2022版数学新课标教学大纲中明确提出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”强化数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。

一、初中数学建模的作用

数学建模就是建立数学模型，数学建模是一种数学的思考方法是运用数学的语言和方法通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的数学手段。通过对问题数学化模型构建求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。

1、培养知识迁移能力

数学模型就是把实际问题转换成数学问题，因此我们在数学教学中注重转化用好这根有力的杠杆对学生的思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解决速度是必要的。

2、调动学习数学的兴趣

兴趣是学习最有效的动力，学生能主动参与学习，教学效果就会很好。传统数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大套推理、计算和解题的技能而已。数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性，教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。数学建模活动还将学习的数学知识和方法与周围的现实世界联系起来，与实际需要和实际应用联系起来，亲身体会数学模型的解释、判断和预见三大功能，在经济分析和研究中所起的巨大作用。生动的案例使学生看到数学建模给经济管理带来的巨大经济效益，从而极大地激发了学生学习数学的积极性。

3、提高数学应用能力

过去，学生往往学了很多数学知识却不知如何应用它来解决实际问题。普遍认为数学越学越抽象，也越来越不知它应该怎样用。导致这种现象产生的主要原因是常规的数学教学中的数学题都是比较简单的，或是已经简化为理想形式的数学题。而现实中的问题，却往往是复杂和不规范的。通常的教学中恰恰缺乏这种把实际问题简化的训练，从而使学生缺少了一个由数学知识通向解决实际问题的桥梁。而数学建模教育正好是强调如何把实际问题转化为数学问题，训练用合理的假设简化实际问题，再把其规范成标准的数学问题。因此，数学建模为学生建立了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。

4、培养自学能力

在数学建模学习过程中，有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的，它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决。当今科学的发展，也使得一个人再也没有足够的能力去通晓每一学科的知识，这就需要具有不同知识结构的人在一起相互交流，相互讨论，从中受到启发。学生彼此磋商、团结合作、相互交流、共同解决问题，使得他们的知识结构互为补充，取长补短，这就促使学生自学能力的提高；

5、培养创造能力

数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，没有现成的模式，也没有唯一的方法，但留有充分余地供学生发挥其聪明才智去解决。数学建模评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。这就要求学生必须有创造性思维和创新意识，利用自己已有的知识，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题，从而使学生的创造能力得到提高。

6、培养相互协作能力

因为数学建模过程有利于学生培养密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见并能从不同的观点的讨论中综合出最佳的方案，这是相互协作的团队精神在未来的学习中尤为重要。

二、初中数学渗透建模思想注意的事项

在教学中渗透建模思想，要注意以下几个问题：

第一，要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。

第二，应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。

第三，在教学中列举数学建模实例，仅仅是学生学习数学建模的方法和思想的初步，因此，在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。

数学建模的具体步骤：第一，根据实际问题的特点进行数学抽象，构建恰当的数学模型。第二，对所得到的数学模型，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。第三，联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，得出实际问题的答案。

三、初中数学常见的数学模型例举

中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型等，我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。

1、方程模型。现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。

案例1：一元二次方程中的“平均变化率”问题。为了美化环境，某市加大了对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资28.8万元，求这两年绿化投资的平均增长率。

（1）问题分析： 假设这两年绿化投资的平均增长率为x，那么2008年用于绿化的投资额为多少元？那么2009年用于绿化的投资额为多少元？

（2）模型建立： 2008年用于绿化的投资额为：20（1+x）。

2009年用于绿化的投资额为：20（1+x）2。

根据2009年用于绿化的投资28.8万元，得到方程20（1+x）2=28.8。

如果设起始数据为a，终止数据为b，平均变化率为x，则经过两次增长或降低后得到方程形式为a（1+x）2=b或者a（1-x）2=b。

（3）对数学模型求解并回归实际问题

 解方程20（1+x）2=28.8得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）。 故这两年绿化投资的平均增长率为20%。  

2、建立“几何”模型

几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决。

案例2：圆中“垂径定理及其推论”的应用问题。

如图1，一座桥的桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16米，桥拱最深处离水面4米。

（1）求桥拱半径。

（2）大雨过后，桥下面河面宽度为12米，水面涨高了多少？

分析：如图2所示，把实际问题转化成数学问题。（1）求桥拱半径也就是求图中OB的长度。在Rt△BOE中，OE=OG-EG，即为半径与拱高的差，BE即为AB的一半。设桥拱半径为R，根据勾股定理得R2=（R-4）2+82,求得R=10，即桥拱半径为10米。(2)水面涨高的部分即为图中线段EF的长度，它是图中两弦心距OF与OE的差。从一问中能求得OE=10-4=6；OF要在Rt△BOF中求得，OD是10，DF是6，可求OF=8。所以EF=2，即水面涨高了2米。

3、数形结合建模

要搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实。        数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。

数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：①建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；②建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③同函数相关的几何、代数的综合性问题；④利用图像形式呈现相应信息的应用问题。

初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识。而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论。

总之，数学建模思想强调的是解决现实问题，把现实问题与数学之间建立起联系，进而建立数学模型并有效解决。初中数学教学中应结合数学建模思想，对数学知识点之间的关系进行分析研究，并抽象、总结、概括出数学知识的规律。