类比思维指的是两个事物具有相同或相似特点，通过将其进行对比，基于某个已知特征推测另一个事物的特征，这一解题思维综合性较强，对学生解题能力地提高具有较大的促进作用^[1]。高中数学这一学科逻辑思维性较强，要求学生拥有多样化的思维能力，全面整合解题的方法，才能高效解决数学问题。为了提高学生综合能力，本文基于类比推理探讨高中数学解题教学的方法，旨在提高学生思维能力，促进其全面发展。

1类比推理在高中数学教学中的作用

1.1促进学生掌握系统的知识

学生学习数学学科的过程中受到一个关键因素的影响，即系统的知识体系^[2]。若学生掌握的知识缺乏完善的体系，则很难串联所学的知识，无法取得理想的学习效果。但是，类比推理的应用，教师高度关注学生知识体系的构建，有利于学生更好地学习数学学科，给其学习数学知识提供了新的思维，有利于学生构建完善的知识体系。如此，教师基于类比推理开展教学活动，有利于学生对新的数学知识进行学习，且学会联想与想象，把握新旧知识的联系，让学生在类比推理中构建完善的知识网络，从而取得良好的学习效果^[3]。对教师而言，类比推理可以给教师提供新的教学思路，这个过程中学生的课堂主体地位更为突出，且适当应用提问这一教学模式，给学生提供良好的类比推理机会，让其轻松愉快地学习，促进学生更好地认知，提高知识体系的系统化。

1.2提高课堂教学效率

随着高中阶段数学学科知识点的难度不断增加，对学生前后知识点的衔接要求不断提高，其中蕴含大量的数学思想与方法，这些内容联系较为密切，为教师应用类比推理提供有利的条件^[4]。数学学科的知识点关联性较强，且相似性较大、可比性较高，教师对类比推理思维进行应用的过程中，有利于学生高效地学习数学知识，且教学方法更优，给教师教学数学学科提供有利的条件，让教学方法更为丰富。比如，通过对问题链进行合理利用，培养学生良好的学习思路，为学生营造轻松愉快的课堂氛围，提高其学习效率，保障数学学习效率，构建高效的数学课堂。

1.3培养学生良好的数学思维

高中数学学科教学中，类比推理这一学习方法的应用可以取得良好的教学效果，还有利于学生思维能力的发展。教师在高中数学教学中应用类比推理有利于学生对事物的本质进行分析，挖掘其本质内容，基于数学定理和概念，让学生在类比、推理和验证数学现象中逐步发展自身的创造力、探究能力，提高解决问题效率^[5]。如此，类比推理意识在学生脑海中扎根，遇到类似的问题时也可以学会联想和想象，在对事物进行迁移与转化中把握问题的关键点，在长期训练中掌握英语类比思维对数学问题进行探究的方法，学会互相分析、对比和转化另一事物，培养其灵活、辩证和严谨的思维，发散学生的思维。

2类比推理在高中数学解题教学应遵循的原则

2.1过程性原则

高中数学教学中可以应用多样化的思想与方法，其中类比推理思维是常见的一种，有利于学生学习数学学科的过程中对数学思维活动的方法进行掌握，从而促进其主动学习，提高其思维能力。这就要求教师开展教学活动时要注意引导学生掌握数学思维的过程，让其投身到数学思维活动，自主经历知识的形成过程，自主构建新知，在类比推理中把握公式、概念和定理三者的联系，且在推理论证中对其误差性和正确性进行论证。由此可见，通过让学生学习数学学科时自主经历类比推理，让其思维潜移默化地受到类比推理的影响，让其掌握新知的同时把握新旧知识的联系点，为后续学习数学学科时合理利用类比推理思想提供有利的条件，让其发散自身的思维能力，形成良好的数学学习品质^[6]。

2.2目标导向性原则

实现类比推理思维这一目标的过程中，需要教师在教学中制定合理的教学目标。然而，部分教师制定教学目标时不够关注类比推理思维能力，自然很难实现培养学生类比思维的目标。因此，教师要在培养学生类比推理思维的过程中要明确教学目标，且保证其合理性，确保可以让学生在教学目标下更好地通过知识结构类比迁移所学的知识，从而促进教师的教以及学生的学，这样才能围绕具体的教学目标开展教学活动和学习活动，针对性地培养学生的类比推理思维能力。

