引言

算理和算法是截然不同的两个概念；算理是指数学计算最为基础的理论、概念或定义，而算法是指计算的方式方法。在当前的计算教学中，一般是以教师在课堂教学中的讲解为主，只要学生可以算出正确的结果就算完成教学目标，忽视了对指导学生认识、理解算理。小学数学整体教学活动中，针对学生计算能力的教学培养极为重要；而算法与算理的结合则是计算能力培养的关键与核心。因此，算理与算法的有效结合，可以帮助学生找出新旧计算知识间的关联，使计算知识迁移过程能够更加顺利。在此过程中，学生不仅能得到计算能力的强化与提升，其数学思维也能逐渐形成并完善。

一、算理与算法有效结合在小学数学中的价值

第一，算理有助于学生正确计算思维的形成与完善。算理指的是数学计算的理论和依据，其中包括数学基础概念、公式、定理等内容。教师指导小学生掌握数学计算的算理，可以对他们的数学思维进行锻炼与拓展，同时还能为今后的数学计算或解题提供必要的理论依据，学生也能在学习过程中根据算理进行拓展、创新，并通过不断的实践练习获得对数学知识新的理解与体会，从而使学生的数学与计算能力得到更好的发展。只有在学生真正掌握了准确的算理后，才能抓住数学的真正内涵，并且要在计算时明确“为什么要这样计算”，这样便于学生对计算过程合理性的检验，而这对于学生数学核心素养的提高也有一定的助力^[1]。

第二，算法可以为学生提供更具体的计算方法。当学生掌握正确的算理后，通过整理、归纳获得的方法与规律可以被称为算法。对掌握正确的算法，可以帮助学生简化计算思考的步骤，这样当学生理清题目要求后，就可以通过对算法的运用直接得到计算结果。此外，学生在掌握数学的基本算法后，能够清楚地理解数学计算题的顺序与逻辑；同时学生也可以在掌握正确算理后，对各种不同的算法进行探究，扩展自身的数学思维，这也在某种程度上促进了学生创新思维的发展，而在掌握不同算法的过程中又可以对基本算理进行归纳总结，这使算理与算法相辅相成的关系更为明显。值得注意的是，多种解题方法的掌握与应用需要学生在教师的引导下进行探索，这为学生养成良好的数学计算习惯奠定了基石。

第三，算理与算法相结合的必要性。通过算法可以使学生全面、深入地了解算理的实践运用形式，而学生也能在实践中摸索出比较科学、简单的计算方法，使学生可以在计算学习过程中灵活应用算理，借此促进学生计算结果准确率的提高。算理是算法的理论依据，在对算法进行探究的过程中，学生可以找出相关的理论依据，这样可以为学生的计算过程提供必要的支持，并且也有助于提高计算的准确度。

二、小学数学计算教学中算理与算法有效结合的措施

（一）利用直观操作为算理算法结合做好铺垫

为使算理与算法得到有效结合，教师应及时转变自身的教学观念与方法，充分认识到学生主体教学地位的作用与重要性，并且能够在保障学生自主学习效果的同时，重视算法、算理的教学；而在进行正式的计算教学前，学生要积极进行相关的教学讨论与思考，这样才能使学生进一步了解基本的算理与算法。

在小学数学教学中直观操作是一种行之有效的教学手段，将其应用在计算教学中，不仅能对教学的方式进行改变与调整，还能使抽象化的算理知识直观地呈现在学生的面前，使学生能更好地理解算理以及相关内容。小学生在进行数学学习时，一般都会借助直观手段与实际操作活动相结合的方式，这是由学生的阶段特点与认知能力所决定的；而小学生在学习极为抽象的知识时，需要经历“动作、实践感知—表象（语言阐述）—概念”这一过程。所以，在进行计算教学的过程中，需要运用直观与实际操作将数学概念、计算过程进行结合，并将具体的操作过程与抽象的计算过程进行相互对应，使学生可以更好地理解算理、掌握计算方法，这样也能为二者的有效结合做好铺垫。

