基金项目：国家自然科学基金(42307272)；宁夏自然科学基金（2023AAC03036）

中图分类号：TU443     文献标识码：A    文章编号：

0  引言

伴随着现代工程建设的开展，在公路、铁路、水利枢纽等工程中遇到了越来越多的高边坡稳定性问题。我国位于环太平洋地震带与欧亚地震带之间，地震断裂带十分活跃，地震频繁发生。地震作用会对边坡的稳定性产生不良的影响，是诱发边坡失稳破坏的重要因素。

地表局部不规则地形会引起地震波的散射，散射波与入射波、反射波相互叠加造成地震动的放大效应^[1]。Griffiths^[2]利用爆炸冲击波模拟地震，通过分析地形凸起和凹陷位置的地震运动数据发现山脊地震动相比于谷底具有地震放大效应，放大倍数在1.7~3.4之间。2008年汶川大地震时张建毅等^[3]对北川县震灾调查分析中发现，峡谷两侧壁有明显的地震动放大效应，放大系数随高程的增大而增大。地形对地震动加速度的放大效应加剧了边坡的失稳破坏。因此，有必要开展地震动放大效应对边坡稳定性影响规律的研究。

王福海等^[4]在实际监测数据的基础上，采用有限元软件ANALYS分析了地震波传播方向对斜坡动力响应的影响规律。刘立波等^[5]分别针对简谐波和El Centro波竖向入射高陡边坡的情形，采用数值模拟方法分析地震动放大系数与坡高和坡比的关系及其在坡体内的分布特征。尤志明等^[6]考虑地震动参数在坡体内沿高度的分布，采用传递系数法计算不同地震烈度条件下边坡的安全系数，分析地震动放大对边坡稳定性的影响规律，结果表明忽略放大效应可能造成高烈度工况下稳定性计算结果偏大，导致在设计时将不稳定的坡体误判为稳定，存在严重的安全隐患。目前，地震动放大效应对边坡稳定性的影响规律的研究尚不充分。本文采用简化Bishop法计算地震动作用下边坡的安全系数，分析地震动放大效应对边坡稳定性的影响规律。

1  方法

极限平衡法原理简单、结果可靠、具有大量的工程使用经验，是边坡稳定性分析中使用最广泛的方法。在边坡稳定性分析时，简化Bishop法可以与严格极限平衡法一样得到足够精确的计算结果^[7]。因此，本文使用简化Bishop法计算边坡的安全系数。F_s的计算公式如下：

    (1) 

式中：

                   (2)

式中：φ'为土的内摩擦角，c'为土的黏聚力；W_i为重力；μ_i为孔隙水压力；b_i为土条宽，h_Q为水平地震力和圆心的垂直距离；Q_h为作用在条柱上的水平地震力；Q_v为作用在条柱上的竖向地震力。

地震力的计算参考《水工建筑物抗震设计规范DL5073-2000》^[8]中土石坝抗震稳定计算方法，第i个土条所受水平地震力计算公式如下：

         (3)

式中：a_h为水平方向地震动加速度；ξ为地震作用的效应折减系数，按照规范^[8]一般取为0.25；g为重力加速度；α_i为质点i的动态分布系数，采用规范介绍方法，其中α_m在地震动加速度a_h为0.1g、0.2g、0.4g 的取值分别为3.0、2.5、2.0。本文在地震动加速度为0.05g，α_m的值取为3.0。通过将土条划分单个条块，通过加权平均计算α_i。

       (4)

2  结论与讨论

2.1  程序验证

本文对澳大利亚计算机应用协会（ACADS）的两道经典考题^[9]进行重新分析计算，以验证本文方法和程序的正确性。算例1和算例2的分析计算中均未考虑地震动加速度的放大效应。

1、静力条件下的均质土坡

算例1为一均质边坡，几何形状如图 1所示，土体容重γ＝20.0kN/m³、内摩擦角φ＝19.6°、粘聚力c=3.0kPa、地震动加速度a_h=0.0。本文方法计算结果F_s=0.9854，和Donald&Giam^[10]的计算结果F_s=1.00的相对误差只有1.5%，证明了本文方法和程序的正确性。

图 1 算例1的几何形状

Fig. 1 The geometry of Example 1

2、地震力作用下的非均质边坡

算例2的几何形状如图2所示。此边坡由3种不同土质构成，三种土体的参数如表1所示，该边坡水平方向地震加速度为0.15g。本文方法所得算例2在静力和0.15g地震力条件下的安全系分别为1.3981和1.0097，与Donald&Giam所得安全系数1.39（静力）和1.00（0.15g）的相对误差分别为0.6%和1%。这进一步证明了本文方法和程序的正确性。

图 2 算例2的几何形状

Fig. 2 The geometry of Example 2

表 1 算例2中的土体参数

Table 1  Soil parameters of Example 2

2.2  影响因素分析

为研究地震动放大效应对边坡稳定性的影响规律，采用Bishop法计算考虑和不考虑地震动放大效应下边坡的安全系数，分析几何特征（坡高和坡比）和土体强度参数（粘聚力和内摩擦角）对边坡稳定性的影响规律。

2.2.1  边坡高度的影响

土体强度参数c=25kPa，内摩擦角φ=27°，土体重度γ=18.0kN/m³，坡比为1:2.00，坡高选为20、30、40、50、60、80、100m，水平地震力按照本文所述方法计算，竖向地震力取为水平地震力的2/3，方向竖直向下，地震动加速度a_h为0.05g、0.10g、0.20g、0.4g，使用简化Bishop法计算边坡的安全系数，所得计算结果如图3所示。图中F₁为不考虑地震动放大时边坡的安全系数；F₂为考虑地震动放大时边坡的安全系数；(F₁-F₂)/F₂为不考虑和考虑地震动放大安全系数的相对差别。

