大概念视域下的单元整体性教学，多以发展学生的元认知为基础，配合基于大概念的单元作业设计，可以使学生在相应的情境问题中实现知识的迁移、应用，在主动探究中尝试迁移、变式，最终真正掌握知识、学会更好地运用知识。

1.“数列”单元知识点分析

基于大概念的单元作业设计必须要先立足大概念，对本单元核心知识点做深度分析，提炼单元大概念，使该大概念统摄单元教学与单元作业设计。明确作业重点，确保单元作业重心始终与单元教学目标课程标准中的要求保持一致，以高质量的作业设计，促进学生数学核心素养的发展。教师在提炼单元大概念时，应基于课程标准中提及的重要词句及对本单元教材内容的深度解析，以该单元常见问题为基准进行提炼。在“数列”单元，教师便按上述方法提炼出包括单元知识的结论与结果类大概念——“数列是特殊的函数”；数学方法与思想类大概念——“函数与方程思想”；作业与价值类大概念——“理解数学模型的现实意义”。于是，教师围绕上述大概念确定了本单元的大概念教学计划及知识结构的整体架构，展开了以指向学生逻辑推理、数学建模、数学运算等素养发展的大概念教学，并设计了基于大概念的单元作业。

对教材做进一步分析，可以看出本单元知识点间的联系性较强。教材内容更强调知识与现实生活的联系和数学文化在知识点中的渗透。教材给出的习题，表现出了一定的选择性、分层性与综合性特征，而且题目中有着直观、丰富且真实的情境。因此，本单元的作业设计应在明确大概念的基础上，与教材中的习题设计思想保持一致，强调数列元素在现实生活中的体现，设计生活情境下的数列应用题或能彰显数学文化要素的情境类问题。

2.“数列”单元学生易错点

单元作业设计应以学生为中心，充分考虑学生当前对知识点的理解能力、应用能力，及时发现学生学习时遭遇的困难，以及在课堂作业中表现出的易错点，总结当前学生的主要问题，并在作业设计中着重强调。教师通过问卷调查、面对面访谈等直接获取方式，以及分析阶段性教学评价结果等间接获取方式，掌握了学生的易错问题后，总结出以下易错点：

一是在数列求最值的问题中，容易混淆数列与函数；二是在等比数列利用中项求其他时，部分学生或会因疏忽大意，忽略两个“中项”的区别；三是等比数列的求和问题中，部分学生会忽略等比数列求和时对q值的讨论；四是在求通项公式的问题中，可能忽略检验n=1；五是在数列求和的问题中，列项求和留项出错。

针对上述易错点进行做出深层讨论，分析易错原因，找到根源问题，并总结学情，得出以下四点问题：对知识的本质理解不到位，难以完成知识的合理迁移与综合运用，无法融会贯通；学习信念较差，多处于被动学习状态；学习习惯、学习方法不好，部分学生表现出学习功利化的问题，过度重视结果；数学思想方法的掌握情况一般，对数学模型的现实意义及其具体应用模式理解不够透彻。

3.“数列”单元作业设计

3.1作业目标设计

确定单元知识点，了解学生易错点后，教师即可围绕单元大概念展开单元作业目标的设计，有明确的目标指引后，具体的作业内容设计便会事半功倍。单元作业目标设计时，除了要考虑该阶段的单元大概念，还要分析单元整体目标、课程目标与课时目标，根据学生在单元学习中的表现，分别设计出指向知识技能、过程方法、情感态度与价值观这三个维度的作业目标。

首先，知识与技能方面，务必强调本单元大概念以及单元知识点架构。正确理解等差与等比数列的概念；知晓并完全理解“数列是一种特殊函数”这一核心概念；明确等差与等比数列的性质、特征，能记住、会用通项和求和公式；能在真实的情境中发现等差、等比关系，可以在特定的情境中自主创造出等差、等比关系；学会且能正确使用倒序求和、错位相减、裂项相消等方法做题；掌握函数思想与数学归纳方法，能使用此类思想方法解决问题。

其次，过程与方法方面，应强调整个单元的学习及使用相关知识素养完成作业的过程。积累使用迭代、倒序求和、错位相减等数学方法，以及函数与方程转化与化归等数学思想做题或解决真实问题的经验；在解决问题的过程中，能熟练运用此前学过的知识，获得迁移知识并使用迁移来的知识解决问题的经验；在完成作业的过程中，逐渐理解并提升逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。

最后，情感态度与价值观方面，应强调数学知识的应用价值。了解数学模型的现实意义，知晓数学模型在现实中的体现，并学会利用数学模型；在使用单元知识解决现实问题的过程中，逐渐理解数学的实用性、开放性、灵活性、系统性等特征；在积累数学思想方法经验的过程中，逐渐生成数学思维，意识到数学思维的价值优势；在做作业的过程中，逐渐形成数学学习信念与严谨的思维习惯；在探究问题真相的过程中，逐步提升数学抽象建模与运算等核心素养。

3.2基础巩固作业

题目：

已知数列的通项公式，则下列答案中，正确的包括_____.

