前言

    解题能力的培养是新课程背景下高中数学的教学重点，结合数学试题针对性地培养学生数学思维和逻辑思维，在解题过程中分析题目背后的潜在条件和假设等环节，尤其是针对性灵活性较强的综合试题，往往需要以数学思维思考和解题问题。特别是新高考背景下对于学生数学能力的考察，已不再局限于简单的计算，更多的是考察解决问题时学生数学思维的发展情况，属于新课程背景下高中数学教学的重中之重。对此，以解决问题为教学实施重要环节，引导学生观察、思考、推导、分析和解决问题，以此来提高高中数学教学实效性。

一、新课程背景下高中数学教学中学生解题能力培养的重要性

    新课程背景下，为了能够进一步全面提升学生的综合素养，需要在实际教学中加强对学生解题能力培养的重视程度，有利于提高解题速度和解题正确率，常见的“刷题”，学生能够在解题过程中，对同类型问题的解题思路和解题方法进行归纳总结，对各知识板块也会进行融合，如此一来，学生在解决同类型问题时，能够直接套用解题模板，提升了学生的解题速度。另外，提高学生解决问题能力，也在一定程度上拓宽了学生的解题思路，针对同一问题，学生能够采取多种方式展开思考和解答，于无形中提升学生数学逻辑思维能力，提高解题质量，帮助学生养成以数学思维思考问题，问题语言解释问题的良好解题习惯，帮助学生培养数学核心素养的同时，能够更好地提高高中数学教学质量，属于新课程教学改革的重点内容^[1]。

二、新课程背景下高中数学解题能力培养现状分析

（一）简化概念推导过程问题

在高中数学教学过程中，大多存在重教学结果、轻教学过程的问题，即简化概念教学过程，对于数学概念的教学，教师往往是直接带过，对于概念定义的讲解并未投入过多重视，导致在进行例题讲解时，学生很难以概念的推导，从概念角度梳理和分析问题，尤其是在面对陌生题型的情况下，往往无法根据概念的深度理解来解题，也难以培养学生在数学概念教学过程中的数学思维和数学素养，降低数学教学成效，严重影响到学生的解题质量，因此，在实际教学过程中，应当加大对数学概念教学的重视程度，以此来提高学生解决问题的能力。

（二）知识迁移能力不强问题

分析现阶段高中数学教学情况，各个知识点之间的联系较为密切，习题的设计，并非对单一知识点的考察，在解决问题的过程中，往往需要学生思考和关联各个知识点，分析已有知识和经验，将新旧知识串联，实现知识正迁移，帮助学生提高问题解决能力^[2]。但从实际教学情况来看，学生知识迁移能力并不强，对于数学难题的思考，很难将所学知识与现有知识联系，这就导致学生思维产生局限性，难以从多角度、多方面思考和解决问题，不利于一题多解思维的形成，属于后续教学改革的重点。

（三）审题不当问题

    审题不当是当数学解题过程中学生多存在的问题之一，尤其是在面对较长的题干时，学生很难从中提炼出有用的信息，这就导致在解题时受干扰条件的影响，很难通过公式推算出隐藏的信息，导致解题的准确率大打折扣，造成解题失误。对此，在后教学改革中，教师应当关注这一问题。

三、新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养策略

（一）以案例提供，梳理解题思路

案例教学法是一种以案例为基础的教学方法，教师在教学中扮演设计者和激励者的角色，鼓励学生运用所学基础知识和技能积极参与讨论，并能够在思考、剖析和讨论案例的同时，让学生从案例中发现问题，并在逐步探究问题的进程中，运用所学知识对案例进行剖析，产出新的知识，获得新的学习实践经验，在案例问题的分析和解决过程中，提高学生解决问题能力^[3]。对此，这具体的教学实践过程中，教师对某一章节知识或某一知识点进行系统讲解后，便可以抛出一个案例，引导学生对案例进行大胆的分析和探究，能够对案例中的问题积极发表自己看法和见解，由教师将一些结构清晰、涵盖课程知识点的案例一步步演示给学生看，再引导学生思考其运算方法，以及是否需要公式或进行特定运算，而学生在教师的引导下，则能够阐释进行演示运算，从而能够更好地通过案例分析培养学生实践探究能力。

比如苏教版第三章《3.1 不等式的基本性质》相关知识教学，对于学生解决问题能力的培养，提供案例：已知a、b、c为正整数，且a²+b²+c²+48+4a+6b+12c，求（1/a+1/b+1/c）abc=1的值。此时，学生对于案例的分析，可以考虑到不等式两边均为正整数，所以不等式a²+b²+c²+48＜4a+6b+12c与不等式a²+b²+c²+48+1≤4a+ 6b +12c等价，此时这个等价不等式又可转化为：a²-4a+b²-6b+c²-12c+49≤0.∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²≤0，∴a-2=0，b-3=0，c-6=0，即a=2，b=3，c=6。在这一案例分析过程中，以转化和划归思想的应用，帮助学生对基本不等式的证明过程进行探究和分析，有利于梳理学生的解题思路，提高学生解决问题的能力^[4]。

（二）以概念解题，发展数学思维

概念作为导出数学定理和数学法则的逻辑基础，由大量同类事物的不同例证，以及发现独立发现同类事物的关键特征等形式，在高中数学教学过程中，应当不断熟练对数学概念的理解、应用和转化。为了能够以概念本质理解帮助学生解决数学问题，在不断深化学生对概念本质理解和理性认知的同时，进一步学习对概念知识的运用能力，对于学生解题能力培养有着重要作用。对此，这便需要教师在概念教学环节，加强对课后习题设计的重视程度，通过优化作业设计，将抽象概念定义和实际生活相结合，让学生在解决实际问题的同时，不断加强对抽象概念的理性认知，培养学生数学逻辑思维和解决问题的能力，有利于在实际教学过程中更好地发挥数学学科育人价值，将核心素养的培养放在教学重要位置，提高高中数学教育质量^[5]。