2.3主体参与性原则

事件的意义无法脱离主体存在，需要让学生对自主构建知识经验才能突出学习的意义。学生学习数学学科的过程中，学生作为信息加工的主体，也是类比推理的重要参与者。因此教师在数学学科教学中培养学生类比推理思维时要以学生为课堂中心，设计教学方案时选择具有较强意义的教学活动，调动学生课堂参与积极性，让其在类比推理数学概念、事件和问题中主动探究学习。基于主题参与的原则角度分析，数学教学中教师渗透类比推理思想，需要教师改革传统的错误教学方法，避免学生处于被动接受知识的状态，让其在把握自主类比推理思维的基础上找到解决问题的切入点，把握新旧知识的联系，增强学生自主学习意识，锻炼其思考能力，发散其思维能力^[7]。

3基于类比推理探讨高中数学解题教学策略

3.1合理应用类比思维，深化学生解题思想

类比思维除了是解题方法之外，还是数学思想中常见的一种^[8]。通过应用类比思维，让学生更好地迁移所学的知识，促进学生对所学的知识点进行深入地理解，从而让其高效地学习。由此可见，高中数学解题教学活动开展的过程中很有必要应用类比思维。比如，著名教育家和数学家波利亚提出“遇到一个新问题时，我们需要回忆以往所学的知识，应用一定的解题方法和技巧，更好地迁移所学的知识，从而找到解决问题的方法。”通过在高中数学解题教学中合理利用类比推理思维，合理整合教学内容，促进学生更好地学习，培养学生良好的应用数学思想解决数学问题的良好习惯。比如，“从一个小球上截出一个小圆，半径为4cm，截面到球心的距离为3cm，求球的表面积、半径和体积。”对这个问题进行解决的过程中，解题的突破点就是对球和半径二者有何关系进行分析，根据题目中的已知条件可知截面和球心互为垂直的关系，且从数据结构分析，和球的半径的关系为勾股定理的关系，因此基于“勾三股四弦五”这一思想，可以准确求出球的半径为5cm。而后以体积和表面积的公式为依据进行计算，最后可以求出表面积和体积。通过分析可知，这一题主要对学生思维能力进行考察，需要学生结合已知条件和要求的值，对二者的关联进行把握。解答这个问题的过程中，学生要学会合理利用类比思维，将未知条件和已知条件进行对比，把握二者的联系点。此外，除了球的表面积和体积进行外，还要重点考察勾股定理和直角三角形有关的知识。通过让学生解决数学问题，使其灵活地应用所学的知识，让其灵活地解决数学问题，从而提高其综合能力。

3.2应用类比思维，提高学生核心素养

根据新课程改革的内容可知，培养学生核心素养是时代发展的必然结果。因此，教师要了解核心素养的内容，明确其是学生学习的过程中必备的适应社会发展和终身发展的关键能力和必备的品格。同时，还要了解核心素养并非是某一种简单的技能或知识，而是发挥数学学科知识技能的作用，满足学生特点需求^[9]。比如，逻辑推理这一核心素养是学生解决数学问题的过程中不可缺少的能力，包含了归纳能力、类比能力、推理能力等。教师给学生讲解几何这部分知识时，需要给学生讲解几何结构特点、概念等知识，而后让学生应用类比思维对柱体或锥体的知识点进行分析。对于椎体体积有关问题进行分析时，很多学生遇到不同类型的难题，需要教师让学生应用类比思维解决数学问题，有效地整合三棱锥和三角形两个部分的内容，促进学生学会对所学的知识进行掌握，且提高其综合能力。比如，“已知S△=（a+b+c）×r，其中三角形的边分别为a、b、c，三角形内切圆的半径为r，通过类比推理可知，可以求出三棱锥的体积。”以平面和空间的类比为推理依据，用点类比点或直线、直线类比直线或平面，内切圆类比内切球，用平面图形类比立体图的体积。通过我们熟悉的三角形面积公式求出三棱锥的体积。假设三棱锥到内切球的球心为O，而球心到四个面的距离设定为R，结合三角形面积的求解方法可知，连接O和四个顶点，则可以求出三棱锥体积是以O点为顶点，四个面为地面的四个三棱锥，通过将四个相加即可。上述问题的解决，考察学生对锥体体积这一公式的计算方法以及使用分割法求解体检的方法，通过对类比思想进行合理利用，将不熟悉的空间体积转变为学生熟悉的平面内面积。通过解决这个问题，学生学会联想以往所学的知识点，而后分析相应的图形，快速解决相应的问题。这样，学生在解决数学问题的过程中整合了新旧知识点，既巩固了课堂所学的知识，又促进其接受新知识，提高课堂教学效率。

