数学课程内容的一大特点就是整体性。教材编写与教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。在小学“数与代数”领域，要让学生初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算的一致性，形成运算能力和初步的推理意识。教学中，也要沟通数的概念与数的运算之间的关联，突出“数”与“运算”的一致性。课标也明确给出了数就是对数量的抽象，一方面，整数、小数和分数都是对数量或数量关系的抽象；另一方面，无论是整数、小数还是分数，都可以从计数单位和计数单位个数的角度来认识。

一、“数的一致性”研究现状及成果

1.新课改对“数的一致性”重要性及教学要求方面

在新课程改革的大背景之下，教育部门对教学课堂提出了更高的要求，感悟数的本质上的一致性是当前小学数学教学的重要组成部分。为了突出数学教学的价值，促进学生发展，在当前的教学中就需要教师创建更为系统性的数学课堂，提高数学教学的整体质量。

小学数学主要以基础概念为主要教学的内容，由于学生的年龄特征，在通常情况下，学生的学习能力还在发展的过程中。为了帮助学生夯实学习基础，在教学中就要深入所涉及的数学知识内容，以掌握最为基础的数学名词为主，培养学生的数学能力。数学教学包括整数、小数、分数的四则运算，因此，在教学中，^[1]教师就要引导学生初步体会到数量的抽象概念，感悟数的一致性，在不断学习、练习的过程中感受到数的运算本质一致性，从而形成举一反三的能力和初步的运算、推理意识。小学是重要的学习阶段，在此阶段为了帮助学生养成良好的学习习惯，在教学中，教师就应该从简单的运算出发，按照学生的记忆规律，循序渐进的帮助学生养成数学意识和逻辑思维。由于数学课程的抽象性，在教学中教师就可以通过串联各个章节的例题来让学生体会到数的本质一致性，从而加深学生的认知。

国内学者李峰从介绍国外的一致性研究的价值，通过对SEC一致性测评对学生成绩影响的介绍，论述研究价值。戴歆紫，王祖贤在理论视角下阐述了一致性对深度学习的影响；韦斯林，贾远娥分析了教学评一致性对学习进程的推动。在实践研究中，国内主要有崔允漷教授和其学生等进行的探讨，其认为教学评一致性是有效教学的基本原则并指向有效教学，能够提升学生的学习成绩和提高学生的学习效率。在已有学者的研究基础上崔允漷教授基于本土化的一致性三因素模型从实证研究的角度对“中国学校课程与教学调查（ICIC）”中的样本进行量化研究发现，教学评高度一致情况下对学生的学业成就和非学业成就均有重要影响。

2.“数的认识一致性”在课堂教学方面

国内岑俐通过访谈优秀的教研员和教师发现，教师的目标意识尚为薄弱，以及教师本身的评价素养缺乏是影响小数数学课堂教学关于“数的一致性”的重要原因。

李峰从思辨的角度在分析课程标准与教学一一对应中思考其存在的困境，其将教学中“数的一致性”认知的困境概括为三大层次，第一层次是教学目标与课程标准的偏差，主要包括：教学目标脱离课程标准、教学目标对课程标准的简单适应、教学目标为课程标准的机械转换；第二层是教学活动与课程标准的脱节，主要包括：应付“公开课”忽视“日常课”，注重课堂教学形式忽视学生学习时效；第三层次是基于标准的课堂教学评价的缺失，主要表现为重教学而轻评价，重应用轻设计。徐巍巍从课堂教学的实践层温州大学硕士学位论文面分析一致性困境，从基于标准的角度分析课堂教学内部一致性困境，主要是教学设计和行为不一致，教与学不一致，教学与评价不一致、对数的一致性认知不一致等问题。

新课标对数的一致性提出了具体要求，在课堂教学中，把“数的一致性”的本质贯穿于教学的始终，根据各阶段学生的发展特点、认知水平，通过教学设计、方法及理论依据等各方面充分提高教师的数学素养，只有教师的认识度提高了，学生的学习数学的兴趣才会培养起来，继而是学习习惯的养成，把整数、分数、小数的一致性及运算一致性理解弄通，才能真正提高教学水平和学生的数学基础能力。

