引言

在高中数学教学中, 数学建模已经成为了一种重要的应用问题解决方式。上个世纪，随着计算机科学和应用数学的不断发展，更加注重类似数学建模这样的实践性和应用性方法。近年来，从理论到实践，从学术研究到教学实践，数学建模越来越多地受到教育者和学者们的关注。然而，真正意义上将数学建模方法整合到高中教育的过程中，仍存在许多问题和挑战。例如，如何有效地将函数模型、几何模型、统计模型等核心数学建模方法引入到教学中。如何通过具体案例提升学生的实践能力和创新意识。本研究旨在针对这些问题，进行深入的探讨和研究，希望通过分析和研究，为高中数学教学提供一种新的思考视角和方法。

1、高中数学建模方法研究

1.1 函数模型的研究

函数模型在高中数学建模中起着重要的作用^[1]。函数模型是通过描述数学对象之间的关系来解决问题的一种方法。在函数模型的研究中，需要探讨如何通过观察问题，建立数学模型来描述实际情况。可以使用不同的函数类型，如线性函数、指数函数、对数函数等来描述不同的问题。在建立函数模型时，需要考虑模型的精确性、可行性和适应性，以准确地反映实际情况。

1.2 几何模型的研究

几何模型在高中数学建模中也是一种常用的方法。几何模型通过几何形状和变换来解决实际问题。在研究几何模型时，需要探索如何将实际问题转化为几何形状，并通过几何变换来求解问题。例如，在城市规划中，可以使用几何模型来确定道路的走向和建筑物的布局。在几何模型的研究中，需要考虑几何形状的属性和性质，以及几何变换对问题解决的影响。

1.3 统计模型的研究

统计模型是高中数学建模中的另一种重要方法。统计模型通过对数据的收集、处理和分析来解决问题。在统计模型的研究中，需要学习如何选择合适的统计方法，如抽样调查、数据整理等，以及如何利用统计软件对数据进行分析^[2]。统计模型的研究还涉及到概率的应用，例如在风险评估中，可以使用统计模型来计算事件发生的可能性。在研究统计模型时，需要考虑数据的可靠性、有效性和可解释性，以保证模型的准确性和可行性。

2、高中数学建模教学策略

2.1 教学方法的创新

教学方法的创新对于高中数学建模的学习具有至关重要的作用。新型教学方法应围绕学生的学习需求和发展阶段设计，以刺激学生的学习兴趣，提高学生的学习效果，促进学生的全面发展及其对数学建模能力的提升。首要的策略之一就是案例教学法。在高中阶段的数学建模教学中，案例教学法被广泛使用。其优势在于展现真实的数学建模过程和应用场景，让学生看到数学建模的实际效果,有助于提高学生对数学建模的认识，深化理解，激发兴趣。但要注意的是，案例的选择和使用需要考虑到学生的认知水平和背景知识，不宜过于复杂，须明确案例教学的目标，并结合有效的教学指导和后续的讨论反馈，才能充分发挥其教学效用。另一种创新方法是项目驱动法。这种方法强调让学生在完成一个切实的项目过程中学习和应用数学建模知识。这种方法能促进学生的主动学习，提供了丰富的学习情境，能有效支持学生的认知发展和技能提升。项目选择的主题应自然地融入数学建模知识，让学生在实践中掌握知识，并在解决问题的过程中提高思维能力和解决问题的能力^[3]。项目的设计和实施需要明确的指导和评估标准，以确保教学目标的达成。是合作学习法。这种教学方法通过小组讨论、合作解决问题的方式进行，可以提高学生的合作和沟通能力，在互动中提升学生的数学建模能力。合作学习并非简单地将学生分为小组进行讨论，而需要具备明确的任务分配、合理的角色设计、以及有效的监督和反馈机制。教师的角色在这种教学方法中也显得尤为重要，他们需要指导学生进行合作，解决学生在合作中可能出现的问题，帮助他们深化对数学建模知识的理解。借鉴其他领域的先进教学理念和技术，如在线学习、游戏化学习等，也是推动高中数学建模教学方法创新的重要途径。这些新兴的教学方式和技术以学生为中心，强调主动学习、深度学习和个性化学习，能有效激发学生的学习激情，提高认知深度，加强学生的实践操作能力。

2.2 提升学生实践能力的策略

学生的实践能力，是他们理论知识和实际操作之间桥梁的体现。在高中数学建模教学中，教师需要设计具有实际情景的任务，使学生应用学到的理论知识，解决现实问题^[4]。教师应提高学生对建模的理解。让他们明白数学建模不仅需要对知识的理解，还需要理论和实践的结合，能力的培养。教师应在教学过程中为学生提供实践平台。例如，设置模拟的实际问题，让学生分析问题，建立模型，观察现象，得出结论。教师应该逐步指导学生将数学建模应用到实际问题中去，让学生在实践中了解和掌握数学建模知识。

