注：本文为北京市教育科学“十四五”规划2021年一般课题“小学生发现和提出问题能力培养路径的实证研究”（CDDB21467）的研究成果

问题是思维的起点，是探究的动力源。基于问题引领的视角，教师不仅要教给学生解决问题的方法，还要引导学生如何发现问题并提出问题。课堂实践中应以问题为主线，让学生在问题的驱动下积极思考，主动探究，探索性地获得知识，从而掌握技能，发展素养。笔者以“不规则图形的面积”为例，通过激发学生提出问题，并在问题引领下展开探索，通过有层次的学习路径设计，让学生在问题解决的过程中学会思考、学会交流、学会探索，以此发展学生的量感素养。

▶课前思考◀ 

“不规则图形的面积”是人教版教材五年级上册第六单元“多边形的面积”中最后一课时，是学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义、基于度量单位理解面积，推导一些常见规则图形面积计算方法后的一个教学内容，能合理得到或估计不规则图形的面积，是培养学生量感的重要一环。

刘加霞教授提出小学生的度量思维主要体现在三个方面，一是判断事物的某种属性是否可测量，二是感悟测量单位的多样化与统一性，三是如何数、测或算出测量单位的个数。因此对于这一部分内容的学习，一定要基于问题引领，立足学生度量思维的培养，结合真实情境，设计有层次的学习路径，让学生经历通过数、测或算出测量单位的个数的实践过程，同时注意渗透“转化”的数学思想方法，进而发展学生的量感。

▶教学实践◀ 

一、创设情境：从现实走向数学，引发发现并提出问题

老舍先生在《四世同堂》中有过这样一句话“北平之秋就是人间的天堂，也许比天堂更繁荣一点呢！”本内容教学正处于11月初，学生每日上学、放学路上看到的都是“树树皆秋色，山山唯落晖”美景。因此以秋景做引，一段美景视频引出学生估测一片银杏叶面积问题，进而引发学生判断其面积属性是否可测量以及估测策略的探索需求。

师：这片银杏叶叶面的面积大约是多少？

生: 50平方厘米。

生：40平方厘米。

生：我觉得到不了（50平方厘米），也就25平方厘米。

生：我觉得30平方厘米左右。

师：我发现你们估测的面积虽然各不相同，但又都有一个共同的特点，那就是都用了平方厘米做单位，为什么啊？

生：1平方分米有手掌那么大，这片银杏叶小，到不了1平方分米。所以用平方厘米做标准。

师：看来即便是估测图形的大小，首先也要选择一个合适的单位，而不是盲目的瞎猜，那怎样才能更准确地估计它的大小呢？

【设计意图】基于真实情境的数学教学有利于启发学生发现问题、提出问题、产生思考，学生能够紧密结合知识，体会知识之间的联系。估测作为量感素养培养重要的一环，是不盲目的瞎猜，而是进行有思考的推断，学生几次猜测都围绕平方厘米这个测量单位展开推测，本身就是在感悟测量单位的大小，是量感的一个初步体现。

二、单位迭代：从“粗糙”到“精细”，感悟小格子的力量

师：这片银杏叶叶面的面积究竟是多少呢？你想怎样估测它？

生：我们可以借助1平方厘米一格的方格纸，数一数。

生：我们刚学习了平行四边形的面积，我看它很接近，可以把它转化成近似的平行四边形，算一算。

师：看来估测这片银杏叶的面积，还真得讲究点策略，那就按照你们的想法尝试吧。（为学生提供1:1复印的银杏叶图片和相应的方格纸、白纸等工具）

学生尝试估测……

【设计意图】等比材料的提供，能够为学生切实感受树叶面积的大小提供依据，培养对面积大小的只管感悟。同时，开放的学习材料，能够让学生不限制思维，围绕这个不规则图形的面积大小采取必要的策略展开估测。

师：通过你们的尝试，对这片银杏叶叶面的面积大小都有了自己的推测，咱们先请借助方格纸的同学们说一说是怎样估测的。

生：我们先数占整格的部分一共有22格（红色区域），然后不满一格的占20格（蓝色区域），像图中这样，这片叶子的面积肯定要比22平方厘米大，因为那20平方厘米的格不满，所以面积要比42平方厘米小。他的面积应该在22平方厘米和42平方厘米之间。

