引言：数学这门学科逻辑严谨，渐进性强，学生经过初中阶段对二次函数基本知识的学习，高中阶段还需不断深入与扩展。初高中数学教学衔接研究是填补初高中数学知识的空白，保证学生可以平稳过渡，适应高中数学学习。学生正处于由初中向高中过渡时期，他们面临课程内容、学习方法等方面的变化。初高中数学教学衔接研究的目的是帮助学生实现平稳过渡，在初高中数学知识之间建立连贯性，从而减轻学习压力、增强学习效果。在实际教学过程中，教师经常会遇到初高中数学教学衔接上的难题与挑战。比如学生高中阶段对于初中阶段所学内容把握不扎实，造成高中数学难学；在教学过程中，教师很难有效地连接初中与高中的知识点，这可能导致学生在学习过程中出现断层。所以，对初高中数学衔接教学进行研究，有助于教师在实际教学过程中解决问题，促进教学质量的提升。

1.初中阶段与高中的二次函数学习的比较

初中学生对二次函数这一概念及其基本性质有了初步的了解。主要内容有:学生在学习二次函数时，需要掌握其标准形式（y=ax^2+bx+c），并深入理解二次曲线的开口方向、顶点坐标等核心属性。学生通过计算二次函数的解析式，探索参数（a,b,c）对图像形状的影响，如何通过参数调整改变曲线的位置和形态。初中二次函数教学突出基础运用，如解决最值问题和求根问题，并以具体数学模型为载体，指导学生认识函数的实际运用意义。

在高中阶段，二次函数教学比初中阶段有着更深层次，更广范围的运用。学生在学习二次函数时，不仅要理解其导数和几何含义，还要掌握二次函数的各种性质和定理，如判别式和根与系数之间的相互关系，这些都为他们未来的数学学习打下了坚实的基础。高中学生既需要掌握二次函数的基本变形和图像的性质，又要能运用于较复杂问题，比如优化问题，曲线渐近线的分析等等，这些都需要学生有较高层次的抽象思维与数学建模能力。

2.基于二次函数教学的初高中数学衔接教学策略

2.1 强化基础概念

在高中阶段，教师应强化对这些基础概念的复习和深化，通过复习初中阶段的内容，加深学生对二次函数各项系数（a,b,c）对图像形状的影响的理解。如参数（a）控制着曲线开口的方向及形状；（b）影响着曲线位置；（c）确定着曲线在y轴上的相交。强调了二次函数的解析公式与其在图像上的特征，如顶点的坐标和轴的对称性等，之间的相互关系。通过例题及案例分析使学生初步掌握由解析式导出曲线具体特征的方法，反之则不然。通过求最值，函数定义域及值域的确定等简单实际应用问题来夯实学生二次函数基础概念应用的基础，发展学生数学建模及解题能力。

2.2 渐进式教学

渐进式教学方法，是推进初高中数学衔接发展的有效途径之一。通过对二次函数所学知识的逐渐加深与扩展，老师能够在高中阶段帮助学生更加顺利地对数学知识进行理解与把握。教师进行课程设计要从初中阶段已学习的知识入手，循序渐进地导入高中阶段新概念以及深层次理解要求。对二次函数导数及其几何意义进行了尝试性的阐述，为高中阶段后续进一步学习奠定了基础。以具体数学问题及实例为载体，带领学生循序渐进地深刻理解二次函数中的诸多方面，如最值问题，判别式运用等等。渐进式教学有利于学生循序渐进地建立完整的数学概念，提高学习信心与探索精神。

例如，教师引导先复习二次函数的一些基本知识，如解析式的三种形式:( 1)一般式: y=ax+bx+c(a f 0);(2)顶点式:y=ax+h)于+k(a≠0);(3)两根式: y=a(x-x)(xr一x,)(a ≠ 0)。在以后寻找二次函数解析式的过程中，根据题目给出的条件合理地选择某个表达式式进行求解。在实际应用中，学生更容易掌握待定系数法的解析方法，并能将其整合到其他函数的解析中，这为高中阶段学习换元法和解方程组法求解析式提供了坚实的基础。

2.3 实际问题结合

结合二次函数理论解决实际问题，是提高学生学习兴趣，提高应用能力的一个重要手段。教师可对抛物线运动轨迹，物体抛射问题进行建模分析，使学生把二次函数理论运用于实际情境，以强化其数学建模能力。教师还需要根据学生在日常生活中遇到的财务管理，资源分配等现实问题，指导学生运用二次函数理论来解决现实问题，强化其数学运用能力与创新思维。

例如，讨论导函数为二次函数型的单调性，母题已知函数f (x) =x3+3x2+ax+1，试讨论函数f (x）的单调性。画出二次函数草图可得，的变化情况如下表所示∶根据此题方法则可以举一反三，讨论以下几种变式题的函数单调性。变式练习1已知函数f (x）=x3+3ax2+x+1，试讨论函数f (x)的单调性.变式练习2已知函数f (x) =ax3+3x2+x+1，试讨论函数f (x)的单调性。这组题都含有参数a，要分类讨论，引导结合二次函数的图像进行分类讨论，列表写出单调区间了，培养学生数形结合的能力。

2.4 多元化教学手段

运用现代化教学手段与多样化教学资源能够有效增强初高中数学衔接教学效果与吸引力。教师可利用数学软件及互动式教学平台等辅助手段使学生在模拟实验及交互式的学习经历中探究二次函数的多种性质及用途，组织同学们开展小组合作学习，以团队合作的方式解决各种复杂的问题，培养学生团队精神与沟通能力，组织学生参加数学竞赛等、校内外数学实践活动，扩大其数学视野与应用能力。

例如，利用Geogebra软件动态模拟二次函数的变化图可以让学生直观感受到a, b, c三个参数的变化对二次函数图像的影响，从而更容易理解三个“二次”的关系。解下列不等式:-x^2-5x+6 > 0.解:(1)把二次项系数化为正数得,x^2+5x-6<0，对应方程的两根x1=一6，x2=1，结合二次函数的图像可得,不等式-x2-5x+6 >0的解为-6<x <1。基于二次函数研究一般函数，根据“最近发展区”原则进行知识建构，在解不等式时强调画二次函数图象的重要性,渗透数形结合的数学思想，使学生自主探究以二次函数为核心的知识体系，

3.结语

综上所述，初、高中数学教学中二次函数这一重要数学内容的教学衔接就显得格外关键。教师可通过加强基础概念、渐进式教学、实际问题相结合以及多元化教学手段等方式，促使学生学习连贯深入。有效地推进初、高中数学教学二次函数教学内容的联系和加深，既有利于学生数学知识的平稳过渡，又能够激发学生的学习兴趣以及创造力，为学生今后的数学学习打下扎实的基础。这些策略不只适合二次函数的教学，而且对其他数学内容之间的联系有有益的参考与启发。

参考文献

[1]朱彩华.初高中数学教师视角下的“同课异构”教学观察与思考——以“二次函数的最值”一课为例[J].上海中学数学,2023(Z2):77-79.

[2]张文俊.新教材下初高中二次函数教学的衔接研究[J].数理化学习(教研版),2021(12):33-34.