引言

相比传统的钢轨铁路列车，高速磁浮列车利用磁力悬浮原理，可以实现无接触、无摩擦的悬浮运行，大大降低了能量消耗和运行阻力，从而实现更高的运行速度和更低的运行成本。高速磁浮列车在城市快速交通、机场连通、高铁换乘等方面具有广阔的应用前景。随着磁浮技术的不断发展和成熟，高速磁浮列车将成为未来城市快速交通系统的重要组成部分，为城市交通运输带来全新的发展机遇。

高速磁浮列车的牵引系统是由多个组件共同构成了系统的核心部分，包括输入输出变压器、长定子直线同步电机、三电平大功率变流器、牵引控制系统、相关的轨旁设备等，确保磁浮列车的正常运行和性能表现。其中，长定子直线同步电机是牵引系统中的关键组件，具有结构简单、功率密度高、效率高、响应速度快等优点，通过控制长定子直线同步电机的电流和转矩，可以实现列车的加速、制动、平稳运行等功能。因此，对长定子直线同步电机的高性能控制至关重要，可以有效提高电机的性能表现，保证磁浮列车在高速运行时的牵引效果和运行稳定性^[1]。

在高速运行中，磁浮列车通常采用双端供电模式，通过在线路两端同时进行供电，可以减轻单个变流器的负荷，降低传输损耗，提高供电的可靠性和稳定性。相比于单变流器供电牵引系统，双端供电的磁浮列车存在一定的特殊性，并且在电力传输中距离比较远的馈电电缆会产生电阻和电感，这些参数会对电力传输和电机系统的性能产生影响。因此，为了确保磁浮列车在高速运行时能够稳定、高效地运行，需要建立准确的电机数学模型，并对其进行仿真、分析和优化。

一、双端供电模式下高速磁浮列车牵引系统

（一）双端供电模式

通常高速磁浮列车在低速运行时会采用单端供电模式，利用一个牵引变流站向轨道旁馈电线路的电机进行供电操作。一般会用于列车的起步、加速和减速等低速阶段。而在高速运行时则采用双端供电模式，其是利用线路两端的两个牵引变流站，以并联的形式为钉定子绕组进行供电支持。这种模式能够为列车提供充足的牵引力，使得列车的高速运行需求得到满足，并且还能够有效降低变流器单元的设计容量，减少设备的负载和能耗。如图1，为高速磁浮双端供电示意图。其中牵引变电站是负责为磁悬浮列车的定子段供电的设备，根据列车的运行速度、负载情况等因素灵活选择合适的供电模式，保证列车运行的安全和效率。

图1 高速磁浮双端供电示意图

高速磁浮列车在实际运行中，具有较大的加速度需求，而牵引变流站中的变流器只能承担一定数值的电流，无法提供足够的电力支持满足高速运行时所需的大牵引力。所以在这种情况下，需要使用双端供电模式，将牵引变流站1和2同时并联运行为车辆供电，确保列车在高速运行时仍能保持稳定、高效的运行状态，提升整个系统的性能和可靠性^[2]。

（二）优点

在实际运行中，按照图1中的牵引供电系统使用双端供电模式存在多个优点。（1）磁浮列车由4台15MV·A变流器可以同时供电，能够获得较大的牵引力，进而使得列车可以实现加速和爬坡的要求。同时，两个牵引变流站中的变流器给予了充足的电力支撑，使得单独的变流器单元负荷得到有效降低，进而在设计和制造过程中就比较容易，为运行提供了更好的支持和保障。（2）在双端供电模式下，列车可以同时从两端的变流站获取电力供应，电力传输路径更为分散和均衡，进而有效减少馈电线路上的电阻损耗和电能损失。（3）双端供电模式还为列车提供了安全冗余性。如果有一端的牵引变流站发生突发故障，不能提供供电支持时，另一端的牵引变流站则能够及时应对突发情况，继续为列车供电，确保列车安全平稳地继续运行。

