每一次的太空飞行都离不开精密的数学计算，在现实生活中，人们的衣食住行等更是与数学密不可分，科学飞速发展的今天，数学教育已成为诸多国家关心与反思的重点。随着现代幼教改革的不断深入，新《纲要》的颁布，幼儿时期的数学教育也日益受到人们的重视。实施素质教育必须转变观念，改革人才培养模式，蒙台梭利教学法是目前风行世界最先进、最科学、最完善的学前启发式教育方法之一。蒙台梭利博士认为３－６岁是幼儿数学学习的敏感期，如何抓住敏感期引导孩子走进数学之门？创设怎样的环境，运用什么方法进行数学教育？蒙台梭利教育法为我们的实践提供了一个富有启发性的思考平台，为我们的数学改革展示出了更宽广的思路和前景。

一、对当前数学教育的反思

《纲要》把幼儿数学教育正式纳入科学教育的领域，幼儿数学教育面临着一场更加深入的改革，教师的教育观念有了很大的转变，但要实现数学教育观念向教育行为的转换，还要较长时间的实践和探索，目前，数学教育仍存在许多弊端：

1、教师虽然认识到环境是学习数学的一个重要因素，但环境的创设缺乏计划性、系统性。

2、数学活动区的操作材料单一，材料的投放随机性强，目的性差，幼儿操作机会少。幼儿对外界事物的好奇心极强，在学习中他们往往以兴趣为出发点，十分容易为新的刺激所吸引。这就要求给幼儿提供的操作材料必须新颖、鲜艳、丰富多彩，材料的大小，要根据幼儿的年龄特点而定。然而，由于有的教师对操作材料在教学中所起作用的认识不够，加上怕麻烦等原因，教学中老是几套操作材料反复使用，当教师给幼儿发材料时，幼儿就会马上产生出“还是这个”的抱怨。陈旧单调的操作材料，极易使幼儿产生厌倦情绪，影响操作活动的效果。

3、教师的教学形式以集体教学为主，教学形式单一化，幼儿缺乏自主探索、自主学习。

4、幼儿对数学学习以机械记忆为主，背数现象严重，幼儿不能深入理解数概念的真正含义。教学方法单调只强调数学教育的直观性，片面依靠演示，如几支铅笔、几个苹果的演示就讲一节课。再是，忽视幼儿的学习规律，如教幼儿学习“6”的加减法时，教师直接出示分合式，让幼儿看着分合式列出算式，即1＋5＝6、2＋4＝6、3＋3＝6、4＋2＝6、5＋1＝6，然后逐一指着算式让幼儿创编应用题，大量的时间花在编应用题上。采取“灌输式教学”。即老师讲， 幼儿听，老师问，幼儿答，老师演示，幼儿看。不管是否能消化，硬往幼儿的小脑子里灌死知识，死灌知识，造成幼儿对知识的“被动接受”，而不是根据幼儿的年龄特点，多采用一些幼儿喜爱的、丰富多彩的教学方法，如游戏法、实物教学法、比较法等等。而且整个活动采用单一的教学方法，造成课堂气氛不活跃，激发不起幼儿学习数学的兴趣和求知欲望。
    5、教师设计环境、观察协助幼儿的能力亟待提高。

二、数以前的活动是幼儿数学活动的预备课程

日常生活是感官教育的基础，感觉教育是数学教育的基础，蒙台梭利强调数前准备是必须的，围绕在孩子身边的事物无数，但是事物的属性有限，因此要先让孩子集中注意力，透过感觉器官清楚了解属性（大－小、重－轻、形状、颜色）的要素关系。在他们看透数量以前，先掌握未被数值化的量（即没有单位的大小、重量、热度、多少等）。学习数学最重要的基础是要建立逻辑思考能力，即蒙台梭利所说的综合与分析能力。所以，在其日常感官教具的操作过程中，孩子一对一配对、序列、分类的操作经验，以建立分析与综合的能力，为幼儿学习数学奠定良好的教育基础。