3.教师课堂教学中对“数的认识一致性”的教学思维及策略方面

数学教学是系统化的尝试，根据数学教育家弗赖登塔尔的观点可以看出，数学的根源是普通的尝试。在小学数学教学中，为了提高教学的效率，在教学中，还要串联好教学内容与学生的设计生活，例如，在引导学生感受数量关系时，就可以从口头语言：一朵花、一瓶水、一方土、一张纸等例子来说明，让学生在学习的过程中由生活的观感上升为日常的习惯认识，从而形成学生固有的一套语言。在教学中体现数的本质一致性，能够提高学生的学习内驱力，有助于学生发展数感和符号意识，进而帮助学生今后能够更深入的学习和发展。

《2022版数学课程标准》指出，体会数是数量的抽象，感受数的本质一致性是教学的重点。在小学数学教学中需要教师培养好学生的数学思维，让学生形成基础的运算、逻辑推导能力。为此，在教学中，教师就可以根据学生的学段来设计具有针对性的教学任务。例如，在认识“整数”的概念时，教师就可以引导^[2]学生感受到计数单位的意义，基于素质教育的要求上，将所学习的数学内容相衔接，让数的运算法则更为清晰。同时，在教学中，教师还要创新教学模式，发展学生感兴趣的教学内容，从而提高学生的学习积极性。例如，在学习“小数的初步认识”时，教师在教学中就可以将之前学习过的内容：分数、整数的内容融入其中，为之后的学习打好基础，然后在练习的过程中激活学生的数感。在教学中，让学生自主的衔接好新旧知识，发现不同数的概念之间的联系，这有利于学生之后的学习。同时，由于数的认识具有一定的阶段性，学生的年龄较小，缺乏学习连贯性，为此，教师在教学中还要从学生的学习现状出发，让学生感受到学习数学的整体性。

学生是课堂教学的主体，为了提高教学的效率，在教学设计中，教师还要整合好现有的教学资源，打造极具吸引力的课堂氛围。根据新课标的指导之下，为了突出课堂数的本质一致性，在教学中还要根据所学的内容以及学生的能力来设计课堂活动。随着科学技术的成熟，在教学中还需要教师灵活运用好多媒体技术，调动学生多种感官体验，提高学生的学习积极性。例如，在学习《小数的认识》这一课时，为了降低学生的排斥心理，吸引学生的注意力，教师在课堂导入的环节就可以设置一个趣味的问题。例如：猜一猜老师的身高是多少？这样的一个简单的问题不仅能够缩短师生之间的距离感，还能顺利的引出本堂课堂中的教学重点“小数的概念”。在问题导入之后，教师就可以插入一个“抢红包”的课堂游戏，让学生进入“沉浸式”的探究中。利用多媒体展示提前做好的游戏动画，^[3]让学生亲身于游戏当中，这一活动让课堂氛围更上一层楼。通过这样的实例，不难看出，未来突出课堂一致性还需要衔接好教材内容与教学资源之间的联系，从而加深学生的认知。

4、国外关于“数的认识一致性”的研究成果和现状

国外对一致性的研究时间开始较早，科恩是最早使用“教学一致性”一词的学者之一。他指出，正是由于教师在教学中目标、实践，评价之间的不一致才导致美国学校教育质量得不到提升。在科恩之后，美国多位学者也进行了类似的研究，其结果与科恩有很大的相似性。其中较为有影响的是关于学业评价与课程标准一致性分析模式的研究，比如“韦伯分析模型”等。总的来说，国外在“一致性”分析上的研究已取得一定的成就，他们所研究的结果已被教育界的学者所认可并大量地运用到实际教学当中。针对国外的分析模型，他们更多地着眼于静态研究，即课程标准与学生学业成就的一致性，而对于课堂教学实践中教师教与学的动态研究相对来说较匿乏。