3.3应用类比思维，优化学生解题思路

问题的解决关键点在于应用一定的解题思路。通过让学生解决数学问题，使其受到一定的启发，让其产生新的解题思路，这也是解题的过程中应用类比思想的关键^[10]。通过让学生解决数学问题，让其合理分析题型，通过对问题或条件进行类比，全面思考问题的解决思路。对问题的解决思路进行明确时，教师要认真地分析与观察相关题目，学会大胆地假设，把握其中的规律，这样才能降低数学问题的解题难度，且有利于提高学生的学习效率。比如，“假设有一个椭圆，其标准方程为=1，（，）是椭圆上的任意一个点，求+的取值范围。”通过结合椭圆有关的知识点，对横纵坐标的取值范围进行分析，明确其与a和b有关，但是在求解+取值范围时经验不够。对圆问题的解决中求+这部分知识点中的相似问题进行回顾，让学生找到解决本题切入点。通过假设某个椭圆上任意一个点的坐标为P（2cosθ，2sinθ），最终可以求出+=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），从而有效解决这一问题。上述这样类比解决问题的案例较多，比如，可以将椭圆性质有关的问题类比到解决双曲线问题中，等差数列也可以类比到等比数列中。数学题目是千变万化的，但是基础的数学知识点并未发生变化，需要我们把握数学问题的本质才能解决相应的问题。众所周知，教师开展教学活动时应授之以渔，让学生解决数学问题时把握新旧知识点的关联，把握题目的共同特点，在此基础上对题目之间的类比知识进行把握，让学生在类比思维的启发下解决问题，让其在解决数学问题时学会举一反三，从而提高其解题效率，促进学生全面发展。

结束语

总的来说，高中数学教学活动开展期间，教师应用类比推理思维引导学生学习数学学科有利于培养其良好的数学思维能力，确保学生在解决数学问题的过程中发散思维能力，且让学生从中提高自身的逻辑思维能力，消除其学习疑虑。同时，教师要在应用类比推理的过程中加大创新力度，通过发挥类比推理的作用，降低数学学习难度，让学生在学习中对数学学科的学习产生浓厚的学习兴趣，调动其学习主动性，提高课堂教学效率。

参考文献：

[1]彭广雷.基于类比推理探讨高中数学解题教学方法[J].数理天地(高中版),2024(9):57-58.

[2]张跃骜.基于类比推理的高中数学解题教学思考[J].数理天地(高中版),2022(13):61-63.

[3]丁红梅.高中数学解题教学中类比思维的应用探研[J].成才之路,2019(30):56-57.

[4]连胜发.类比推理在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究,2018(10):13-14.

[5]陈文雅.类比法在高中数学解题教学中的应用[J].中学数学,2017(21):74-75.

[6]徐佳.归类题型总结经验——将类比思维运用到高中数学解题教学[J].考试周刊,2017(84):108-108.

[7]张浩.借助类比推理方法,促进高中数学解题[J].数理天地(高中版),2024(11):68-69.

[8]夏卫东.例谈高中数学教学中类比思维的有效运用[J].数理天地(高中版),2023(23):78-80.

[9]臧慧林.论类比思维在高中数学解题中的妙用[J].试题与研究,2020(27):3-4.

[10]万扬扬.基于类比推理的高中数学解题探索[J].数理化解题研究,2021(18):10-11.