二、双端供电模式下长定子直线同步电机的数学模型

基于双端供电模式下，高速磁浮列车的长定子直线同步电机设计为双轨道供电，通过两个独立的电源系统，分别为轨道的两端提供电能支持，同时利用馈电电缆输送电能，将其为电子绕组段提供电力。在双端供电模式下，两台电机共同运行，有利于实现更好的供电均衡和功率分配。然后，对其中一台双端供电长定子直线电机A构建相等效电路，如图2。在相等效电路中，使用R_K1和R_K2表示馈电电缆的电阻，使用L_O1和L_O2表示等效电感，使用r_is和r_os表示磁极覆盖部分的定子电阻和未覆盖绕组的电阻。

图2 长定子直线电机 A 相等效电路

根据长定子直线电机 A 相等效电路构建A相数学模型，并将模型以矩阵形式呈现。在电机系统中，时变电感会引入一定的复杂性，所以为了简化分析和控制，通过幅值相等转换原理实现等效电路和微分方程转换为 d-q 坐标系，如图3为d-q 坐标系下双端供电模式的等效电路^[3]。根据d-q 轴等效图列出电路微分方程，在强耦合系统中会被交叉耦合的电流、电压所影响，并被第二台变流器的多个方面所影响，如：电压、电机励磁电流、电流等，这种相互关联导致了系统中各个部分之间存在着较强的相互关联和相互影响，增加了系统的控制难度。所以需要综合考虑各个方面的因素，采取相应的控制措施和策略，应对系统复杂性带来的挑战，实现系统的稳定运行和高效性能。

图3 双端供电模式下长定子直线电机 d-q 轴等效图

三、双端供电模式下高速磁浮列车牵引控制策略

相比于传统直线电机，在高速磁浮列车中长定子直线同步电机不仅用作牵引电机，还兼具悬浮磁极作用。在实际运行中，电磁铁中的电流是由专门负责悬浮控制的系统来调整和控制。悬浮控制系统会监测列车与轨道之间的气隙情况，根据需要调节励磁电流的大小，以维持适当的悬浮力，从而保持列车的稳定悬浮状态。基于悬浮系统控制目标的角度而言，定子电流的直轴分量接近于零，可以减小电枢反应对悬浮力的影响；基于牵引控制系统的角度而言，励磁电流需要基本保持不变，可以维持列车的牵引性能。所以，选择转子磁场定向控制方式，即

励磁电流需要处于恒定的状态，并且d轴轴向的电流为0值，然后将这种控制方法当做高速磁浮列牵引控制策略^[4]。

这种转子磁场定向控制方式主要是通过三个控制环来实现对系统的闭环控制，包括位置环、速度环、电流环，每个控制环都承担着不同的功能，相互协作，共同实现对系统的全面控制。如图4为双端供电控制原理框图。

图4 双端供电控制原理框图

在抑制并联环流的角度来看，当15MV·A变流器需要两台设备进行并联工作时，不仅要保证电流的相位和频率是一样的，还需要保证电流的幅值相同，进而才能有效防止出现并联环流。由于高速磁浮列车系统惯量大、响应速度较慢，仅仅依靠PI（比例积分）调节器是不能达到高速运行需求的。因此，我们利用速度环和电流环前馈来改善系统控制性能，使得系统可以更准确地感知和控制列车的速度和电流，提高控制的精度和稳定性。

（一）速度环前馈

在速度环前馈中，系统会根据速度信号的变化趋势提前进行控制操作，预测和补偿速度的变化，从而减小速度偏差，提高系统对速度变化的响应速度和准确性。在实际牵引控制过程中，根据给定的列车速度曲线，通过相应的数学模型和控制算法计算得到列车需要的加速度，利用磁浮车的阻力方程和列车的动力学方程获得列车所需的牵引力，然后借助 d-q 坐标系下的牵引力方程和磁链方程计算获得所需的 i_q。从双端供电模式来看， i_q主要指的是两台变流器在协同工作中传输的 q 轴电流相加，因此，在列车系统的速度环前馈中电流是非常重要的。