从图3中可以看出考虑地震动放大时的安全系数F₁始终小于不考虑地震动放大的时安全系数F₂，这说明不考虑边坡地震动放大效应会高估边坡的稳定性。随着坡高的增大，不考虑和考虑地震动放大安全系数时安全系数的相对差别(F₁-F₂)/F₂在坡高为40m时出现了分界，H≤40m边坡的(F₁-F₂)/F₂相对H>40m边坡的大。这主要是地震动放大系数的空间分布不同引起的。对于H>40m的边坡，地震动放大系数在0.6H出凹向左侧，这种分段线性分布的放大系数相对与H≤40m边坡的线性分析地震动放大系数偏小，因此其对安全系数的影响也相对偏小。从图3中还可以看出，安全系数的相对偏差(F₁-F₂)/F₂随着地震动加速度a_h的增大而增大，当地震烈度为9度（a_h=0.4g）时，考虑地震动放大时安全系数的降低幅度约为6%~8%。

图 3坡高对安全系数的影响

Fig. 3The effect of slope height on the safety factor of slope

图 4坡比对安全系数的影响

Fig. 4Effect of slope ratio on safety factor of slope

2.2.2  边坡坡比的影响

土体强度参数c=25kPa，内摩擦角φ=27°，土体重度γ=18.0kN/m³，坡高为40m，坡比选为1:2.50、1:2.25、1:2.00、1:1.75、1:1.5，水平地震力按照本文所述方法计算，竖向地震力取为水平地震力的2/3，方向竖直向下，地震动加速度a_h为0.05g、0.10g、0.20g、0.4g，使用简化Bishop法计算边坡的安全系数，计算结果如图4所示。

从图4中可以看出考虑地震动放大时的边坡安全系数F₁始终小于不考虑地震动放大的安全系数F₂，这说明不考虑地震动放大效应会高估边坡的稳定性。安全系数相对差别(F₁-F₂)/F₂近似保持不变，这说明坡比对(F₁-F₂)/F₂没有影响。从图4中还可以看出，安全系数的相对偏差(F₁-F₂)/F₂随着地震动加速度a_h的增大而增大，当地震烈度为9度（a_h=0.4g）时，考虑地震动放大时安全系数的降低幅度约为8%。

2.2.3  土体粘聚力的影响

土体强度参数c=10、15、20、25、30、35、40kPa，内摩擦角φ=27°，土体重度γ=18.0kN/m³，坡高为40m，坡比选为1:2.00，水平地震力按照本文所述方法计算，竖向地震力取为水平地震力的2/3，方向竖直向下，地震动加速度a_h为0.05g、0.10g、0.20g、0.4g，使用简化Bishop法计算边坡的安全系数，计算结果如图5所示。

从图5中可以看出考虑地震动放大时的安全系数F₁始终小于不考虑地震动放大的安全系数F₂，这说明不考虑边坡地震动放大效应会高估边坡的稳定性。安全系数相对差别(F₁-F₂)/F₂逐渐减小，但是减小的幅度很小，可以近似认为粘聚力对(F₁-F₂)/F₂没有影响。从图5中还可以看出，安全系数的相对偏差(F₁-F₂)/F₂随着地震动加速度a_h的增大而增大，当地震烈度为9度（a_h=0.4g）时，考虑地震动放大时安全系数的降低幅度约为7.5%~8.5%。

图 5粘聚力对安全系数的影响

Fig. 5The effect of cohesion on the safety factor of slope

图 6内摩擦角对安全系数的影响

Fig. 6The effect of internal friction angle on the safety factor of slope

2.2.4  土体内摩擦角的影响

土体强度参数c = 25kPa，内摩擦角φ = 15、19、23、27、31、35、39°，土体重度γ=18.0kN/m³，坡高为40m，坡比选为1:2.00，水平地震力按照本文所述方法计算，竖向地震力取为水平地震力的2/3，方向竖直向下，地震动加速度a_h为0.05g、0.10g、0.20g、0.4g，使用简化Bishop法计算边坡的安全系数，计算结果如图6所示。

从图6中可以看出考虑地震动放大时的安全系数F₁始终小于不考虑地震动放大的安全系数F₂，这说明不考虑边坡地震动放大效应会高估边坡的稳定性。随着内摩擦角的增大，安全系数相对差别(F₁-F₂)/F₂近似保持不变，这说明内摩擦角对(F₁-F₂)/F₂没有影响。从图6中还可以看出，安全系数的相对偏差(F₁-F₂)/F₂随着地震动加速度a_h的增大而增大，当地震烈度为9度（a_h=0.4g）时，考虑地震动放大时安全系数的降低幅度约为8%。

3  结论

本文采用简化Bishop法计算不同几何特征（坡高和坡角）和不同土体强度参数（粘聚力和内摩擦角）下边坡的安全系数，通过对比分析考虑和不考虑地震动放大条件下的安全系数，探索了地震动放大对不同坡高、坡比、粘聚力、内摩擦角边坡稳定性的影响规律。研究结果表明：考虑地震动放大效应时的安全系数始终小于不考虑地震动放大时的安全系数，忽略地震动的放大效应会得到相对偏大的安全系数，在边坡稳定性评价时高估边坡的稳定性，导致边坡存在严重的安全隐患；坡高、坡比、粘聚力、内摩擦角对考虑和不考虑地震动放大时安全系数相对偏差几乎没有影响，工程应用中可以根据已知不考虑地震动放大效应时的安全系数近似估算考虑地震动放大后的安全系数。

参考文献:

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