此文章为课题立项号：DX[2024]JKS0346 题目《基于项目式学习的高中数学建模活动策略建构研究  》研究成果之一

一、理论框架

（一）高中数学建模教学理论

1.数学建模的基本概念

数学建模是将数学理论与实际问题相结合，通过抽象、简化和建立数学模型的过程，来揭示实际问题的内在规律和本质特征。在高中阶段，数学建模教学旨在培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养和创新能力。

2.高中数学建模教学的特点

高中数学建模教学具有以下几个特点：实践性：数学建模教学强调将数学知识应用于实际问题，让学生在实践中学习、理解和掌握数学知识。创新性：数学建模问题的解决需要学生具备一定的创新思维和创新能力，能够提出新的解题思路和方法。综合性：数学建模教学往往需要跨学科的知识和技能，需要学生具备较为广泛的知识背景和综合素质。

3.高中数学建模教学的目标

高中数学建模教学的目标主要包括以下几个方面：培养学生的数学应用意识和能力，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决。培养学生的创新思维和创新能力，使学生具备探索未知、解决问题的勇气和能力。培养学生的综合素质，使学生具备跨学科的知识背景和团队协作、沟通能力等。

（二）项目导向教学方法理论

1.项目导向教学方法的基本原理

项目导向教学方法是一种以项目为核心，以学生为中心的教学方法。它强调学生在教师的指导下，通过完成一个完整的项目来学习和掌握相关知识和技能。项目导向教学方法注重学生的实践能力和创新能力，让学生在实践中学习、体验和成长。

2.项目导向教学方法的特点

项目导向教学方法具有以下几个特点：实践性：项目导向教学方法强调学生的实践能力和实际操作能力，让学生在实践中学习和掌握相关知识和技能。主动性：项目导向教学方法以学生为中心，强调学生的主动性和积极性，让学生在项目完成过程中发挥主体作用。综合性：项目导向教学方法往往需要跨学科的知识和技能，需要学生具备较为广泛的知识背景和综合素质。

3.项目导向教学方法的优势

项目导向教学方法具有以下几个优势：有利于培养学生的实践能力和创新能力。有利于提高学生的学习兴趣和积极性。有利于培养学生的团队协作和沟通能力。

（三）高中数学建模教学与项目导向教学方法的结合

1.结合的可行性

高中数学建模教学与项目导向教学方法的结合具有可行性。一方面，数学建模本身就是一种实践性、创新性和综合性极强的活动，需要学生运用所学知识和方法去解决实际问题。而项目导向教学方法强调学生的实践能力和创新能力，与数学建模教学的目标相契合。另一方面，项目导向教学方法的实践性、主动性和综合性特点，也为数学建模教学的实施提供了有力的支持。

2.结合的必要性

高中数学建模教学与项目导向教学方法的结合具有必要性。传统的数学教学方法往往注重知识的传授和记忆，忽视了学生的实践能力和创新能力的培养。而数学建模教学和项目导向教学方法的结合，可以有效地解决这一问题。通过将实际问题引入课堂教学，让学生在教师的指导下完成数学建模项目，可以让学生在实践中学习和掌握相关知识和技能，提高实践能力和创新能力。同时，通过团队协作和沟通，还可以培养学生的团队协作和沟通能力等综合素质。

3.基本假设

本研究的基本假设是：通过高中数学建模教学与项目导向教学方法的结合，可以有效地提高学生的数学应用意识和能力、创新思维和创新能力以及综合素质。具体来说，本研究假设在项目实施过程中，学生能够在教师的指导下完成数学建模项目，掌握相关知识和技能；同时，通过团队协作和沟通，培养学生的团队协作和沟通能力等综合素质。最终，通过对学生学习成果的评价和分析，验证本研究假设的正确性和有效性。

二、项目导向的高中数学建模教学策略设计

（一）教学策略设计原则

以学生为中心：教学策略应围绕学生的需求、兴趣和能力展开，确保学生在项目中占据主体地位。通过提供符合学生实际生活和兴趣的项目案例，激发学生对数学建模的兴趣和动力。

实例：引入一个与环境保护相关的数学建模项目，如“研究不同城市的空气污染程度与气象因素的关系”。这个项目既贴近现实生活，又能引发学生的关注，从而增强他们的学习动力。

注重实践：教学策略应强调实践应用，让学生在项目实施过程中将理论知识与实际问题相结合，提升解决问题的能力。

实例：在项目实施阶段，教师可以要求学生收集真实的数据，运用所学的数学模型进行分析，并提出相应的解决方案。这种实践性的教学方式有助于学生更好地理解和掌握数学建模知识。

（二）教学内容与项目选择

在选择适合高中数学建模教学的项目时，应充分考虑项目的难易程度和适应性。项目内容应既具有挑战性，又符合学生的知识水平和能力范围。

实例：对于高一学生，可以选择一个相对简单的项目，如“分析学校食堂的菜品价格与销量的关系”，让学生初步了解数学建模的基本流程和方法。对于高二或高三学生，则可以选择更加复杂和深入的项目，如“研究股票市场的波动规律”，以提升学生的综合能力和创新思维。