（二）电流环前馈和解耦补偿

根据电压方程可以得知，电机和电缆的特性会对电流环的控制性能产生影响。所以在电流环前馈控制中，通过补偿电机和电缆可以有效地提高控制系统对电流的精确度和稳定性。对电机进行补偿一般包括校正电机的电阻、电感等参数，确保控制系统能够准确地感知和控制电机内部的状态。对电缆进行补偿则可以消除由电缆电阻、电感等因素引起的电压降，从而提高系统对电机的反馈信号的准确性^[5]。

结合电压方式获得前馈补偿公式，同时电机系统中，当在d轴上施加电压时，会对q轴上的电流产生影响，反之亦然。这种耦合效应可能会导致控制系统在实际运行中表现出偏差或不稳定的现象。所以在补偿算法过程中需要加入解耦项，降低或消除d轴电压与q轴电流之间的耦合效应，有效地改善控制系统的性能，使系统在实际应用中表现更加可靠和高效。

四、双端供电模式下高速磁浮列车牵引控制策略的仿真分析

为了更好地确定双端供电模式下高速磁浮列车牵引控制策略的有效性和准确性，通过两种不同的仿真分析进行验证。

（一） Simulink 仿真分析

针对双端供电长定子直线同步电机的模型系统在Simulink中进行仿真分析，具体数值见表1。然后根据不同的仿真条件进行实验。

表1 长定子直线同步电机的模型参数与供电电缆参数

1.不加前馈纯 PI 控制

在仿真实验中，不使用前馈控制，只利用PI控制器来实现对车辆的控制，设定最高时速为500km/h。通过实验发现，列车实际的运行速度没有能够跟上给定速度曲线的变化，所以控制效果不太理想，无法满足列车运行要求。因此，为了提高列车的运行性能和安全性，需要积极改进控制策略^[6]。

2.只加入前馈不加解耦

在仿真实验中，只应用速度环前馈、电流环前馈，结果发现列车的运行速度更加接近给定速度，并且可以有效地抑制速度波动和偏差，确保列车在高速运行过程中保持稳定、安全

3.同时加入前馈和解耦补偿的仿真

在实验中，同时应用速度环前馈、电流环前馈以及解耦补偿，结果发现可以有效改善控制系统的性能，减少不同控制通道之间的相互影响，提高系统的稳定性、精度和鲁棒性。

（二）半实物仿真实验分析

半实物仿真实验分析比纯仿真分析更加具有可信度和可靠性，其主要是结合了实际硬件和仿真模型，将真实的控制器与仿真模型相结合，以更好地模拟实际工程系统的运行情况。半实物仿真平台为真实的硬件控制器，变流器和电机是实时仿真机的数学模型，然后通过数字和模拟接口实时发送指令和反馈电压电流信号。在实验过程中，使用类似于上海28公里高速磁浮示范线的技术参数和运行条件然后应用速度环前馈、电流环前馈、解耦补偿的牵引控制策略进行仿真模拟。

实验结果发现列车能够在规定的时间内达到指定的速度，并且能够在曲线上平稳运行而不出现超速或减速等异常情况。同时在运行过程中不出现剧烈的摇摆、颠簸或侧倾等不稳定现象，可以平稳地行驶在轨道上，保持良好的运行状态。此外，根据下达的控制指令，列车能够迅速调整速度和姿态，并在不影响安全的前提下实现高效地运行。因此，本文提出的控制策略可以有效地指导列车的运行并实现预期的效果，体现了控制策略的有效性和适用性，为实际列车运行提供了重要的参考和指导。

结语

综上所述，在高速磁浮列车系统中双端供电模式下的牵引控制策略具有重要意义。不仅可以有效提高列车系统的性能和稳定性，还可以确保列车在高速运行时能够按照预期的速度曲线稳定运行。因此，基于长定子直线同步电机数学模型提出了速度环前馈、电流环前馈和解耦补偿等牵引控制策略，通过Simulink 仿真和实时仿真平台的分析，发现该控制策略是可行的，为高速磁浮列车系统的实际运行提供了重要的技术支持，以推动磁浮列车技术的发展，满足城市快速交通需求。

参考文献

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[6]朱进权,葛琼璇,孙鹏琨,等.基于自抗扰的高速磁浮列车牵引控制策略[J].电工技术学报,2020,35(05):1065-1074.