与国外的研究相比，国内关于一致性的研究起步较晚，主要体现在学习国外理论和尝试实践研究上。在理论上，引入、翻译和解说国外一致性教育理论，内容主要涉及一致性研究的兴起、影响因素、分析模式以及一致性程度的判断标准，指出以国外已有研究为经验探索一致性体系的需要，这为后续学者的相关研究起到了很好的铺垫作用。在实践上，受国外一致性分析模式研究的影响，国内关于一致性的课程实践研究较为集中，主要体现在课程标准与考试评价之间的一致性和课程实施效果的一致性研究中。诸多学者针对学科内容标准与考试之间的一致性进行研究，发现试卷测评与课程内容标准不一致时，会对教学质量产生影响。针对课程实施效果的一致性研究，诸多研究者从课程实施的角度指出，教师应该系统地整合课程内部各要素之间的关系，应该基于课程标准展开课程教学，有效思考课程教学中的一致性问题。

二、“数的一致性”核心概念界定

一致性：“一致性”是理解“教学一致性”的核心概念。在国内，“一致性”一般指“没有分歧”，即相同的意思。但在国外，“一致性”最早是对“alignment”的翻译，动词形式是“align”，含义是“调整、校正、直线排列”。在教育领域，韦伯认为一致性是“两种或更多事物之间的吻合程度”，即是事物各个部分或要素融合成一个和谐的整体。与韦伯定义比较接近是安德森的观点，他认为一致性是指目标、教学、测评之间彼此的相符的程度。在本论文研究中，我们所提及的“一致性”更倾向于事物之间的吻合程度，也就是系统内部各要素间的协调一致。我们把“一致性”理解为教育或课程系统内部结构中各部分之间的一致性。

数的认识的一致性：数的认识，包括所有整数的认识、小数、分数的认识，其内容的一致性体现在：整数、分数、小数表达形式的一致性是多少个计数单位，表达内容是有几个计数单位，与此对应，数的大小比较要在相同的计数单位上进行。

三、研究过程与研究方法

（一）、研究过程

1、通过对“数的认识的一致性”相关文献资料、会议报告、学术论文等进行分析整理与研究，充分理解最新《义务教育数学课程标准》的有关设置课程性质、理念和目标，充分准确把握数学素养的真正内涵。

2、构建分析—运用体系框架。在文献整理的基础上，制作分析结构清单，形成结构导图，从而构建分析框架；其次，通过实际课堂教学探究与教研人员的研究分析，对分析框架进行开展实际教学应用，不断进行分析总结优化；

3、形成一线课堂教学评价清单，通过校数学教研组开展教学分析研究，利用头脑风暴法、文献分析、专家诊断等方式方法，进行科学总结，形成数学课堂教育教学的参考性建议。

（二）、研究方法

1、内容分析法。内容分析法就是对收集到的文献内容，做客观而有系统的量化并加以描述的一种研究方法，他以预先设计的类目表格为依据，以系统、客观和量化的方法，对内容加以统计，并根据类别项目的统计数字，做出叙述性说明，其目的是弄清或测验文献中本质性的事实和趋势。笔者以为，对于各阶段的文献资料要进行科学、有效的整理和分析，从而揭示文献资料的真正表达意识和思想。

2、文献法。文献法主要是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、准确地了解掌握所要研究问题的一种方法。笔者以为通过文献法，能够及时、准确的掌握数学文化与课题教学研究的实时状况，提高课堂研究效率和质量。

3、行动研究法。行动研究是指在自然、真实的教育环境中，一线教育人员依据相应的规则程序，综合运用多种研究方法与技术，以解决数学文化融入课堂教学出现的各种困难和问题。

4、经验总结法：结合常态教学实践过程中的经验和体会，组织老师定期开展研讨活动，及时总结经验，并做好资料的收集和整理。

综上所述，在基于课程标准的前提下，开展小学数学数的认识一致性的教学实践，提炼数的认识课堂教学模式及策略，就能促进学生学习中“数学化”的进程，解决学生学习的散点化与碎片化，让学生关注数与数之间的内在联系，构建出数学认知的结构，形成系统的知识网络学习的一致性，重新提升学生对数学知识的学习兴趣。

数的一致性在小学数学中具有重要的应用价值。它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识和掌握数学技能，还能够激发学生的学习兴趣和求知欲，促进他们的全面发展。

参考文献：

1、魏光明. 凸显一致性的数学核心知识教学——《除法的初步认识》教学与思考[J]. 教育视界,2021(46):41-45.

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5、L·W·安德森.学习、教学和评估的分类学——布卢姆教育目标分类学修订版（简缩本）.皮连生译.上海教育出版社,2008,9