①为递增数列。②为递增的等差数列。③有最小值，最小值为-4.④为递增数列。⑤为递增数列。

设计思路：这道题目的考查点，是对本单元核心知识点概念的理解与掌握，是巩固旧知的题目。学生在做题的过程中会更深层次地理解函数与数列之间的关系，加深对单元大概念“数列是特殊的函数”的印象，同时迁移函数性质相关的知识点，将函数与数列深度结合，让学生意识到数列可以与项数或与数列本身进行加减乘除，从而获得一个全新的数列，能使学生更直观地认清数学知识的本质，解决了数学知识模块各自独立的问题，也能帮助学生摆脱学习新知识时，只会“就知识论题”的思维定式，能促进学生思维发展，使其掌握知识迁移方法，找到更好的学习习惯与学习方法。

3.3变式探究作业

题目：

已知数列为等差数列，且其公差，，，，成等比数列。

（1）求数列的通项公式。（2）若，求的前n项和。

变式题：已知数列，。

（1）求数列的通项公式。（2）求的前n项和。

设计思路：这道题目主要考查学生是否已完全掌握了赋值法、方程思想以及分组求和、错位相减等关键运算方法，是对化归与转化思想、数学运算能力的系统培养，可实现对逻辑推理、数学思维的教育。变式题目不仅达到了引导学生融会贯通、发展学生划归与转化思想的目的，还是本单元分层、个性化作业设计的一种体现。能力较强的学生除了要顺利完成变式题目以外，还可以自行设计一个变式问题并解答。

3.4综合应用作业

题目：

近些年，我国的沙漠治理行动已取得初步成果，西部某沙漠地区土地共一万平方公里，其中有30%的绿洲。该地区的绿化改造行动，每年可将原沙漠的16%改造为绿洲，但原绿洲的4%将受到沙漠侵蚀重新变回沙漠。如自今年起直至，第n年绿洲面积可达到万平方公里，第n-1年的绿洲面积则为。

（1）求与的关系。（2）求数列的通项公式。（3）求时，n的最小值。

设计思路：本题目是典型的应用题目，回归实际，基于现实，有特定情境，重点考查学生能否完成单元核心知识点的灵活运用，和学生的有效信息提取能力、解决问题能力等，能使学生意识到数学模型的现实价值，理解数学的实用意义，对数学建模、逻辑推理等素养的发展有益，可促使学生形成正确的思想态度与价值观。

3.5作业评价设计

为使基于大概念的单元作业设计有始有终，教师应有意识地展开作业评价的设计，要根据学生的作业完成时间、作业完成度及正确性等，对学生的作业状况作出评价。作业评价设计中，应体现出学科大概念，还要做好分层设计与个性化设计，确保大概念下的作业评价与作业目标、教学目标保持统一。在教师评价以外，还应加入学生自评、学生互评这两种模式，强调学生在自主评价与生生互评中的反思，使学生在评价后做出总结。本单元教师将学生的自主评价分为满意、一般与不太满意这三个等级，学生应做好客观评价，提升个人反思能力。

结束语：

基于大概念的高中数学教学对发展学生学科核心素养极有益处，作业设计是构成单元整体教学的必要环节，教师应在大概念的核心统领下，认真分析单元知识点与学生学情，完成大概念的提炼、知识体系的构架以及学生易错点的分析，再正式展开作业内容的设计。先确定作业目标，再按顺序，由浅入深、逐层递进地设计出基础巩固作业、变式探究作业、综合应用作业。最后，健全作业评价体系，以完整的评价为大概念下的单元作业设计划上完美的句号。

【参考文献】

[1]孙彬.大概念引领下高中数学生活化作业实践[J].天津教育,2023,(32):122-124.

[2]丁红云.“双减”背景下高中数学单元作业设计研究[D].贵州师范大学,2023.

[3]林桑.深度学习视角下的高中数学单元教学设计研究[D].福建师范大学,2023.

[4]王静巧.基于大概念的高中数学单元作业设计探索——以“数列”为例[J].数理天地(高中版),2023,(07):65-67.

[5]吴斯,杨柳.基于大观念的高中数学单元作业设计——以数列单元为例[J].求知导刊,2022,(22):83-85.