师：谁来评价一下这种方法。

生：他们组通过两个圈，划定了叶面面积的范围，这个方法很好，但范围还是有些大。

师：肯定了他们采用区间的方法，能够有效确定叶面的面积范围，也提出了思考，还有其它方法吗？

生：我们前面数占满整格的部分方法一致，但我们把不满一格的看成半格，20÷2=10，这片银杏叶的面积就是22+10=32平方厘米。

师：我们看一看，还有几组也采用了这样的方式，谁来评价。

生：这和前面学平行四边形面积的数方格方法一样，但我觉得对于这种不规则图形，如果不满一格算半格，有可能误差会很大，比如那边上有很多占格特别小的叶面，都算半格，面积可能就大了。

【设计意图】多组同学采用了这种策略来进一步估测不规则图形的面积。把不满一格算半格的方法，是本单元例1学习平行四边形面积中教材推荐的方法，学生进行了沿用，有效解决了问题。但因为其图形形状的不规则，也给其他学生带来了思考，就是如果不满一格都算半格，误差会不会过大，让学生感知到估测方法的差异可能引起的误差，进而引起更合理的得到估测结果方法的讨论。

师：说的好像还有点道理，还有其它方法吗？

生：我们用四舍五入的方法。

师：四舍五入？估测面积也能用吗？快说来听听。

生：整格的不用管，不满一格就像我们估计数一样。我们把大于半格的进上去看成1格，对于不到半格的舍去不计数，这样就会更精确。

生鼓掌

师：很明显，这样借助估数的方法来估测面积，得到了很多人的支持，懂得借鉴非常好，还有吗？

生：我觉得还能比四舍五入的方法精确点，我们把不满一格的这样考虑，可以让他们凑一凑，把大点的和小点的拼一拼，这样用两个或几个能合成一个整格，更准确。向图中这样，最后大约是30平方厘米。

师：拼拼凑凑，移少补多，谁来评价？

生：这种方法也非常好，只要认真，肯定更精确，就是好像麻烦了一点。

师：看来各种策略还真是各具特色，那我们回顾一下。

师：通过交流，我们发现问题的焦点集中在了不满一格的处理上，有人采用了四舍五入、不满一格算半格、或者移少补多的方法，目的都是更精确的估计它的面积。在这个范围内，我们估算出的结果有30、31、31.5、32平方厘米，都是比较接近的结果。那对于数方格计算的方法，还有补充吗？

师：为什么都是数方格，我们的结果还会有所不同呢？

生：就是因为我们在处理不满一格的过程中方法不同，误差就不同。

师：那这些策略都能解决问题吗？

生：答案都很接近能解决问题。

师：如果我想更精确，还能吗？

生：格子如果再小点，有一些现在不满格的，也许就满格了。

师：是这样吗？……还能把格子分的再细点。

师：的确是这样，我们可以用数方格的方式来解决它，甚至将它分割的更细，这样面积就会更准确。这其实也是一种非常重要的方法，在今后的学习中，我们将会继续学习。

【设计意图】小学数学教学中学生量感的培养，强调的是量的比较、估计、运算等，是以学生“感受数量”为起点的。借助1平方厘米的测量单位，让学生在比较中估计，有助于学生建立直观的感受。在小学阶段，策略发展处于过渡时期，学生已经具有了许多解决问题的策略，但是还不能有效的运用这些策略来提高学习效率，因此教学中，教师不断提问还有其它方法吗？正是不断激发学生思考解决问题的策略，同时通过课堂上的交流，能够帮助学生梳理这些策略，为同学开阔思路、发展多样化思维提供借鉴。

三、图形转化：从“标准”到“非标准”，体会转化的思想

师：刚才还有许多同学，没有借助方格纸，也对这片树叶的面积进行了估测，下面我们来听一听，他们是怎样解决问题的。

生：我们组是这样看的，这片叶子的形状其实可以看成是一个近似的平行四边形，我们这样圈了一下它的范围，通过测量，发现它的底是7厘米，高大约是5厘米，所以我们求得它的面积是35平方厘米 。

师：谁来评价一下？

生：我们组也是转化成了平行四边形，最开始和他们一样，但后来发现这个平行四边形空白的地方有点多，所以我们又把底向里缩了一些，变成6厘米，这样面积就是30平方厘米了。