比如高中数学苏教版第5章《5.4 函数的奇偶性》相关知识概念教学过程中，便可以让学生以函数奇偶性的概念应用解决问题，像判断函数f（x）=x3-1/x的奇偶性，便可以在求解的同时，先求出函数的定义域，并判断定义域的是否关于原点O对称；再用-x替换x；最后将f（-x）与-f（x）相比较，需要注意要考虑到分母不为0的情况，通过让学生在实际案例中对概念进行论证，从而能够更好地帮助学生理解并灵活运用概念，能够以数学定理和公式的推导应用，提高学生的解题能力，对于提高高中数学教学质量，发展学生数学思维有着重要作用^[6]。

（三）以一题多解，提高应用能力

数学解决问题能力的提升，还需要引导学生进行多角度地思考以及全方面的分析，强调一题多解。因此，在高中数学教学的创新设计过程中，为了能够更好地培养学生解决问题的能力，便需要注重对学生数学思维的引导，让学生多接触一些开放性的题目，引导学生从多角度对问题进行分析，在解题过程中，回顾和运用已学的知识点，思考可能用到的不同知识点，不断尝试和探索寻求多种答案的思维方式，进行多向思维训练，从而能够在提高学生的解题能力和速度的同时，让学生掌握更多的解题技巧，提升学生灵活解决问题的能力。此外，以一题多解的形式，还可以激发学生的创新精神和能力，不断地尝试和探索新的方法和思路，开拓学生的数学思维，有利于提升知识的应用能力。

比如苏教版第13章《13.3 空间图形的表面积与体积》相关知识教学，为学生提供开放性习题练习：ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GB垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC=2，求点B到平面EFC的距离？（如下图1），对于该问题的分析，学生可以从多角度对问题进行分析，利用所学知识点，将点面的距离问题转化为体积问题来求解^[7]。构造以点B为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化运算，帮助学生以转化思维的运用，运用三棱锥的体积求点面距离。另外，针对立体几何的简化运算，还可以以一般问题特殊化、整体估算、用公式求二面角、分割法等其他方法，对立体图形的表面积与体积相关习题进行分析和解答，不断启发学生的思维，在反复尝试以新的解题思路、解题方法解决问题的同时，提高学生解决问题的能力。

图1

（四）以思维导图，完善知识框架

高中数学教学实施过程中，数形结合解题思维和能力的培养是关键，将抽象化的知识以具象化的形式呈现，能够更好地提高解题效果，对此，需要加强对思维导图应用的重视程度。思维导图作为教学常用工具和手段，通过以图表的方式将知识整理和分解，更好地帮助学生梳理所学知识，帮助学生完善知识框架的构建，将跨单元知识进行整合，增加各学段知识之间的联系，从而将分散的、零碎的知识相整合，建立系统的、完整的知识框架，相较于传统的单独的知识点教学而言，更能帮助学生达到深入学习的目的，助力于学生数学思维的全面发展，并在解题和习题反思的过程中，灵活运用思维导图对数学题目进行分析，有利于提高数学教学中学生解决问题能力，有助于促进学生由低阶思维朝着高阶思维不断发展。

比如苏教版第七章《7.3 三角函数的图像与性质》相关知识教学，便可以在解题过程中，以思维导图的应用，对问题进行梳理，像针对三角函数值域或最值问题的解决，便可以以思维导图梳理3种求法，象形如y=asin x+k或y=acos x十k的三角函数，便是以“直接法”直接利用sin x，cosx的值域求出；而形如 y=asinx+bcosx+k的三角函数，便可以以“化一法”将其化为y=Asin(wx+φ)+k的形式，确定wx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)；而“换元法”的运用则分为两种，形如y=asin²x+ bsinx+k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，这是“换元法”的第一种解题方法，第二种解法形如 y=asinxcosx+b(sinx±cos x)+c的三角函数，可先设t=sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)。在这一解题过程中，针对三角函数值域或最值问题的解决，便是以思维导图的运用，对问题进行分析和梳理，以此来帮助学生选择对应的解题方式，并依照问题分析，对思维导图进行完善，让学生形成以数学思维思考和解决问题的意识，对于提高高中数学解题能力有着重要促进作用。

结语

    综上所述，新课程背景下高中数学课堂的创新设计，需要将学生解题能力的培养放在重要位置，通过以案例提供，让学生在案例分析的同时梳理解题思路，并以概念推导解题发展数学思维，以一题多解的形式，让学生尝试以多种方法解题，以此来提高学生对知识的应用能力，并以思维导图的形式，在将知识串联的同时，帮助完善学生的知识框架，有助于更好地提高学生解决问题的能力，并在解决问题的同时，助力学生由低阶思维朝着高阶思维发展，提高高中数学教学质量。

参考文献：

[1] 张菊.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养策略探究[J].数理化解题研究, 2022(30):30-32.

[2] 缪平.核心素养视域下初中数学教学中学生解题能力的培养分析[J].新课程, 2022(15):51-51.

[3] 肖艳群.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].中华活页文选(高中版), 2023(9):0172-0174.

[4] 邹剑锋.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].世纪之星—高中版, 2022(29):0049-0051.

[5] 库尔班沙·马木提.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].中文科技期刊数据库(全文版)教育科学, 2022(8):3.

[6] 阿尔孜拜克·哈力拜克.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].世纪之星—高中版, 2022(19):0034-0036.

[7] 罗孝玲.浅论新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].中国科技经济新闻数据库 教育, 2022(7):4.