（三）教学过程设计

项目导入：教师通过引入相关背景和案例，激发学生的兴趣，明确项目的目标和要求。

实例：在引入“研究股票市场的波动规律”项目时，教师可以展示一些真实的股票市场数据，让学生了解股票市场的运行规律和影响因素。

学生分组：教师根据学生的能力和兴趣进行分组，确保每个小组内成员的多样性，以便他们在项目实施过程中能够互相学习、共同进步。

实例：教师可以根据学生的学习成绩、性格特点和兴趣爱好等因素进行分组，确保每个小组内都有擅长数据分析、编程和写作的成员。

项目实施：学生按照项目要求进行分工合作，收集数据、建立模型、分析结果并撰写报告。教师在项目实施过程中提供必要的指导和支持。

实例：在“研究股票市场的波动规律”项目中，学生可以分工合作，一部分成员负责收集历史数据，一部分成员负责建立数学模型，另一部分成员则负责分析数据和撰写报告。教师可以定期与学生进行交流和讨论，帮助他们解决遇到的问题。

成果展示：学生将项目成果进行展示和交流，分享他们的经验和收获。教师可以通过成果展示来评估学生的学习效果。

实例：在成果展示阶段，每个小组可以制作PPT或海报来展示他们的项目成果。教师可以邀请其他班级的同学或校外的专家来观摩和点评，以促进学生之间的交流和学习。

评价反馈：教师对学生的项目成果进行评价和反馈，指出他们的优点和不足，并提出改进建议。同时，教师也可以鼓励学生进行自我评价和反思，以促进他们的自我提升和发展。

（四）教学方法与手段

案例分析法：教师可以通过分析真实的案例来引导学生理解数学建模的应用和价值。

实例：在分析“研究不同城市的空气污染程度与气象因素的关系”项目时，教师可以引入一些真实的空气污染案例和数据，让学生了解空气污染对环境和人类健康的影响以及通过数学建模研究该问题的重要性。

小组讨论法：学生可以在小组内进行讨论和交流，共同解决问题并提升合作能力。

实例：在项目实施过程中，教师可以组织学生进行小组讨论，让他们就某个问题或难点进行交流和探讨。这种方式有助于激发学生的思考和创新精神并提升他们的团队协作能力。

实验法：学生可以通过实验来验证模型的正确性和有效性并加深对数学模型的理解和应用。

实例：在“研究股票市场的波动规律”项目中，学生可以通过编程实现数学模型并进行实验验证。他们可以通过调整模型的参数和观察实验结果来验证模型的正确性和有效性并加深对股票市场波动规律的理解。

三、项目导向的高中数学建模教学策略

（一）精选项目，明确目标

在项目导向的数学建模教学中，项目的选择不仅关系到学生的学习兴趣，还直接影响到他们对数学建模知识的理解和应用能力。为了使学生能够更好地参与并投入项目，教师应精心选择那些既符合高中数学教学目标，又能够激发学生探索欲望的项目。

首先，项目应具有实际意义。例如，在高中数学教材中，常有涉及“线性规划”的章节。教师可以围绕“学校食堂餐饮规划”这一主题，设计一个实际的项目任务。在这个项目中，学生需要利用线性规划的知识，帮助学校食堂制定一个既经济又营养合理的菜单计划。这样的项目不仅具有实际应用价值，还能够使学生深刻理解线性规划在数学建模中的重要作用。

其次，项目的难度应适中。难度过低的项目可能无法充分锻炼学生的数学建模能力，而难度过高的项目则可能使学生望而生畏，失去学习兴趣。因此，教师在选择项目时，应根据学生的实际情况和认知水平，选择那些既能挑战学生又能让他们感受到成功喜悦的项目。

在项目启动之初，教师应明确项目的目标和要求。这包括让学生了解项目的背景、目的、任务以及完成项目的具体步骤和方法。通过明确目标和要求，学生可以更好地理解项目的意义，明确自己在项目中的定位和任务，从而更加积极地参与项目，提高学习效果。

以“学校食堂餐饮规划”项目为例，教师可以先向学生介绍学校食堂目前面临的一些问题和挑战，如成本控制、营养均衡等。然后，教师可以要求学生利用线性规划的知识，制定一个合理的菜单计划，并说明这个计划如何帮助学校食堂解决这些问题。同时，教师还应向学生说明完成这个项目需要遵循的步骤和方法，如数据收集、模型建立、求解和结果分析等。通过这样的引导，学生可以更加清晰地了解项目的目标和要求，从而更加有针对性地开展学习和实践。

（二）引导学生分析问题，构建模型

1.培养学生的问题意识和建模兴趣

在开始建模之前，教师可以通过引入实际案例或问题背景，激发学生的好奇心和求知欲。例如，教师可以提出一个关于城市规划的问题：“如果我们要规划一个新的城市区域，如何确保该区域的交通网络既高效又便捷？”这样的问题背景可以立即吸引学生的注意力，促使他们主动思考问题的解决方案。

