换成白色的粉笔，袋子换成粉笔盒，就现场操作看看实验结果。

2. 利用三元多向思维：对与一些数学概念里面的关键词要加以重视和理解，很多概念都要求从自然语言、图形语言、符号语言三个方面理解。

例如对平面与平面平行概念的理解，自然语言：不能找到平面与平面的公共点；图形语言：如下图1；符号语言：。

例如对集合的交集、并集的理解，自然语言：交集是由所有属于集合且属于集合的所有元素组成的集合；并集是由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合。图形语言：如下图2。符号语言：,

例如对直线和圆的位置关系（相交、相切、相离），自然语言：直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交；直线和圆有且只有一个公共点时，直线和圆相切；直线和圆没有公共点时，直线和圆相离。图形语言：如下图3。符号语言：设为圆心到直线的距离，若，则直线和圆相交；若，则直线和圆相切；若，则直线和圆相离。

3.利用推理关注转化：上面所讲的三种语言是可以相互转化的，预习定理时，首先要通过对文字语言的理解画出对应的图像，再图像中标明出已知的条件，将这些信息整合起来思考并求证结论。

在预习定理时，不仅要理解定理的三种语言表达，还要掌握定理应用的条件和结论,同时还要弄清应用定理实现了怎样的转化、解决了哪一类问题、定理使用的不同角度等。

例如在判断直线与圆的位置关系时，除了上述三种语言的不同方法，还可以用代数法既联立直线和圆的方程，消去得到一个二元一次方程，计算，根据，则直线与圆相交；，直线与圆相切；，直线与圆相离来解决问题。

二、落实预习

“学而不思则罔，思而不学则殆”，简单的“读书”并不是预习，预习也是一个需要动脑思考的过程。作为高中生应该要对自己的学习有认知，通过这么多年的学习经验来明确数学一个学科的特点。数学要阅读的内容相对较少，但每读一段文字就要分析其中的含义，明确考查的知识点有哪些。如果考查的知识和旧知识有联系，要归纳其中的联系和区别，这就要求要对学过的知识不断地重复和巩固。教材上的例题和习题是为了让学生进一步理解知识、强化学习的重点内容，更是课程标准的要求。所以落实预习也要求学生重视对例题和习题的预习。

（一）例题的预习

例如在预习平面向量数乘运算的坐标表示时，可以回顾平面向量加、减运算的坐标表示的内容，思考向量加减法的坐标表示和数乘运算的坐标表示有什么联系，如果从加减法转化的数乘的运算。能否通过预习掌握平面向量数乘运算的坐标表示，还存在哪些问题？通过这个过程检查预习的成果。

其次在做例题时，不看教材上的解析和过程，可以先把教材上的分析和解答过程盖住，自己独立做一遍；解答完成后，核对解题思路和答案。如果解答出来了，就要比较思路、方法与课本中的例题有何不同，哪个更好，还有没有更简洁的方法。如果没有解答出来，要分析原因，为什么没做出来，是知识点没掌握还是没有解题思路，找到自己的学习漏洞。最后一定要总结例题，思考在这里出现此例题的意图是什么？考查哪些知识？用到哪些数学思想方法等。

例如在预习二项式系数的对称性时，思考二项式系数和组合数的联系，能否用学过的组合的意义解释二项式系数的对称性，在做题时这两个知识点能否一起用，需要注意些什么。

（二）习题的预习

利用课后习题用来检查学习效果是很重要的一个过程，在做习题时要思考这个题考了哪个知识点，通过对题目的分析再次回顾新知识。再根据习题的完成情况明确对应哪些知识已经理解，哪些知识还存在问题。课前不能解决的习题，就要通过听课来加深理解，争取达到熟练应用的程度。对于解决起来有困难的习题，做不出就停下来想一想，分析原因，或者重新预习课本，再尝试解答，实在做不出来的，不要死磕，要讲求效率，那就要做好记号，然后请教别人、请教老师或留到课堂上去解决。

不管是例题还是习题完成情况都是检验自己对知识或者技巧方面的掌握程度如何。能不能在课前通过预习做对例题和习题并不重要，重要的是要不断调整预习方法，找到自己学习的漏洞，发现自己的不足，才能明确听课的重点，通过课堂上的讲解再次思考，理解知识才是关键。

好的学习方法很简单，但是将好的学习方法坚持下去成为一种习惯就很难。预习在整个学习过程中有着不可低估的作用，俗话说“凡事预则立，不预则废”，老师课前要备课，同样学生课前也要备课，也就是预习。预习质量体现了学生自主学习能力的强弱，让科学有效的预习成为你通向优秀的助推剂。

参考文献

[1] 吴金革.“双减”背景下高中数学预习策略[J].山东教育,2022(Z6):77-79.

[2] 罗富荟.“双减”视野下高中数学教学中应用探究性学习的优化策略[J].学园,2021,14(36):7-9.

[3] 马建祥.优化小学数学课前预习，提高课堂教学效率[J].试题与研究,2022(31):121-123.