2.3 培养学生创新意识的方法

在高中数学建模教学中，教师不仅要培养学生的实践能力，也需要培养他们的创新思维。教师应鼓励学生从新角度和新方法去解决问题，鼓励他们主动思考和探索。具体说来，教师可以鼓励学生勇于尝试，不怕失败。数学建模过程中，会有很多失败和错误，但正是这些失败和错误，才能推动学生不断探索和尝试，寻找解决问题的新方法。另外，教师也可以通过合作学习的方式，提高学生的创新意识。让学生在小组合作中，发现问题，分析问题，找出问题的解决方案，提高他们的创新思维和问题解决能力。

3、数学建模在实际问题中的应用分析

3.1 环境污染问题的数学建模应用

随着社会经济的发展，环境污染逐渐成为人们关注的焦点。高中数学中的数学建模方法被广泛用于环境污染问题的研究。通过建立污染源与环境之间的动态关系模型，可以定量地描述污染物在环境中的分布、扩散和转化过程。使用数学模型进行分析预测，不仅可以估计出污染物对环境和人类健康的影响，而且能帮助决策者拟定科学有效的污染控制策略。例如，对于大气污染问题，可以通过建立空气质量模型，考虑污染源排放量、气象条件、化学反应等因素，预测未来一段时间空气质量变化态势，从而提供决策建议^[5]。对于水体污染问题，可以构造水体污染扩散模型，对污染物在水体中的扩散过程进行模拟和分析，为污染控制提供依据。

3.2 人口增长问题的数学建模应用

人口增长问题是全球关注的社会问题，其影响涵盖经济发展、资源分配、环境保护等多个方面。高中数学中的数学建模方法可以帮助更准确地理解和预测人口增长趋势。通常情况下，人口增长模型分为线性和非线性两种。线性模型描绘了人口数在每个时间单位内增长的固定数目，适用于人口增长稳定的情况。非线性模型则描述了人口增长随总人口数而发生变化的关系，更适合描述真实世界的复杂情况。对于人口增长问题，数学建模方法不仅能够预测未来人口数量的变化趋势，还能进一步探讨诸如出生率、死亡率、迁移率等多种因素对人口变化的影响，寻找由此引起的社会经济问题的解决策略。

3.3 疾病传播问题的数学建模应用

疾病的传播过程具有复杂性，尤其是传染病的传播会影响到社会的健康、经济和安全。疾病传播问题的研究中，数学建模发挥了重要作用。以传染病如流行性感冒或者新冠病毒等为例，可以通过构造疾病传播模型，将人群分为易感者、患病者和恢复者几类，结合疾病的传播特性，考虑人口密度、接触频率等因素，预测疾病的传播路径和速度。还可以研究疾病对社会经济的影响。例如，疾病的暴发可能导致医疗资源的紧张、社会运行成本的提升甚至经济的停滞，而这些问题都可以通过数学建模进行定量分析，进而为政府和社会制定有效的防控策略提供有力的理论支持。以上，高中数学建模方法在环境污染问题、人口增长问题及疾病传播问题的应用研究中，都起到了十分重要的作用。通过应用数学建模方法，可以帮助更准确地观察和预测实际问题的发展规律，并从中找出解决具体问题的有效策略。

结束语

本次研究通过深入剖析和系统阐述函数模型、几何模型、统计模型在内的数学建模方法，进一步明确了它们在解决实际问题中的关键作用和显著效果。同时，将这些建模方法引入到高中数学教学中，不仅具备理论指导价值，还具有实践意义，能有效提升数学教育的应用性和有效性。然而，值得注意的是，这样的教学模式需要教师具备一定的数学建模专业能力，同时也要求学生具有较强的数学应用能力和创新意识，这对我们的教学管理提出了更高的要求。未来的研究，我们应进一步关注如何将数学建模等高级技能更好地融入到高中数学教学中，以此来更好地提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。我们还应该拓展数学建模在更多场景和问题中的应用，以提供更多真实、具有指导性的案例，为当前的数学教育提供更广阔的视野和更深的理解。

参考文献

[1] 李军.高中数学建模研究报告[J].数学研究，2018,31(04):33-67。

[2] 刘晓光，张萌，吴立军.数学建模在环境污染问题中的应用[J].环境科学研究，2019,32(11):1141-1144。

[3] 黄兴洲，赵孟浩.关于高中数学中引入数学建模的几点思考[J].数学教育研究，2017,26(1):45-51。  

[4]  董松艳.  数学建模在高中数学课堂的教学策略探讨    [J].  高中数理化,  2020,    (S1):  40.  

[5]  陈兵.  高中数学建模教学实践探究——以教材、试题与社会生活中的数学建模为例    [J].  中国教育学刊,  2020,    (S2):  96-98.