例如，数学教师在讲解北师大版小学数学五年级（下）《分数加减法》时，可以组织学生进行直观的操作活动：有一块菜地需要种菜，其中计划种植土豆，种植白菜，余下部分种茄子。求问茄子的种植面积占菜地的几分之几？此时，学生可以动手画出一个正方形或长方形，并将其平均分为九块，并分别标注好土豆与白菜的种植范围，之后利用“1”代表整块菜地，并减去土豆与白菜的种植范围，这样便可以得到茄子的种植范围。通过这种手动操作实践活动，能够将抽象化的数学计算问题具象化地展现给学生，而学生可以经过不断地操作、分析与思考获得相应的算理，这不仅能为算理算法的有效结合做好相应的铺垫，也能推动学生数学核心素养的进一步提高。

（二）通过数形结合使学生深刻理解算理内容

数形结合是一种较为常用的数学教学方式，它也是最为直接、最为恰当的一种计算教学手段。活泼、好动是小学生最为显著的特征，这会导致其注意力集中的时间较为短暂，如果安排他们阅读大段的文字类信息，这很难使学生的学习热情与积极性被调动。因此，教师可以通过数形结合的思想与方法，对抽象问题进行具象化的处理，并帮助学生更深刻地理解算理内容^[2]。

例如，在开展《分数乘法》教学活动时，教师可以利用多媒体教学设备引导学生计算。

第一步：当学生列出算式=后，教师可以利用多媒体教学设备，画出一个长方形图案，并将长方形图案平均分为两等份，之后教师取其中的一份再平均分为5份，最后再取其中之一。这样就可以将的思考过程清晰地展示给学生，并帮助学生理解的算理。

第二步：教师需要让学生依照演示的思考过程进行分析，并根据图形提示进行交流与探讨，这样既可以使学生得到题目的计算结果，还能帮助学生回顾算理的思考过程。

第三步：巩固练习，并对算法进行总结。教师利用数形结合这一直观化的教学方法，指导学生对分数乘法的算理进行探究、分析与思考，最后通过巩固性的计算练习，使学生对算法进行更深入、全面地掌握。

（三）对同类型的计算题目进行归纳与分析

在算理和算法进行有效结合的过程中，教师经常会出现不知该如何下手的情况，而在实际的数学计算教学中最为高效的算理算法有效结合途径之一，就是对同种类型题进行归纳、分析与讲解，借此指导学生对算理进行深入的理解与掌握，并帮助学生更熟练地掌握与运用计算方法，从而进行准确、高效的数学计算。例如，“9个苹果如何平均分给3个人”、“28支画笔如何平均分给7个人”等，此类问题都是对学生基础除法的考查；而教师需要在这一类问题的计算过程中，帮助学生掌握计算规律与正确算法^[3]。当学生完成学习任务后，便可以根据学习与练习的内容进行计算规律总结，这样学生便可以根据总结的规律，解决后续学习过程中遇到的同一类型题目，从而推动学生计算解题效率的进一步提高。

结束语

综上所述，在小学阶段的数学教学中，计算教学是非常重要的组成部分之一，但在实际教学中，一些教师只关心学生对算法的掌握，并片面地认为学生只要能算出正确的结果就完成了计算教学的任务与目标，而这也导致学生在学习算法后，一直搞不清为什么要这样进行计算；同时，也有少数教师过于重视算理的讲解，而忽视了学生对算法的掌握，这样学生即使全面了解计算的过程，但一计算就会出现结果错误的现象。算理是算法的基础理论与依据，而算法则是算理的实践方法，二者在计算过程中是相辅相成的。只要使算理与算法进行有效地结合，才推动学生的数学计算能力得到更好的发展，同时也有助于学生数学核心素养的提高。

参考文献：

[1]杜风梅.核心素养理念下小学数学算理教学探讨[J].试题与研究：高考版,2020(10):1.

[2]张瑞敏.小学数学计算教学中算理和算法的有效结合研究[J].论证与研究,2020(1):1.

[3]曹吉扩.谈小学数学的计算教学如何开展[J].中学课程辅导（教学研究）,2020,014(001):146.