2.分析问题的特点、规律和条件

教师引导学生对问题进行深入分析，识别问题的关键点和限制条件。例如，在上述城市规划问题中，学生需要考虑到道路网络布局、交通流量、交通节点设置等因素。教师可以引导学生通过绘制草图、列出关键信息等方式，对问题进行初步梳理。

3.选择合适的数学工具和方法

在理解问题本质的基础上，教师需要指导学生选择合适的数学工具和方法来构建模型。这可能需要学生回顾已学的数学知识，如线性规划、图论、概率统计等。例如，在上述城市规划问题中，学生可以选择使用线性规划模型来优化道路网络布局，同时结合图论知识来分析交通网络的连通性和可达性。

4.构建数学模型

在确定了数学工具和方法后，学生需要开始构建具体的数学模型。这个过程可能需要学生进行多次尝试和调整，以确保模型的准确性和实用性。教师可以通过组织小组讨论、学生展示等方式，鼓励学生相互交流和分享建模经验。

5.培养创新思维和解决问题的能力

在建模过程中，教师应注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。例如，教师可以鼓励学生尝试不同的建模方法和思路，如改变模型参数、引入新的变量等，以探索更优的解决方案。同时，教师还应关注学生在建模过程中遇到的问题和困难，及时给予指导和帮助。

课本实例举例：

假设我们使用高中数学教材中的“最优化问题”作为实例。在这个例子中，教师可以引导学生分析一个关于工厂生产成本的优化问题。学生需要考虑到原材料成本、人工成本、设备折旧等因素，并尝试通过构建数学模型来找到最优的生产方案。

在分析问题阶段，教师可以引导学生识别问题的关键变量和约束条件，如原材料价格、工人工资水平、设备使用年限等。然后，教师可以指导学生选择使用线性规划或非线性规划等数学工具来构建模型。

在构建模型的过程中，教师可以鼓励学生尝试不同的建模方法和思路，如改变目标函数的系数、添加新的约束条件等。通过多次尝试和调整，学生可以找到一个既能满足所有约束条件又能使成本最低的生产方案。

通过这样的实例教学，学生不仅能够掌握数学建模的基本方法和技巧，还能够提高问题解决能力和创新思维水平。

（三）实施项目，检验模型

1实施项目阶段

在项目实施阶段，教师需要为学生提供一个具有实际意义的问题或任务，并引导学生根据问题的性质和要求，设计合理的数学模型。例如，假设课本中有一个关于城市规划的项目，目标是确定一个城市内新建公交车站的最佳位置。

学生可以根据问题，收集相关的地理信息、人口分布、交通流量等数据，并运用数学方法对这些数据进行分析和处理。在这个过程中，学生需要综合考虑多个因素，如公交车的运行效率、乘客的出行成本、城市的交通拥堵状况等，来建立一个能够刻画实际问题的数学模型。

2检验模型阶段

在模型建立完成后，学生需要通过实验、观察、数据分析等活动来检验模型的有效性和可靠性。这个过程可以分为以下几个步骤：

数据收集：学生需要收集与问题相关的实际数据，这些数据可以来自城市规划部门、交通管理部门或相关研究机构。

模型验证：学生将收集到的数据输入到建立的数学模型中，进行模拟运行和结果分析。通过比较模拟结果与实际情况的差异，学生可以对模型的准确性进行评估。

模型修正：如果模型的模拟结果与实际情况存在较大差异，学生需要对模型进行修正。这个过程可能需要重新考虑模型的假设条件、参数设置或模型结构等因素。

以城市规划项目为例，学生可以将收集到的地理信息、人口分布、交通流量等数据输入到建立的数学模型中，模拟不同公交车站位置下的交通运行情况。通过比较模拟结果与实际交通状况的差异，学生可以评估模型的有效性，并根据评估结果对模型进行修正和优化。

（四）总结经验，反思提升

在项目导向的数学建模教学中，总结经验和反思提升是非常重要的环节。教师可以通过组织学生进行讨论和交流，让他们分享自己在项目中的收获和体会。同时，教师还应引导学生对建模过程进行反思和总结，找出其中的优点和不足，提出改进意见和建议。这有助于学生更好地掌握数学建模的方法和技巧，提高他们的建模能力和实践水平。

结论

项目导向的高中数学建模教学策略是一种有效的教学方法，它能够将数学理论知识与实际问题相结合，培养学生的创新思维和实践能力。在实施项目导向的数学建模教学时，教师应注重项目的选择、问题的分析、模型的构建、项目的实施以及经验的总结和反思。通过这些环节的有效实施，可以提高学生的数学建模能力和实践水平，为他们的全面发展提供有力支持。

参考文献

[1]陈晓铃.劳动教育融入高中数学校本课程实践研究[J].国家通用语言文字教学与研究,2023,(03):61-63.

[2]林一丁.核心素养视域下高中数学校本作业的设计与优化路径[J].华夏教师,2023,(08):76-78.DOI:10.16704/j.