１、日常生活中的前数学教育

蒙台梭利的日常生活训练，看起来与数学毫不相干，但在教育过程中深深地感到与数学有密切的联系。她认为幼儿要做到秩序、准备、注意细节、顺序感这些来源于幼儿的生活。如：每天幼儿入园自己换鞋，这件事都要经过幼儿事先考虑：先干什么，后干什么？然后经过大脑流程之后，建立起一个过程：即先取鞋再脱鞋，换上鞋后，再把换下的鞋放到鞋柜中去的逻辑秩序。在衣饰框练习时，幼儿必须一个纽扣对一个扣眼、一条红彩带对一条黄彩带进行打结；在开锁时一把钥匙开一把锁，这里面无一不体现一一对应的顺序感；在串珠子时，幼儿会一个红珠子、两个绿珠子有序的去串一条项链，在这样一个过程中幼儿又不知不觉理解了数学中的排序；在倒的工作中，幼儿要依据杯子上面的刻度去很认真的倒，体现了数学方面的精确；而拼图时幼儿又认识部分与全体的关系；在切苹果时他们又能形象的体验二等分、四等分这样抽象的数学概念。这些日常生活训练使孩子们有意无意的进行了前数学教育，间接的为幼儿学习数学打下了基础。

２、感官教育中的前数学教育

蒙台梭利主张数学教育应从感官教育训练着手，养成幼儿观察、分析事物的能力及专心和秩序的习惯。进行感官教育，蒙台梭利认为幼儿认识事物有以下规律：即统一性的认知——配对练习，让幼儿找出物体完全相同的特性；对比性的认知——序列的训练，让幼儿能分成阶段；类似性的认知——分类活动，让幼儿能分门别类，找出相同的物体并放在一起，让幼儿集中注意于它的属性。通过以上过程幼儿才能逐渐形成概念。这一系列的活动只有在感官教具中形成具体化的功能，成为概念准确化的媒体。

① 配对的操作：

例如，在圆柱体教具中，找出同样大小（或同样高低、粗细）的一类，或在色板上找寻同种类颜色的操作。像这种配对可使孩子了解［等值性］，进一步学习数的概念。

② 序列的操作：

进行下述操作含有序列关系：圆柱体有大——小的顺序，长棒有长——短的顺序，棕色梯有粗——细的顺序。数的本身便具有大小或多少的性质，而自然数中亦有１　２　３　４．．．．．．数列的顺序。如果要确实知道［推移率］（不等号），〈，〉，的关系，必须完全认识顺序（序列、阶段）使孩子能自由正确地操作才行。

③ 分类的操作：

就是收集相同的东西加以分类的操作（如实体认识袋等）。孩子要做加算、减算时，了解全体与部分的关系非常重要。孩子往往考虑到全体就忘了部分，考虑到部分就忘了全体。利用数作分类的操作，知道其连贯关系，才能开始进行演算。因此透过上述三项操作而进行的感觉教育（教具），可以帮助孩子的抽象逻辑思考能力，而成为了［抽象系统的具体化］，如此孩子才能拥有推想抽象事物的工具。

三、创设有准备环境，为幼儿数学学习搭建一个平台

环境是重要的教育资源，应当为幼儿准备什么样的环境呢？蒙台梭利说，光能使儿童的身体得到自由活动或游戏的环境是不够的，“那只是供给小猫和蜥蜴的自由”，对此蒙台梭利的口号是：“为最小的儿童准备最好的环境”‚，满足幼儿智力、道德和社会性发展的需要。作为环境设计者，教师就要有意识地提供适合幼儿发展的数学环境。

１、分析、设计幼儿数学学习的环境空间

这主要指适宜和鼓励幼儿学习数学的空间，应该具有数学的秩序感、美感、情趣性，能在潜移默化中让幼儿获得基本的数学经验。如窗框上色彩交替排列的小猫、活动室里生动形象的识数角、天气情况记录，走廊里不同等分的图形、扶梯地面上按自然序列排列不断增大的数字等。还可以从幼儿园整体环境的设计与装饰上考虑外观、功能上搭配、分区，创设一个具有丰富数学关系刺激的空间。另外，在进行数学活动时，模拟真实的环境布置为幼儿进入问题情境、解决问题提供背景和活动支持，也是值得重视的。

２、为孩子提供可供操作的数学教具

这里所说的教具，主要应该包括两个部分的材料，或者说两个来源的材料。

一是专门为幼小的孩子接触与学习数学而设计的，带有一些传统与经典意味的现成的教具。蒙氏数学被称为蒙台梭利教育中的精华，大概源于教具设计的精妙，在活动区里，孩子们不仅看到1、1000或1/2这些符号，同时，他们还可以将相等数量的东西握手中。透过将这些教具组合、分割、分配、计算及比较的过程，孩子可以自己操作这些算术的基本运作。蒙台梭利有专门为幼儿设计的数学教具全套学具54类，教学内容包括数量的分解与组合、十进位法、十进位及并行练习、连续数的认识导入初步的平方、立方、四则运算、分数和几何知识等。这些教学内容都是通过具体教具的操作及游戏来实现的。例如：操作纺锤棒箱，通过把每一个分开的量“束”起来，以了解数量同时认识“0”；串珠可作数量与数词对应练习，同时也可作十进位和四则运算练习，分数小人可以帮助孩子了解分数的本质，二项式可发展三维空间能力，引入平方根，等等。