师：这种方法你们看懂了吗？谁来评价一下？

生：平行四边形里有空白的地方，外面也有多余的页面，里外里就差不多了。

师：把不规则图形转化为近似规则图形，再利用公式就可以计算面积了。这个转化真棒，还有其它方法吗？

生：这片叶子形状和梯形很接近，我们把它转化成了梯形来计算，面积估测完也是30平方厘米左右。

生：我们把它转化成了两个三角形，来估测面积。

……

生：我们把它先看成了一个平行四边形，但发现还有一些地方没有关注，于是又把另外两部分看成了两个小正方形。

……

师：同学们，对于同一片银杏叶，你们既有把他转化成平行四边形的、还有三角形、梯形的，甚至还有组合图形，究竟转化成什么图形合适呢？ 

生：只要叶面的形状和这些图形相近都可以。

生：转化成规则图形，如果有空白或多余还可以通过调整，进一步完善。

师：看来在转化成规则图形过程中，我们要重点关注它的形状和什么规则图形接近，同时还可以通过调整或组合图形来达到更精确的目的。

【设计意图】估测是一种高级的数学推理能力，是一种内在的思维活动过程，因此在教学中，一是要给学生充分交流的机会，才能让学生的思考外化，在此基础上才能引导学生在“交流”数学的过程中，感悟数学思想，积累数学活动经验。授课过程中我充分利用多媒体交互功能，及时抓住学生思维生成，充分尊重学生个性特征，给用不同估测方法的学生提供了充分展示交流的空间和时间，学生的思辨能力和逻辑思维能力得到了淋漓尽致的展现和发展。学生理解了有差异的估测结果，体会到了数学学习的乐趣，使课堂真正成了学生知识构建、能力提升、思维深化的沃土。

四、巧设习题：延伸学习活动，实践估测策略

会针对真实情境选择合适的度量单位和方法进行度量，是量感培养的一个重要表现，接续北京秋天的话题，延伸到学校旁的公园，设计课后实践作业，让学生利用课下的时间，来估测这个公园的面积，把课堂教学延伸到课外，学生综合利用所学的知识来解决真实世界的问题，同时感知大面积，进一步培养量感。

上面学生解决问题的作品，我们从中可以发现，学生通过单位迭代、图形转化等方式，借助地图有效地解决了问题。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象意识和应用意识的经验基础。与真实情境结合的实践作业设计，正是为学生今后解决类似问题提供必要的研究路径。此时教师再带着孩子走进这个公园，切身的体会感受下这个大面积的大小，将会为孩子建立大面积非标准单位面积提供更为有力的支撑，从而推动学生量感的进一步发展。

【设计意图】量感的培养不是一蹴而就的，需要教师有意识的为学生提供必要的情境去训练和发展，必要的学习路径和真实体验会为学生量感的发展提供必要的支撑，同时在教学中也不应仅仅拘泥于教材中标准单位的建立，还应多些非标准单位参照物的感知和体验。刘晓婷老师在《量感培养：困惑、根源及策略》一文中提出，要注重非标准参照物的建立和灵活运用，正是基于真实情境中，对于不借助工具的测量估计，“标准单位”常常并不是最适宜的参照物，因此教学中、教学后，为学生创造机会，去建立非标准单位的参照物，将同样对学生量感的培养起到促进作用，是非常值得教师关注并积极探索实践的。

▶教学思考◀ 

在本节课的教学过程中，教师以问题为引领，激发学生探究不规则图形面积的兴趣，学生通过大胆估测引出估测单位选择困境，进而推动学生通过独立思考和合作交流探索估测不规则图形面积大小的策略。在教学中，通过有层次的学习路径设计，让学生从单位迭代到转化思想，从标准单位到非标准单位，通过逐步进阶设计，让学生在问题的驱动下积极思考、主动探索，有效地激发学生的思维活力，提升学生的数学探究能力。

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）[M].北京：北京师范大学出版社；

[2] 刘加霞.小学生度量思维的本质、表现与认知基础[J].湖北教育(教育教学),2021(07):35-37.

[3] 童恬静.小学数学教学中学生量感的培养策略[J].西部素质教育,2022,8(10):104-106.

[4] 刘晓婷.量感培养：困惑、根源及策略[J].小学数学教师,2021(Z1):54-56.