本文系安徽省教育信息化课题AH2020055“可视化技术与智慧课堂融合下的教学实践研究”的系列研究成果之一。

公开课上很多老师会选择学霸或者优秀生回答问题，其余学生只是课堂上的听众，为何会有这样普遍的现象？应该是执教者为了追求教学顺畅，显示教学效果，故意避免错误资源吧。办公室里，我们经常听同事埋怨：有些知识我们讲了N遍，学生依然错误百出，真不知道他的脑袋里装了什么。可是，我们却很少反思自己。常规课上，有些老师讲的口干舌燥却不舍得让学生站起来说上两分钟。可怜的是，许多教师还沉醉于此，声称这一切都是“为了学生”。但我们唯独忘了，应该站在学生的立场去思考：我们讲的知识学生能理解吗？我们的教学方法学生能接受吗？学生心里是怎么想的？学生的出错点在哪里？下面我将结合教学案例，简要说明我们是如何理性看待学生错误资源的。

一、在画图中理解

教学北师大版三年级上册“笔算乘法”时，我们都知道学生在计算有进位的乘法时容易出错。学生对“进位”的理解不同，呈现出来的作品也就不同。学生常见的错误有：乘法口诀背错、进位数字写错、乘后加错、数据抄错，我们会凭经验认为这都是学生粗心。其实有些错误真不是学生粗心的问题，学生计算出现的问题往往是一种综合的表现。

比如，在计算24×3时就有两个学生都得出92这个结果（图1和图2），凭经验我认为这两个孩子一定抄袭了，不然怎么会错的结果都一样呢。我叫来这两个孩子询问原因，学生的解释让我惊讶。

图1                      图2

学生1：他的乘法口诀三四十二没有背错，写2进1也没写错，原来他把进位上来的1加到了十位数字2的身上，十位上的2就变成了“3”,3×3=9。听着学生的解释，我似有所悟，学生的计算方法严格按照乘法三步走：一是先用两位数个位上的数去乘一位数，二是乘积满几十就向前一位进几（12满十向十位进一），三是再用十位上的数字去乘一位数。我们仔细品味“乘积满几十就向前一位进几”这就话，学生结合计算3×4=12向十位进1，理解没有错。不同之处是对进位数字1的处理，学生的理解是先加进位数字1再去乘3，即（2+1）×3=9。老师的思维是先乘3再加进位数字1，即2×3+1=7。

学生2：先算3×4=12，知道个位上写2向十位进1，再用十位上的2去乘个位上的4等于8，最后用8加1等于9（2×4+1=9）。他在理解“用十位上的数字去乘一位数”出现了问题，应该用十位的2去乘“一位数3”，不是用2去乘24个位上的“一位数4”。

怎么办呢？如果我们硬把正确的计算过程强加给学生，或许这次改过来了下次又错了。为了让学生真正明白计算结果92是错的，我做了如下引导。

师：老师发现你们和其他同学的想法不一样，你们计算的结果92和大家计算的72好像都有道理。你觉得一个算式会有两种计算结果吗？

生1、生2：不会。

师：想一想，用以前我们学过的哪种方法也能计算出24×3呢？

生1：用加法。

生2：还可以画图。

于是我就让他们自选一种方法去验证，两个孩子选择的都是加法，结果发现72是对的。

图3

师：我把你们俩的加法变成了竖式（我边说边写，图3），再看看旁边的小棒图，你们说我来写，先算？

生：4+4+4=12，写2向十位进1。

师：再算？

生：2+2+2=6

师：我写6对吗，为什么？

生：不对，因为进上来的1没有加上。

师：哦，原来我们是先算个位上的3个4相加，等于12，写2向十位进1。再算十位上的3个2相加，等于6，再加进上来的1等于7（我把加法竖式和小棒图对应起来）。乘法竖式和以前的加法竖式计算道理是一样的，写起来比加法竖式还简单一些，因为乘法是加法的简便运算。

两个孩子连连点头。回头想想这两个孩子的错题，错误的结果是一样的，但是原因却是不一样的。作为老师我们应该知道：明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。面对学生的错误资源，我们不能一味的否定，有时候我们等一等，引一引，孩子就能悟过来，这比我们强化训练几天都有效果。

二、在辩论中明晰

我在教学北师大版三年级下册《分数的初步认识》时，在学生初步感知 2(1)的基础上，我设计了一道判断题：把一张圆形纸片分成两份，其中一份是这张纸的 2(1)。结果学生的回答出现了截然不同的两种判断，此时我没有简单的作出评判，而是组织学生进行了辩论。认为这道题目正确的派个代表，认为此题错误的也派个代表，两队进行了辩论。真理越辩越明，在辩论的过程中，好多学生改变了主意，明白了怎样分才是它的 2(1)，辩明了错误的原因——没有平均分。

一句本身错误的话，在学生欢乐而激烈的辩论中逐渐清晰明了，很好地突破了本节的难点。学生一开始的错误是受年龄的局限，在教学中我通过让学生辩论，让他们在辩论中解决，这样学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，这样还能培养学生分析问题、发现问题、解决问题的能力。

三、在静思中感悟

教学中，学生的错误本身就是一种尝试，我们只有细心观察、用心倾听、用爱引导，才会看到错误资源背后隐含的数学思维和价值。教学经验告诉我们：学生正确的答案可能只是模仿，但是错误的资源一定含有不一样的思维。当我们的教学出现不一样的东西，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，我们都应该尊重。

上学期我们的练习卷上出了这样一道题：1只猫吃一条鱼要1分钟，5只猫同时吃5条鱼需要几分钟？大多数学生的答案是5分钟，显然这是错误的。我试着让学生分析这一题的答案，有的学生认为1×5=5（分），所以5只猫同时吃5条鱼需要5分钟；有的学生认为5÷1=5（分），因此5只猫同时吃5条鱼需要5分钟。此时我不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时有学生想到5÷5=1（分），这表示5只猫平均吃5条鱼要1分钟，有了一个学生带头，接下来学生的思维就开始活跃了。有的说是因为同时吃，所以，每只猫都吃到了一条鱼，就是花了1分钟。有的说不管有多少只猫，只要同时吃，就是花1分钟。还有一个学生说就像我们班上这一节课，一个人是40分钟，大家一起上也是40分钟……

哇，我太赞叹孩子们了，这思维、这想法，简直超越了老师。课堂上的错误资源由学生而起，针对5分钟这个错误答案，我没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个表达的机会。没想到经过思考后的孩子们个个不简单，有的用算式说明，有的用同上一节课40分钟去说明。一个不经意的问题会引发学生思考，他们在纠错改错、评错议错的过程中感受到学习的成功和快乐，同时深化了他们对小猫同时吃鱼问题的理解。

综上所述，学生错误的作业中可能蕴含着创新的思维，遇到错题资源我们不要轻易否定，而要走到孩子身边让他说说自己的想法。这简单的描述过程，实际上是训练学生思维的一个过程。专家们常说：没有问题（错误）的课堂才是问题最大的课堂。我们也经常听赛课的老师说：学生出错之时，正是老师出彩之时。作为教师，我们要站在学生的立场，用理解和欣赏的眼光看待错误，尊重学生的思维成果，让动态生成的错误，成为数学课堂教学的一个个亮点，让其闪现思维的火花，让错误资源同样呈现精彩。

参考文献

[1]《数学课程标准》北京师范大学出版社2011版。

[2]华应龙：《华应龙与化错教学》，中国教育报刊社。

附注：本文系安徽省教育信息化课题AH2020055“可视化技术与智慧课堂融合下的教学实践研究”的系列研究成果之一。