也有具有传统意义的教玩具，又如连锁方块（一种塑料制的可以连接起来的方块，经常用于表示数量与基本的计算过程）、各式各样的连接材料（可以有多种颜色和形状，常用于计数、样式和分类活动），属性积木（木制或塑料制，不同形状和大小的几何图形，通常用于归类、样式和问题解决等等）。又如俄罗斯的传统工艺品“套人”（由大小不一人形盒层层相套组成，发展儿童的序列感），同类的还有套筒、套蛋等。在我园的数学活动中，我们为孩子尽量多地提供这些具有一定基本的数学性的教玩具。

二是挖掘让孩子感到亲切的生活中的数学材料。如孩子外出郊游捡回的树叶、石头、贝壳，是天然的计数、分类、做式样的好材料，日历、月历是幼儿理解时间的顺序性、不可逆性等等的天然工具。每天天气情况的记录积累下的数据（日期、气温、天气情况等），可以用来让幼儿感知时间、温度的变化、进行概率与统计数学。蒙台梭利主张幼儿的操作材料要真实的，为此，我们为孩子提供了一些真实的数学工具，如我们提供了一些这样的材料，如尺（卷尺、直尺、三角尺）、秤（台秤、体重秤）、天平和砝码、大小不一的量杯、各种计时的工具（手表、钟表、跑表）、计算器等等。让幼儿在好奇中产生探索的愿望，并在探索中发现有趣的现象和规律。

３、数学教具的投放具有层次性、递进性

教师作为一个设计者、辅导者、观察者和协助者，为幼儿提供的教玩具也应该是多元的，能够满足不同的表现，能够让每个层次的幼儿都可尽情发挥，让学习成为幼儿的乐趣体验成功的喜悦。如：每一个年龄的幼儿都会有不同层次相关内容如；拼各种环保标志，为小班幼儿提供的是正方形的２－４片的拼图，到了中班则是８－１２片的拼图，到了大班不但片数增加了而且还出现了三角形，半圆形并伴有文字解释这使幼儿在不断提高环保意识的同时逻辑数理智能也随着游戏的进展不断拓展。

四、运用多种教学方式，开启幼儿的逻辑思维。

蒙台梭利说：令孩子觉得数学困难，并不是数学抽象的问题，而是大人提供的方法错误所致。蒙台梭利的教育法打破了固有的授课模式，透过教具的操作自主学习，让幼儿在与教具的互动中自主建构、自发学习，强调个体与物理环境和材料的有效互动。这在幼儿数学学习中早已获得了比较充分的体现。而我们更加强调的是，在个别化的学习中，教师创造性地为幼儿提供丰富的、具有层次的、可供幼儿根据自己的能力和需要进行选择的材料，例如，在区角活动中，教师在宽容地理解幼儿发展的不同特点和速度的基础上，设计、组合和制作出反映幼儿数学学习不同内容和层次的单元性的操作材料（这些材料具有一定情趣性的、在物理性质上如色彩、外观、质地上能积极吸引幼儿的特点）。在较长一段时间之内，提供给幼儿、引导幼儿按照自己的意愿、在自己认为合适的时间进行个别性的操作，完成一些独立的蕴涵数量概念的任务。教师通过耐心地观察与记录，分析幼儿对概念的把握水平，有时进行适当的个别性指导。这种学习是教师了解幼儿数学能力的有效途径之一。在数学学习活动中，不同大小的幼儿群体在面临具体数学任务和问题时，自发开展对问题的集体讨论、分析并尝试分工、交流、一起活动以解决问题的共同学习。幼儿的共同体之中的差异本身构成了一种宝贵的学习资源。合作学习可以促进幼儿的意义建构，促进幼儿的高水平思维和学习活动。合作获得的成功，会提高幼儿的自我效能感，还能使教学适应不同能力水平的幼儿，增强平等意识，促进相互理解，发展幼儿的合作意识和合作能力。

注  释：

Standing ,E.Mortimer.Maria  Montessori : Her Life and Work.1957.p.249.

‚同 p.248.

参考文献

1.孙长海.蒙台梭利幼儿教育法 .吉林大学出版社.2003年

2.刘冷琴.掌握婴幼儿特有的生命力. 蒙台梭利文化公司.2002年

3.岩田阳子.蒙台梭利教育. 新民幼教图书公司.1988年